Содержание

Журнал «Известия вузов. Радиоэлектроника»
Индекс по каталогу «Пресса России» 42183
№ 10, 2012, Том 55, 5 статей.
http://radio.kpi.ua/issue/view/2012-10
Журнал индексируется в международных базах:










SCOPUS
Google Scholar
OCLC
ВИНИТИ
РИНЦ
Academic OneFile
EI-Compendex
Gale
INSPEC
Summon by Serial Solutions
Информация представлена по следующему принципу (каждая статья с новой страницы):
1. страницы статьи с, по
2. УДК
3. ФИО авторов сокращенно
4. ФИО авторов полностью, если такая информация есть
5. ФИО авторов на английском
6. Название статьи на русском
7. Название статьи на английском
8. Название организации авторов
9. Аннотация на русском
10. Аннотация на английском
11. Ключевые слова
12. Список литературы статьи
3-12
УДК 621.396.96
Волосюк В. К., Павликов В. В.
V. K. Volosyuk and V. V. Pavlikov
Волосюк Валерий Константинович
Volosyuk Valeriy Konstantinovich
Павликов Владимир Владимирович
pavlikov_kharkov@mail.ru
Pavlikov Vladimir Vladimirovich
Статистический синтез и анализ алгоритмов совместной оценки яркостной температуры и
пеленга точечного источника шумового радиотеплового излучения
Statistical synthesis and analysis of mutual brightness temperature and bearing estimation
algorithms for a point source of noise radio-thermal radiation
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского "ХАИ"
Украина, Харьков, 61070, ул. Чкалова, 17
N. E. Zhukovskii National Aerospace University
(KhAI), Kharkiv, Ukraine
Поступила после переработки 30.09.2012
Received in final form September 30, 2012
Синтезированы алгоритмы оценивания яркостной температуры и пеленга точечного
источника шумового радиотеплового излучения в двухантенном радиометре и предложена
структурная схема, реализующая эти алгоритмы. Показано, что при оценивании яркостной
температуры оптимальный выходной эффект пропорционален оценке мощности суммы
декоррелированных наблюдений с компенсацией температуры внутренних шумов
приемника. Оптимальный выходной эффект при пеленге источника шумового
радиоизлучения содержит операции формирования взаимной функции когерентности
сигналов радиотеплового излучения в первом и втором каналах и определения ее максимума.
Исследована потенциальная точность оценок и показано, что оценки яркостной температуры
и пеленга статистически независимы. Несмотря на это, частотные характеристики
декоррелирующих фильтров в канале пеленга зависят от оценок, формируемых в канале
оценки радиояркости.
Brightness temperature and bearing estimation algorithms for a point source of noise radio-thermal
radiation in a two-antenna radio meter are synthesized and a structure diagram that implements these
algorithms is presented. We show that when estimating brightness temperature the optimum output
effect is proportional to a power estimate for a sum of de-correlated observations with compensation
of receiver’s internal noise temperature. Optimum output effect during bearing determination of a
radiation source contains operations of generating mutual coherence functions of radio-thermal
signals in first and second channels and maximum finding. Potential precision of estimates is studied
and it is shown that brightness temperature and bearing estimates are statistically independent.
Despite this fact frequency characteristics of de-correlation filters in the bearing channel depend on
estimates generated in the radio brightness estimation channel.
Ключевые слова:
статистический синтез; статистический анализ; яркостная температура; пеленг; шумовое
излучение; внутренний шум; декоррелирующий фильтр; statistical synthesis; statistical analysis;
brightness temperature; bearing; noise radiation; internal noise; de-correlation filter
1. Николаев А. Г. Радиотеплолокация / А. Г. Николаев, С. В. Перцов. — М. : Воениздат, 1970.
— 132 с.
2. Sharkov E. A. Passive microwave remote sensing of the earth. Physical foundations / E.
A. Sharkov. — Chishester, UK : Praxis Publishing Ltd., 2003.
3. Волосюк В. К. Статистическая теория радиотехнических систем дистанционного
зондирования и радиолокации / В. К. Волосюк, В. Ф. Кравченко ; под ред. В. Ф. Кравченко.
— М. : Физматлит, 2008. — 704 с.
4. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники : в 3 т. Т. 1 / Б. Р. Левин.
— М. : Сов. радио, 1969. — 752 с.
5. Молчанов А. П. Курс электротехники и радиоэлектроники / А. П. Молчанов, П.
Н. Занадворов. — М. : Наука, 1969. — 480 с.
