УТВЕРЖДАЮ Декан факультета __________________/____________/

ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет»
Физико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
__________________/____________/
(подпись/ Ф.И.О.)
«_02_»_июня_2011__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Учебная дисциплина
Б.2.2.2. Вычислительная физика (практикум на ЭВМ)
(наименование)
Направление подготовки
011200.62 – Физика
Профиль подготовки
Физика конденсированного состояния вещества
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Кафедра Теоретической и прикладной физики ФМФ
(название)
Курс ____1,2_______ семестр ______2,3_______
форма обучения очная
Программа разработана
кандидатом ф.-м.н., доцентом Мурзашевым А.И.
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание автора(ов) программы)
Рецензент(ы)
__________________________________________________________
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы)
Йошкар-Ола
2011
1
Рекомендована к утверждению решением
учебно-методической комиссии/ учебнометодического совета)
физико-математического факультета
(назв. факультета/института, направления
подготовки)
Рассмотрена и одобрена на заседании
кафедры
теоретической и прикладной физики
(название кафедры)
протокол заседания №_8_ от
«_31_»__мая__ 2011г.
Леухин А.В.
протокол заседания № 8 от
«_20_»_апреля_2011 г.
Мубаракшин И.Р.
(подпись, Ф.И.О. председателя)
(подпись, Ф.И.О. зав. кафедрой,)
СОГЛАСОВАНО с выпускающей кафедрой
общей физики
(название кафедры)
протокол заседания № 8 от «30» мая
2011г.__Леухин А.В.__________________________
(Ф.И.О. зав. кафедрой, подпись)
Сведения о переутверждении рабочей программы учебной дисциплины на очередной
учебный год и регистрация изменений
Учебный год
2011-2012
Решение кафедры
Автор изменения
(№ протокола, дата заседания
кафедры, Ф.И.О., подпись зав.
кафедрой)
(Ф.И.О., подпись)
Пр. № 1 от 29.08.2011 г.
Мурзашев А.И.
Номер изменения
без. изм.
уч. г.
2
1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1 Цели освоения дисциплины, соотнесенные с общими целями ООП ВПО
Целью изучения курса является формирование знаний по методам
программирования физических задач, используя разные алгоритмические языки и разные
среды работы с ЭВМ. Во 2-ом семестре планируется изучение архитектуры ЭВМ
и основных принципов составления алгоритмов пригодных для исполнения на ЭВМ. Кроме
того во 2-м семестре планируется изучение системы символьных расчетов Maple.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Вычислительная физика (практикум на ЭВМ)» изучается студентами
направления «Физика» в 2 и 3 семестре и входит в математический и естественнонаучный
цикл (Б. 2.), модуль «Информатика» (Б.2.2), ориентированных на изучение физики в
будущей профессиональной деятельности выпускников направления «Физика» МарГУ.
Программа курса «Вычислительная физика (практикум на ЭВМ)» разработана для
студентов, чьи знания и навыки войдут органичной составной частью в структуру их
будущей профессиональной деятельности. Знания технологий программирования помогут
формированию целостного представления студента о процессе математической
формулировки и решения с использованием ЭВМ задач в различных областях их будущей
деятельности.
Maple используется для решения задач: линейной алгебры, аналитической геометрии,
математического анализа, курса дифференциальных уравнений (во 2 семестре). В 3 семестре
с помощью Maple студенты учатся программировать задачи и алгоритмы вычислительная
математика.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины (модуля) по ФГОС ВПО
В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
основные принципы работы ЭВМ, основные алгоритмические языки и системы
программирования, методологические основы технологии программирования.
Выпускник
должен
обладать
следующими
общекультурными
и
профессиональными компетенциями:
– способностью овладеть основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-12);
– способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки
работы с информацией из различных источников (ОК-16);
– способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые
знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки
использования программных средств в компьютерных сетях; умением создавать базы
данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17);
общепрофессиональные:
– способностью использовать базовые теоретические знания для решения
профессиональных задач (ПК-1);
– способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).
2. овладеть знаниями:

