Системы компьютерной математики

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
__________________ /Волосникова Л.М./
____ _____________ 2011 г.
СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы __________________ /Мачулис В.В./
«____» _____________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 февраля 2011 г.,
протокол №7.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 9 стр.
И.о. зав. кафедрой __________________ /Бутакова Н.Н./
«____» _____________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института математики и компьютерных наук 23 марта
2011 г., протокол №6.
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК __________________ /Гаврилова Н.М./
«____» _____________ 2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ __________________ /Федорова С.А./
«____» _____________ 2011 г.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В.В. Мачулис
СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс
Рабочая программа для студентов
направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика
Тюменский государственный университет
2011
В.В. Мачулис. Системы компьютерной математики. Учебно-методический комплекс.
Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень, 2011, 9 стр.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Системы компьютерной математики
[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР:
Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой
математического моделирования
© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011
1. Цели и задачи курса
Обучение работе на компьютере сейчас занимает заметное место в вузовских
программах, причем основным становится профессиональная направленность этого
обучения. Долгое время считалось, что студентам естественнонаучных специальностей
достаточно знать один из научно–ориентированных языков, таких как Фортран, Бейсик
или Паскаль. Однако стремительное расширение сферы применения компьютеров породило много новых систем программирования, гораздо лучше приспособленных к новым обстоятельствам и возможностям их практического применения.
Среди новых систем программирования можно выделить две группы:
 системы для проведения численных расчетов;
 системы для проведения аналитических (символьных) расчетов.
К первой группе принадлежит, прежде всего, система Matlab (матричная лаборатория), разработанная фирмой MathWork и ставшая сейчас безусловным лидером среди
научно-ориентированных языков программирования. Ко второй группе принадлежит
система символьной математики Maple (Waterloo Maple Inc.), позволяющая за короткое
время проводить сложные аналитические расчеты на компьютере.
В настоящее время обе эти системы естественным образом стали необходимы
для многих специальностей высших учебных заведений и, в частности, для специальности “математика”. Знакомство с системами Maple и Matlab позволяет студентам–
математикам не только существенно расширить свои возможности в изучении и глубоком понимании целого ряда дисциплин, но, что еще более важно, применить их в своей
будущей профессиональной деятельности.
Таким образом, цели и задачи курса: познакомить студентов с основными приемами работы в этих системах, с тем, чтобы далее, по мере необходимости, они смогли
самостоятельно углубить свои знания и применить их в научно–исследовательской и
профессиональной деятельности.
№
1
2
3
4
2. Тематический план
Содержание раздела
IV семестр
Модуль 1
Основные правила работы в Maple. Простейшие преобразования.
Уравнения и неравенства.
Графики на плоскости и в пространстве.
Всего
Модуль 2
Простейшие задачи аналитической геометрии
3
Лабораторные
занятия
Самостоятельная
работа
Итого
часов
по теме
Итого
количество
баллов
4
4
8
0-10
4
4
12
4
4
12
8
8
24
0-10
0-10
0-30
6
4
10
0-10
5
и линейной алгебры.
Задачи математического анализа.
Всего
6
12
4
8
10
20
0-10
0-20
6
6
12
36
4
4
3
11
31
10
10
3
23
67
0-10
0-10
0-30
0-50
0-100
2
2
4
4
6
6
0-5
0-5
6
2
12
4
4
16
10
6
28
0-5
0-5
0-20
2
2
2
2
2
2
12
4
4
4
4
4
4
24
6
6
6
6
6
6
36
0-5
0-5
0-5
0-5
0-5
0-5
0-30
3
4
7
0-5
2
2
3
4
4
4
6
6
7
0-5
0-5
0-5
10
34
70
3
19
59
90
3
29
93
160
0-30
0-50
0-100
Модуль 3
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Решение ОДУ с помощью Maple.
Программирование: простейшие приемы.
Контрольная работа.
Всего
Итого за семестр
V семестр
Модуль 1
Основные правила работы в Matlab.
Приемы работы с графиками на плоскости.
Специальная графика системы Matlab.
Векторы и матрицы.
Графики функций двух переменных.
Всего
Модуль 2
Script – файлы и файлы – функции.
Решение уравнений.
Нахождение экстремумов функций.
Интегрирование.
Операции с полиномами и интерполирование.
Системы линейных уравнений.
Всего
Модуль 3
Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Основы программирования. Операторы цикла.
Операторы ветвления.