13-25
УДК 621.396.96
Рябуха В. П., Рачков Д. С., Семеняка А. В., Катюшин Е. А.
V. P. Ryabukha, D. S. Rachkov, A. V. Semeniaka, and Ie. A. Katiushyn
Рябуха Вячеслав Петрович
rvp@kture.kharkov.ua
Ryabukha V. P.
Рачков Дмитрий Сергеевич
dmitry.letters@gmail.com
Rachkov D. S.
Семеняка Андрей Викторович
semandvik@gmail.com
Semeniaka A. V.
Катюшин Евгений Анатольевич
evgeniy-ns@ukr.net
Katiushyn Ie. A.
Оценка интервала фиксации пространственного весового вектора при последовательной
пространственно-временной обработке сигналов на фоне комбинированных помех
Estimation of spatial weight vector fixation interval for sequential space-time signal processing
against the background of combined interferences
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Украина, Харьков, 61166, пр-т Ленина, 14
Kharkiv National University of Radioelectronics
(KhNURE), Kharkiv, Ukraine
Рассматривается раздельная адаптивная пространственно-временная обработка сигналов на
фоне комбинированных помех, предусматривающая фиксацию весового вектора
пространственной обработки сигналов на фоне шумовых помех на время адаптивной
междупериодной обработки сигналов на фоне пассивных помех. Методами математического
и гидроакустического моделирования оценивается интервал фиксации, при котором потери
качества компенсации шумовых помех лежат в допустимых пределах.
We consider separate space-time adaptive signal processing against the background of combined
interferences, which involves the fixation of weight vector of spatial signal processing against the
background of noise interferences for the time of adaptive interperiod signal processing against the
background of clutter. By means of mathematical modeling and hydroacoustic simulation the
fixation interval is estimated, which keeps in allowable limits the losses in quality of noise
interferences suppression.
Ключевые слова:
пространственно-временная обработка; интервал фиксации весового вектора; эффективность
компенсации помех; space-time processing; weight vector fixation interval; effectiveness
of interferences suppression
1. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория : Справочник / Я. Д. Ширман, С.
Т. Багдасарян, А. С. Маляренко, Д. И. Леховицкий [и др.] ; под ред. Я. Д. Ширмана. — М. :
Радиотехника, 2007. — 512 с.
2. Бакулев П. А. Радиолокационные системы / П. А. Бакулев. — М. : Радиотехника, 2004. —
320 с.
3. Barton D. K. Radar Technology Encyclopedia / Ed. by D. K. Barton and S. A. Leonov. —
Boston–London : Artech House, 1998.
4. Ширман Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех
/ Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. — М. : Радио и связь, 1981.
5. Сколник М. Справочник по радиолокации : в 4 т. / М. Сколник. — М. : Радио и связь, 1976–
1979.
6. Теоретические основы радиолокации : учебное пособие / В. Б. Алмазов, А. А. Белов, В.
Н. Кокин, В. П. Рябуха. — Х. : ХВУ, : Ч. 1, 1992. — 295 с. — Ч. 2, 1996. — 466 с.
7. Григорьев В. А. Комбинированная обработка сигналов в системах радиосвязи / В. А.
Григорьев. — М. : Эко-Трендз, 2002. — 264 с.
8. Леховицкий Д. И. Эффективность системы последовательной защиты РЛС от
комбинированных помех при введении смещенных по частоте каналов приема / Д.
И. Леховицкий, А. В. Мезенцев, В. М. Ткаченко // Обработка локационных сигналов : сб.
науч. тр. — Х. : ХВУ, 1995. — Вип. 3. — С. 25–35.
9. Кашаев С. М. Обнаружение сигналов в пассивных помехах при разделении обработки на
пространственную и временную / С. М. Кашаев, А. Д. Плужников, А. Г. Рындык //
Радиотехника. — 1990. — № 4. — С. 55–57.
10. Пиза Д. М. Особенности адаптации пространственных фильтров при воздействии
комбинированных помех / Д. М. Пиза, А. П. Залевский // Радиоэлектроника. Информатика.
Управление — 2005. — № 1. — С. 45–48.
11. Barton D. K. Radar System Analysis and Modeling / D. K. Barton. — Boston–London : Artech
House, 2005.
12. Радиолокационная станция 36Д6. Эксплуатация и техническое обслуживание : учебное
пособие / И. Д. Май, А. Г. Каспирович, В. А. Винник [и др.] — Запорожье : КЭМЗ «Искра»,
2003.