о структуре и архитектуре современных ЭВМ;

о структуре и интерфейсе системы Maple;

об основных командах системы Maple;

об основных макетах расширения Maple;

об особенностях решения задач в системе Maple.
3
3. овладеть первоначальными умениями и навыками:
В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:
На основе имеющихся математических данных решать с помощью ЭВМ в системе
Maple задачи любой сложности.
4
2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
2.1. Общая трудоемкость дисциплины в зачетных единицах и часах
Рабочая программа предназначена для бакалавров очной формы обучения направления
011200.62 «Физика» по профилю Физика конденсированного состояния вещества (ФБ).
Курс Б.2.2.2 «Вычислительная физика (практикум на ЭВМ)» в соответствии с Госстандартом
входит в математический и естественнонаучный цикл (Б.2.)модуль «Информатика» (Б.2.2),
ориентированных на изучение технологии программирования в будущей профессиональной
деятельности выпускников направления 011200.62 «Физика» МарГУ. Дисциплина изучается
во 2 и 3 семестре. Трудоемкость в зачетных единицах – 4. Общий объем на 2 и 3 семестры
учебного времени, отводимого на «Вычислительная физика (практикум на ЭВМ)»,
составляет 144 часов из расчета 3 аудиторных часа в неделю: во втором семестре (1 час –
лабораторные занятия) и в третьем семестре (2 часа – лабораторные занятия) плюс 1 ч. во 2
семестре и 2 ч. в неделю в 3 семестре самостоятельной работы и плюс 36 часов – экзамен в
третьем семестре.
2.2. Формы контроля по учебному плану (зачет, экзамен, курсовая работа (проект)) с
указанием семестра
Экзамен – 3 семестр.
5
2.3. Тематический план изучения учебной дисциплины (модуля)
6
7
Самостоятельная
работа
5
Индивидуальная
работа
Всего
4
Лабораторные
занятия
3
Практические
(семинарские)
занятия
2
Лекции
1
Количество часов по
учебному плану
Виды учебной работы
Аудиторная
работа
Семестр
№ п/п раздела
Наименование
разделов и тем
8
9
Формы
текущего
контроля
успеваемости и
промежуточной
аттестации
10
2 семестр
1
2.
3
4.
5.
6
7
8
Введение. Общее
устройство компьютера.
Программа,
программирование.
Maple – язык высокого
уровня. Объекты и типы
переменных
Команды Maple.
Выражения. Синтаксис
Стандартная
библиотека.
Операции с полиномами
Преобразование формул.
Решение алгебраических
уравнений
Линейная алгебра в
Maple.
Средства
программирования в
Maple. Условный
оператор. Операторы
цикла. Процедуры в
Maple.
Визуализация
вычислений в Maple.
4
2
Лабораторная
работа
4
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
1
1
Лабораторная
работа
2
2
1
1
Лабораторная
работа
2
2
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
2
2
1
1
Лабораторная
работа
2
1
1
Лабораторная
работа
2
Пакеты plots и plottools в
Maple.
2
Анимация в Maple
1
10 Решение задач
математического
анализа
9
2
2
2
1
1
Лабораторная
работа
2
1
1
Лабораторная
работа
6
Аппроксимация и
интерполяция функций в
Maple.
12 Сплайновая
интерполяция в Maple
1
Статистические методы,
генераторы случайных
чисел
Итого
3 семестр
1
11
13
4
2
2
Лабораторная
работа
1
4
2
2
Лабораторная
работа
4
2
2
Лабораторная
работа
36
18
18
Основные команды
Maple
15 Полиномиальная
интерполяция функций
16 Кубический сплайн
3
8
4
4
3
8
4
4
3
8
4
4
Численное
интегрирование
18 Численные методы
решения нелинейных
уравнений
19 Методы оптимизации
3
8
4
4
3
8
4
4
3
8
4
4