Обработка исключительных ситуаций. Логические операции.
Контрольная работа.
Всего
Итого за семестр
Всего
4
3. Планы лабораторных занятий
IV семестр
1. Основные правила работы в Maple. Простейшие преобразования (2 час.)
Основные правила работы в системе Maple. Ввод данных в командной строке.
Элементарные функции. Задание функции как процедуры программирования.
Встроенные функции элементарных преобразований: simplify, expand, factor,
normal, collect.
2. Уравнения и неравенства (2 час.)
Уравнения и неравенства. Функция solve.
3. Графики на плоскости и в пространстве (2 час.)
Основные приемы построения и форматирования графиков. Обычный способ и
smart – способ. Некоторые возможности графических функций пакета plots.
4. Простейшие задачи аналитической геометрии и линейной алгебры (6
час.)
Пакеты geometry и geom3d. Построение геометрических фигур и решение простейших задач аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Пакет
linalg. Действия с векторами и матрицами.
5. Задачи математического анализа (6 час.)
Нахождение пределов, производных и интегралов в Maple. Обычный и smart –
способы. Вычисление площадей и объемов. Разложение функций в ряд Тэйлора
и Лорана.
6. Решение ОДУ с помощью Maple (6 час.)
Задача Коши и краевая задача. Функция dsolve. Аналитическое и численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Пакет DEtools. Определение типа дифференциального уравнения. Решение систем дифференциальных
уравнений. Построение интегральных кривых, поля направлений и фазовых траекторий.
7. Программирование: простейшие приемы (6 час.)
Основные элементы языка программирования Maple. Операторы и процедуры.
Модули. Вызов внешних процедур.
8. Контрольная работа (2 час.)
V семестр
9. Основные правила работы в системе Matlab (2 час.)
Арифметические вычисления. Функции округления. Использование переменных. Задание одномерных массивов (векторов).
10. Приемы работы с графиками на плоскости. Специальная графика системы Matlab (2 час.)
Простейшие приемы работы с графиками. Специальная графика системы Matlab.
11. Векторы и матрицы (6 час.)
Простейшие операции над векторами: сцепление векторов, вырезка части вектора, сортировка элементов вектора, поэлементные операции над векторами. Задание двумерных матриц. Операции над матрицами. Заполнение матриц с помо5
щью индексации. Матрицы специального вида. Применение функций обработки
данных к матрицам.
12. Графики функций двух переменных (2 час.)
Основные виды графиков. Построение параметрически заданных поверхностей.
13. Script – файлы и файлы – функции (2 час.)
Работа в редакторе m – файлов. Выполнение и редактирование script – файлов.
Создание файл – функций. Функции с несколькими входными и выходными аргументами. Построение графиков файл – функций.
14. Решение уравнений (2 час.)
Решение уравнений в системе Matlab. Функция fzero. Нахождение всех корней
полиномов.
15. Нахождение экстремумов функций (2 час.)
Минимизация функций. Функция fminbnd. Минимизация функций нескольких
переменных. Функция fminsearch. Нахождение максимумов функций.
16. Интегрирование (2 час.)
Численное интегрирование функций. Функции quad, quad8 и quadl. Вычисление
двойных интегралов и интегралов с переменным верхним пределом.
17. Операции с полиномами и интерполирование (2 час.)
Произведение и частное полиномов, выделение целой части дробнорационального выражения. Производные многочленов. Интерполяция и сплайн
– интерполяция. Интерполяция многомерных данных.
18. Системы линейных уравнений (2 час.)
Решение систем линейных уравнений. Переопределенные и недоопределенные
системы.
19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (2 час.)
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решатели
ode45, ode113, ode23s и ode15s. Краевые задачи. Нахождение начального приближения (bvpinit). Использование решателя bvp4c.
20. Основы программирования. Операторы цикла (2 час.)
Основы программирования. Операторы цикла for и while.
21. Операторы ветвления (2 час.)
Оператор ветвления if. Конструкция if…elseif…else. “Переключатель” switch.
22. Обработка исключительных ситуаций. Логические операции (2 час.)
Прерывание цикла. Оператор break. Логические операции and, or и not.
23. Контрольная работа (2 час.)
4. Темы рефератов
1. Пакет DEtools
2. Пакет Geometry
3. Пакет Geom3d
4. Пакет Linalg.
5. Пакет Plots
6
6.
7.
8.
9.
10.