13. Основы загоризонтной радиолокации / Под ред. А. А. Колосова. — M. : Радио и связь,
1984.
14. СДЦ в импульсных РЛС: 5. Адаптивные системы СДЦ / Д. И. Леховицкий, В. П. Рябуха,
Г. А. Жуга, Д. С. Рачков // Прикладная радиоэлектроника. — 2011. — Т. 10, № 4. — С. 511–
525.
15. Бакулев П. А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П. А. Бакулев, В. М.
Степин. — М. : Радио и связь, 1986. — 283 с.
26-34
УДК 621.391.7
Стрельницкий А. А., Шокало В. М., Ягудина Е. В., Абдул-Хуссейн М. К.
A. A. Strelnitskiy, V. M. Shokalo, E. V. Yagudina, and M. K. Abdul-Hussein
Стрельницкий Алексей Александрович
stal.sivan@gmail.com
Strelnitskiy A. A.
Шокало Владимир Михайлович
shokalovm@gmail.com
Shokalo V. M.
Ягудина Елена Вячеславовна
ortk@kture.kharkov.ua
Yagudina E. V.
Абдул-Хуссейн Мухаммед Кадим
mohk_1960@yahoo.com
Abdul-Hussein Mohammad Kadhim
Метод расчета границы зоны обнаружения рэлеевского Wi-Fi радиоканала с
квазистатическими замираниями
Method of calculating the detection zone boundaries of the Rayleigh Wi-Fi wireless channel with
quasi-static fading
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Украина, Харьков, 61166, пр-т Ленина, 14
Kharkiv National University of Radioelectronics
(KhNURE), Kharkiv, Ukraine
Поступила в редакцию 03.09.2012
Received in final form August 1, 2012
Статья посвящена вопросам исследования границ зон обнаружения функционирования
рэлеевского радиоканала с квазистатическими замираниями по двум критериям: вероятности
обнаружения Роб = 0,7 и секретной производительности канала связи Спр = 0. Разработан
метод расчета границ зон обнаружения и впервые проведен сравнительный анализ их
размеров, рассчитанных для обоих критериев. Доказано, что критерий вероятности
обнаружения Роб = 0,7 является более "жестким".
The paper deals with the issues of investigating the boundaries of detection zones of operation of a
Rayleigh wireless channel with quasi-static fading in terms of two criteria: detection probability Pdet
= 0.7 and the secrecy capacity of communication channel Ccap = 0. A method for calculating the
boundaries of detection zones has been developed and for the first time a comparative analysis of
their dimensions calculated for both criteria was carried out. It was proved that the criterion of
detection probability Pdet = 0.7 was more "rigid".
Ключевые слова:
радиоканал; зона обнаружения; квазистатические замирания; вероятность обнаружения;
секретная производительность; угловая зависимость интенсивности поля; boundary; Rayleigh
wireless channel; detection zone; communication channel; quasi-static fading; wire-tap channel
1. Немировский А. С. Радиорелейные и спутниковые системы передачи : учебник для вузов /
А. С. Немировский, О. С. Данилович, Ю. И. Маримонт [и др.] ; под. ред. А. С. Немировского.
— М. : Радио и связь, 1986. — 392 с.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Б Скляр ;
пер. с англ. — 2-е изд. — М. : Вильямс, 2003. — 1104 с.
3. Теоретическое определение зоны обнаружения цифровой системы передачи информации /
А. А. Стрельницкий, А. Е. Стрельницкий, В. М. Шокало, Е. В. Ягудина // СВЧ-техника и
телекоммуникационные технологии : 21 междунар. Крымская конф. CriMiCo’2011,
Севастополь, Украина : тр. конф. — Севастополь : СНТУ, 2011. — Т. 1. — С. 433–435.
4. Производительность и помехозащищенность радиоканалов систем абонентского
радиодоступа : учебное пособие / В. М. Шокало, А. А. Стрельницкий, А. Е. Стрельницкий, А.
И. Цопа [и др.] ; под ред. В. М. Шокало, В. А. Хорошко. — Харьков : Городская типография,
2011. — 294 с.
5. Оценка безопастности работы Wi-Fi радиоканала с различными условиями
распространения радиоволн / А. А. Стрельницкий, А. Е. Стрельницкий, В. М. Шокало, А. И.
Цопа, Е. В. Ягудина // Сучасний захист інформації. — 2011. — № 3. — C. 76–82.
35-43
УДК 621.372.8
Рудь Л. А., Шпаченко К. С.
L. A. Rud and K. S. Shpachenko
Рудь Леонид Антонович
Rud L. A.
