СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. Линейную систему, у которой среди свободных членов имеются отличные от нуля, называют: а) однородной; в) определенной; б) неоднородной; г) неопределенной. 2. Линейную систему, у которой все свободные члены равны нулю, называют: а) однородной; в) определенной; б) неоднородной; г) неопределенной. 3. Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn называют: а) упорядоченную совокупность n чисел с1 , с2 , ..., cn , подстановка которой (в систему) соответственно вместо x1 , x2 , ..., xn обращает в ноль каждое из уравнений системы; б) упорядоченную совокупность m чисел с1 , с2 , ..., cm , подстановка которой (в систему) соответственно обращает в тождество каждое из уравнений системы; в) упорядоченную совокупность n чисел с1 , с2 , ..., cn , подстановка которой (в систему) соответственно вместо x1 , x2 , ..., xn обращает в неравенство каждое из уравнений системы; г) упорядоченную совокупность n чисел с1 , с2 , ..., cn , подстановка которой (в систему) соответственно вместо x1 , x2 , ..., xn обращает в тождество каждое из уравнений системы. 4. Если любое решение одной системы является также решением другой системы и обратно, то такие две системы называют: г) несовместными; а) определенными; д) однородными. б) эквивалентными; в) совместными; 5. Если система имеет единственное решение, то ее называют: а) однородной; г) совместной; б) эквивалентной; д) несовместной. в) определенной; 6. Если система имеет хотя бы одно решение, то ее называют: а) однородной; г) совместной; б) эквивалентной; д) несовместной. в) определенной; 7. Если система не имеет ни одного решения, то ее называют: а) однородной; г) совместной; б) эквивалентной; д) несовместной. в) определенной; 8. Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного на любое число, называют: а) основным преобразованием; в) элементарным преобразованием; б) невозможным преобразованием; г) эквивалентным преобразованием. 9. Какое из ниже перечисленных преобразований не является элементарным? а) Умножение уравнения системы на число, равное нулю; б) Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного на ноль; в) Перестановка местами двух уравнений системы; г) Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного на любое число. д) Умножение уравнения системы на число, отличное от нуля. x + 2 y − 4 z + 7 = 0, 10. Пусть задана система линейных уравнений 2 x − 3 y + 5 z − 11 = 0, тогда 3 x − y + 5 z − 16 = 0, основная матрица этой системы имеет вид: 1 2 − 4 7 − 7 2 − 4 г) 2 − 3 5 − 11 ; а) 11 − 3 5 ; 3 − 1 5 − 16 16 − 1 5 7 − 4 1 1 2 7 д) 2 − 11 5 ; б) 2 − 3 11 ; 3 − 16 5 3 − 1 16 1 2 − 4 1 2 − 4 − 7 е) 2 − 3 5 . в) 2 − 3 5 11 ; 3 −1 5 3 − 1 5 16 x + 2 y − 4 z + 7 = 0, 11. Пусть задана система линейных уравнений 2 x − 3 y + 5 z − 11 = 0, тогда 3 x − y + 5 z − 16 = 0, расширенная матрица этой системы имеет вид: − 7 2 − 4 1 2 − 4 7 а) 11 − 3 5 ; г) 2 − 3 5 − 11 ; 16 − 1 5 3 − 1 5 − 16 7 − 4 1 2 7 1 б) 2 − 3 11 ; д) 2 − 11 5 ; 3 − 1 16 3 − 16 5 1 2 − 4 − 7 1 2 − 4 в) 2 − 3 5 11 ; е) 2 − 3 5 . 3 − 1 5 16 3 −1 5 2 x + 2 y − 3 z + 6 = 0, 12. Пусть задана система линейных уравнений x − 3 y + 5 z − 12 = 0, тогда 9 x − 3 y + 6 z − 1 = 0, матричная форма этой системы имеет вид: 2 а) 1 9 2 б) 1 9 2 −3 −3 2 −3 −3 − 3 x 6 5 y = − 12 ; 6 z − 1 − 3 x − 6 5 y = 12 ; 6 z 1 x 2 в) y 1 z 9 2 2 г) 1 − 3 9 − 3 − 3 6 − 3 5 = − 12 ; − 3 6 − 1 − 3 6 x 5 − 12 = y . 6 − 1 z 2 13. Выберите правильную формулировку теоремы Кронекера-Капелли: а) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными необходимо и достаточно, чтобы ранг основной системы был равен рангу расширенной матрицы системы; б) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными необходимо, чтобы ранг основной системы был равен рангу расширенной матрицы системы; в) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными необходимо и достаточно, чтобы ранг основной системы был меньше ранга расширенной матрицы системы; г) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными достаточно, чтобы ранг основной системы был равен рангу расширенной матрицы системы. 14. Выберите правильную формулировку правила Крамера: а) если определитель системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn отличен от нуля и m ≠ n , то система имеет единственное решение, причем каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, знаменателем которой служит определитель системы, а числителем соответствующий определитель ∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы заменой k-го столбца столбцом свободных членов системы; б) если определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn равен нулю, то система имеет единственное решение, причем каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, числителем которой служит определитель системы, а знаменателем соответствующий определитель ∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы заменой k-го столбца столбцом свободных членов системы; в) если определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn отличен от нуля, то система имеет единственное решение, причем каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, знаменателем которой служит определитель системы, а числителем соответствующий определитель ∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы заменой k-го столбца столбцом свободных членов системы; г) если определитель системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn равен нулю и m ≠ n , то система имеет единственное решение, причем каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, числителем которой служит определитель системы, а знаменателем соответствующий определитель ∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы заменой k-го столбца столбцом свободных членов системы 15. Если ранг основной системы матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то а) множество решений является бесконечным; б) система имеет единственное решение; в) число решений системы равно рангу матрицы.