Пакет Statistics
Пакет StringTools
Пакет LinearAlgebra
Пакет Group
Пакет Slode
5. Вопросы к зачету
IV семестр
1. Алгебраические преобразования.
2. Тригонометрические преобразования.
3. Решение алгебраических уравнений и неравенств.
4. Решение тригонометрических уравнений.
5. Построение графиков функций, заданных явно, неявно и параметрически.
6. Решение простейших задач аналитической геометрии.
7. Решение простейших задач линейной алгебры.
8. Создание и редактирование графиков функций двух переменных.
9. Вычисление пределов функций и исследование непрерывности.
10. Нахождение производных и неопределенных интегралов обычным и smart–
способом.
11. Нахождение наибольших и наименьших значений функций.
12. Вычисление площадей фигур и объемов тел.
13. Доказательство сходимости (расходимости) несобственных интегралов.
14. Разложение функций в ряд и исследование его сходимости.
15. Аналитическое и численное решение обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем.
16. Определение типа дифференциального уравнения. Построение интегральных
кривых.
17. Построение фазовых траекторий на плоскости. Задание поля направлений.
Исследование решений на устойчивость.
18. Основы программирования в Maple: выражения и их типы.
19. Операторы Maple.
20. Процедуры. Отличие процедуры Maple от процедур в других языках программирования.
V семестр
1. Арифметические операции. Округление.
2. Векторы. Функции от векторов.
3. График функции одной переменной. Редактирование графика.
4. Операции над векторами. Применение к векторам функций обработки данных.
5. Основные операции над матрицами. Специальные матрицы. Применение к
матрицам функций обработки данных.
6. Различные способы построения графиков функций двух переменных.
7
7. Script – файлы. Создание, редактирование и выполнение.
8. Файл – функции. Создание и использование. Построение графиков файл –
функций (функция fplot).
9. Некоторые способы решения уравнений в системе Matlab.
10. Нахождение экстремумов функций одной переменной.
11. Нахождение экстремумов функций двух переменных.
12. Численное интегрирование с помощью квадратурных формул Симпсона,
Ньютона–Котеса и Гаусса–Лобатто.
13. Вычисление двойных интегралов и интегралов, зависящих от параметра.
14. Вычисление интегралов с переменным верхним пределом.
15. Интерполяция полиномами заданной степени.
16. Интерполяция сплайнами.
17. Интерполяция двумерных и многомерных данных.
18. Системы уравнений, определители, обращение матриц.
19. Переопределенные и недоопределенные системы.
20. Решение начальной задачи (ОДУ). Выбор наиболее подходящего решателя.
21. Решение системы дифференциальных уравнений.
22. Решение краевой задачи.
23. Цикл for. Построение графиков функции с параметром.
24. Цикл while. Нахождение частичной суммы ряда.
25. Условный оператор if. Проверка входных аргументов. Вычисление кусочнозаданной функции.
26. Оператор swith.
27. Прерывание цикла. Обработка исключительных ситуаций.
28. Применение логических операций для обработки матричных данных.
6. Литература
1. Аладьев В. З. Эффективная работа в Maple 6/7.: – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 336с.
2. Ануфриев И. Л. Самоучитель MatLab 5.3/6.x. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. –
736с.
3. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель.: – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2003.
– 352с.
4. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж. 1999
г.: «Нолидж», 2001.
5. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: «Солон», 1998.
400с.
6. Дьяконов В.П. Maple 7: учебный курс. – СПб.: Питер, 2002. – 672с.
7. Кондрашев В. Е., Королев С. Б. MATLAB как система программирования научно-технических расчетов. – М.: Мир, Институт стратегической стабильности Минатома
РФ, 2002. – 350с.
8
8. Манзон Б.В. Maple V Power Edition. М.: Информац. - издат. дом «Филин», 1998.
240с.
9. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. - СПб.:
БХВ-Петербург, 2001.
10. Сдвижков О. А. Математика на компьютере: Maple 8. – М.: СОЛОН-Пресс,
2003.– 176 с.
11. Чен К., Джиблин П., Ирвинг А. MATLAB в математических исследованиях: Пер.
с англ. – М.: Мир, 2001. – 346с.
12. Shampine L. F., Gladwell I, Thompson S. Solving ODEs whis MATLAB. – Cambridge University Press, 2003. – 263с.
13. Wright F. Computing with MAPLE. – Chapman&Hall/CRC Mathematics, 2002. –
532с.
9