Шпаченко К. С.
Shpachenko K. S.
Поляризаторы на отрезке квадратного волновода с диагональными выступами и
корректирующей диафрагмой
Polarizers on a segment of square waveguide with diagonal ridges and adjustment iris
Институт радиофизики и электроники Национальной Академии наук Украины
Украина, Харьков, 61085, ул. Проскуры 12
Usikov Institute of Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine
(IRE NASU), Kharkiv, Ukraine
Поступила в редакцию ???
Received in final form July 17, 2012
Предложена конфигурация поляризатора, преобразующего основную волну входного
прямоугольного волновода в волну эллиптической поляризации выходного квадратного
волновода. Фазосдвигающая секция реализована на отрезке квадратного волновода с двумя
диагонально расположенными квадратными выступами, на выходе которого установлена
диафрагма конечной толщины. Полноволновая модель поляризатора построена с помощью
методов частичных областей и обобщенных матриц рассеяния. По результатам численной
оптимизации поляризаторов с входным прямоугольным волноводом сечением 199,5 мм2
установлено, что они могут обеспечивать ширину полосы не менее 13% по уровню
коэффициента эллиптичности r << 1 дБ и обратных потерь не хуже 25 дБ в нижней, средней и
верхней частях рабочего диапазона прямоугольного волновода.
Configuration of a polarizer that converts the dominant wave of input rectangular waveguide into
the wave with elliptical polarization of output square waveguide. The phase-shifting section is
implemented on a segment of a square waveguide with two diagonal square ridges and output iris
with finite thickness. The full-wave model of the polarizer is created using partial regions and
generalized scattering matrices methods. Based on results of numerical optimization of polarizers
with input rectangular waveguide dimensions 199.5 mm2 it is revealed that they can provide
bandwidth of at least 13% for ellipticity coefficient r << 1 dB and return loss not worse than 25 dB
in lower, middle and upper parts of rectangular waveguide’s operating band.
Ключевые слова:
волноводный поляризатор; волновод сложного сечения; квадратный волновод;
корректирующая диафрагма; численное моделирование; оптимизация; waveguide polarizer;
waveguide with complex cross-section; square waveguide; adjustment iris; numerical modeling;
optimization
1. Simmons A. J. Phase shift by periodic loading of waveguide and its application to broad–band
circular polarization / A. J. Simmons // IRE Trans. Microwave Theory Tech. — 1955. — Vol. 3, Nо.
6. — P. 18–21.
2. Rebollar J. Broad–band corrugated polarisers using different kinds of corrugations / J. Rebollar //
IEEE AP–S Int. Symp. : int. symp., 17–21 June 1985, Vancouver, Canada : symp. digest. —
Vancouver, 1985. — P. 639–642.
3. A novel design tool for waveguide polarizers / G. Virone, R. Tascone, M. Baralis, et al. // IEEE
Trans. Microwave Theory Tech. — 2005. — Vol. 53, Nо. 3. — P. 888–894.
4. Combined–phase–shift waveguide polarizer / G. Virone, R. Tascone, O. A. Peverini, et al. // IEEE
Microwave Wireless Compon. Lett. — 2008. — Vol. 18, No. 8. — P. 509–511.
5. Tucholke U. Field theory design of square waveguide iris polarizers / U. Tucholke, F. Arndt, T.
Wriedt // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. — 1986. — Vol. 34, No. 1. — P. 156–160.
6. Liu Y. Design and optimization of wide and dual band waveguide polarizer / Y. Liu, F. Li, X. Li,
H. He // Global Symp. Millimeter Waves : int. symp., 21–24 Apr. 2008, Nanjing, China : symp.
proc. — Nanjing, 2008. — P. 384–386.
7. Rebollar J. M. Dual–band compact square waveguide corrugated polarizer / J. M. Rebollar, J. de
Frutos // IEEE AP–S Int. Symp. : int. symp., 11–16 July 1999, Orlando, USA : symp. digest. —
Orlando, 1999. — P. 962–965.
8. Rosenberg U. Power splitting transition for circularly polarized feed networks / U. Rosenberg, M.
Shneider // IEEE Microwave Guided Wave Lett. — 2000. — Vol. 10, No. 8. — P. 307–309.
9. Mediavilla A. On the octave bandwidth properties of octagonal–shaped waveguide mode
transformers / A. Mediavilla, J. L. Cano, K. Cepero // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. —
2011. — Vol. 59, No. 10. — P. 2447–2451.
10. Toyama N. A cross–shaped horn and a square waveguide polarizer for a circularly polarized
shaped beam antenna for a broadcasting satellite / N. Toyama // IEEE MTT–S Int. Symp. : int.
symp., 28–30 May 1980, Washington, USA : symp. digest. — Washington, 1980. — P. 299–301.
11. Levy R. The relationship between dual mode cavity cross–coupling and waveguide polarizers /
R. Levy // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. — 1995. — Vol. 43, No. 11. — P. 2614–2620.
12. Rud L. A. Eigen modes of square waveguide with two inner diagonally placed square ridges /
L. A. Rud, K. S. Shpachenko // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory : 13th int. conf.
MMET–2010, 6–8 Sept. 2010, Kyiv, Ukraine : conf. proc. — Kyiv, 2010. — 1 эл. опт. диск (CD–
ROM). — Название с экрана.
13. Kirilenko A. A. Compact 90° twist formed by a double corner–cut square waveguide section / A.
A. Kirilenko, D. Y. Kulik, L. A. Rud // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. –– 2008. –– Vol. 56,
No. 7. –– P. 1633–1637.
14. Литвинов В. Р. Компактные 90-градусные скрутки в прямоугольных волноводах /
В. Р. Литвинов, Л. А. Рудь, Е. А. Свердленко // Радиоэлектроника. — 2010. — Т. 53, № 3. —
C. 50–57. — (Известия вузов).
15. Rud L. A. Polarizers on sections of square waveguides with inner corner ridges / L. A. Rud,
K. S. Shpachenko // Antenna Theory and Technique : VIII int. conf. ICATT’11, 20–23 Sept. 2011,
Kyiv, Ukraine : conf. proc. — Kyiv, 2011. — P. 338–340.
16. Рудь Л. А. Электродинамическая модель и характеристики поляризаторов на отрезках
квадратного волновода с диагонально расположенными квадратными выступами / Л. А. Рудь,
К. С. Шпаченко // Радиофизика и электроника. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 3–10.
17. Uher J. Waveguide components for antenna feed systems. Theory and CAD // J. Uher,
J. Bornemann, U. Rosenberg. — Norwood, MA : Artech House, 1993. — 457 p.
44-54
УДК 681.3.012
Царев А. П., Царева Г. Д.
A. Cariow and G. Cariowa
Царёв Александр
atariov@wi.zut.edu.pl
Cariow Aleksandr
Царёва Галина
gtariova@wi.zut.edu.pl
Cariowa Galina
Алгоритм умножения октонионов
Algorithm for multiplying two octonions
Западно-поморский технологический университет
Шецин, Польша
West Pomeranian University of Technology
Szczecin, Poland
Поступила в редакцию 12.01.2012
Received in final form January 12, 2012
Рассмотрены алгоритмические аспекты рационализации вычислений произведения
октонионов, представляющих собой наряду с кватернионами, разновидность
гиперкомплексных чисел. Достоинством предлагаемого алгоритма является уменьшенное
вдвое количество необходимых для вычисления произведения октонионов умножений
действительных чисел по сравнению с непосредственным, наивным способом вычислений.
При синтезе обсуждаемого алгоритма использован тот факт, что операция умножения
октонионов может быть представлена в виде векторно-матричного произведения. Такое
представление дало возможность обнаружить в структуре матрицы-сомножителя
повторяющиеся элементы и, используя специфичные свойства их взаимного расположения,
сократить количество умножений действительных чисел при вычислении произведения
октонионов.
We consider algorithmic aspects of improving calculations of octonion product. Octonions together
with quaternions represent a variety of hypercomplex numbers. An advantage of the suggested
algorithm consists in decreased twice number of calculated real number products needed to compute
the octonion product if compared to a straightforward naive way of performing the calculation.
During synthesis of the discussed algorithm we use a fact that octonions product may be represented
by a vector-matrix product. Such representation provides a possibility to discover repeating elements
in the matrix structure and to use specific properties of their mutual placement to decrease the
number of real number products needed to compute the octonion product.
Ключевые слова:
гиперкомплексные числа; октонион; быстрый алгоритм умножения октонионов;
hypercomplex numbers; octonion; fast algorithm for multiplying octonions
1. Кантор И. Л. Гиперкомплексные числа / И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. — М. : Наука,
1973. — 144 с.
2. Синьков М. В. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории.
Применения / М. В. Синьков, Ю. Е. Бояринова, Я. А. Калиновский. — К. : ИПРИ НАН
Украины, 2010. — 389 с.
3. Malekian E. NTRU-Like Public Key Cryptosystems beyond Dedekind Domain up to Alternative
Algebra (Section 2) / E. Malekian and A. Zakerolhosseini // Computational Science X: Special Issue
on Security in Computing, Part I : Lecture Notes in Computer Science ; Transactions on
Computational Science // M. L. Gavrilova, C. J. Kenneth Tan, and E. D. Moreno. — Springer, 2011.
— P. 25–41.
4. Bülow T. Hypercomplex signals — a novel extension of the analytic signal to the
multidimensional case / T. Bülow and G. Sommer // IEEE Trans. Signal Process. — Nov. 2001. —
Vol. SP-49, No. 11. — P. 2844–2852.
5. Alfsmann D. On families of 2N-dimensional hypercomplex algebras suitable for digital signal
processing / D. Alfsmann // European Signal Processing Conf. : EUSIPCO 2006, Florence, Italy. —
Florence, 2006.
6. Hypercomplex Algebras in Digital Signal Processing: Benefits and Drawbacks (Tutorial) / D.
Alfsmann, H. G. Göckler, S. J. Sangwine and T. A. Ell // EURASIP 15th European Signal
Processing Conference : EUSIPCO 2007, Poznań, Poland. — Poznań, 2007. — P. 1322–1326.
7. Sangwine S. J. Hypercomplex analytic signals: extension of the analytic signal concept to
complex signals / S. J. Sangwine and B. N. Le // EURASIP 15th European Signal Processing
Conference : EUSIPCO 2007, Poznań, Poland. — Poznań, 2007. — P. 621–624.
8. Moxey C. E. Hypercomplex correlation techniques for vector images / C. E. Moxey, S. J.
Sangwine, and T. A. Ell // IEEE Trans. Signal Process. — July 2003. — Vol. 51. — P. 1941–1953.
9. Bayro-Corrochano E. Multi-resolution image analysis using the quaternion wavelet transform / E.
Bayro-Corrochano // NUMA. — July, 2005. — Vol. 39, Nos. 1–3. — P. 35–55.
10. Shi L. Quaternion Colour Texture Segmentation / L. Shi and B. Funt // Computer Vision and
Image Understanding. — 2007. — 107. — P. 88–96.
11. Skinning with Dual Quaternions / L. Kavan, S. Collins, J. Žára, and C. O’Sullivan // Symposium
on Interactive 3D graphics and games : I3D ’07 : Proc. — 2007. — P. 1–23.
12. Construction and analysis of a new quaternionic Space-time code for 4 transmit antennas / R.
Calderbank, S. Das, N. Al-Dhahir, and S. Diggavi // Communications in Information and Systems.
— 2005. — Vol. 5, No. 1. — P. 1–26.
13. Belfiore J.-C. Quaternionic lattices for space-time coding / J.-C. Belfiore and G. Rekaya //
Information Theory Workshop. IEEE, 31 March – 4 April 2003, ITW, Paris, France : proc. — Paris,
2003.
14. Ertuğ Ö. Communication over Hypercomplex Kahler Manifolds: Capacity of Dual-Polarized
Multidimensional-MIMO Channels / Ö. Ertuğ // Wireless Personal Commun. — April 2007. — Vol.
41, No. 1. — P. 155–168.
15. Макаров О. М. Алгоритм умножения двух кватернионов / О. М. Макаров // ЖВММФ. —
1977. — Т. 17, № 6. — С. 1574 –1575.
16. Росошек С. K. Быстрый алгоритм произведения двух гиперкомплексных чисел / С. K.
Росошек, A. И. Литвин, Н. E. Черняева // Вестник ТГУ. Серия: Математика. Кибернетика.
Информатика. — 2000. — № 269. — С. 66–68.
17. Ţariov A. Aspekty algorytmiczne organizacji ukladu procesorowego do mnozenia liczb Cayleya
/ A. Ţariov, G. Ţariova // Elektronika. — 2010. — No. 11. — P. 137–140.
18. Ţariov A. Strategie racjonalizacji obliczen przy wyznaczaniu iloczynow macierzowowektorowych / A. Ţariov // Metody Informatyki Stosowanej. — 2008. — No. 1. — P. 147–158.
19. Ţariov А. Algorytmiczne aspekty racjonalizacji obliczen w cyfrowym przetwarzaniu sygnalow /
А. Ţariov. — Wydawnictwo "Metody Informatyki Stosowanej" Komisji Informatyki Gdanskiego
Oddzialu PAN, 2011. — 232 s.