Решение задачи Коши
3
8
4
4
3
8
4
4
3
8
4
4
Итого
72
36
36
ВСЕГО
108
54
54
14
17
20
Метод наименьших
квадратов
22 Метод Монте-Карло
21
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
Лабораторная
работа
экзамен
2.4. Программа лекционных занятий
Лекционные занятия в курсе Б.2.2.2 «Вычислительная физика (практикум на ЭВМ)» в
соответствии с Госстандартом не запланированы.
2.5. Программа практических (семинарских), лабораторных занятий
2.5.1. Тематический план практических (семинарских), лабораторных занятий
№
п/п
Темы семинарских занятий
Кол-во
часов
1
2
3
1
2 семестр
Данные и типы переменных. Синтаксис. Работа с
2
Формы
текущего
контроля
успеваемости
Собеседование
7
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
выражениями
Команды Maple выражения синтаксис
Стандартная библиотека. Операции с полиномами.
Преобразование формул. Решение алгебраических
уравнений.
Решение задач линейной алгебры
Средства программирования
Визуализация вычислений
Анимация в Maple
Решение задач математического анализа
Аппроксимация и интерполяция функций
Данные и типы переменных. Синтаксис. Работа с
выражениями
Команды Maple выражения синтаксис
Стандартная библиотека. Операции с полиномами.
Итого
3 семестр
Основные команды Maple
Полиномиальная интерполяция функций
Кубический сплайн
Численное интегрирование
Численные методы решения нелинейных уравнений
Методы оптимизации
Решение задачи Коши
Метод наименьших квадратов
Метод Монте-Карло
Итого
ВСЕГО
2
1
1
Собеседование
Собеседование
Собеседование
1
1
1
1
1
1
2
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
2
2
18
Собеседование
Собеседование
4
4
4
4
4
4
4
4
4
36
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Собеседование
Экзамен
54
2.5.2. Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом
практических (семинарских), лабораторных занятий
Номера и наименование тем лабораторных занятий соответствуют тематическому
плану лабораторных занятий.
2.5.3. План темы (вопросы для подготовки)
2 семестр
Тема 1.
Введение. Общее устройство компьютера. Программа, программирование.
Maple – язык высокого уровня. Объекты и типы переменных
Тема 2.
Команды Maple. Выражения. Синтаксис
Тема 3.
Стандартная библиотека.
Тема 4.
Операции с полиномами
Тема 5.
Преобразование формул. Решение алгебраических уравнений
8
Тема 6.
Линейная алгебра в Maple.
Тема 7.
Тема 8.
Средства программирования в Maple. Условный оператор. Операторы цикла.
Процедуры в Maple.
Тема 9.
Визуализация вычислений в Maple.
Тема 10.
Пакеты plots и plottools в Maple.
Тема 11.
Анимация в Maple
Тема 12.
Решение задач математического анализа
Тема 13.
Аппроксимация и интерполяция функций в Maple.
Тема 14.
Сплайновая интерполяция в Maple
Тема 15.
Статистические методы, генераторы случайных чисел
3 семестр
Тема 1.
Основные команды Maple
Тема 2.
Полиномиальная интерполяция функций
Тема 3.
Кубический сплайн
Тема 4.
Численное интегрирование
Тема 5.
Численные методы решения нелинейных уравнений
Тема 6.
Методы оптимизации
Тема 7.
Решение задачи Коши
Тема 8.
Метод наименьших квадратов
Тема 9.
Метод Монте-Карло
2.5.4. Основные понятия и категории
Команды: solve, fsolve, simplify, collect, expand, normal, subs, plot, plot3d, array, dsolve, odeplot.
Пакеты: plots, plottools, geometry, linalg
2.5.5. Список литературы
1. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель 2003, Москва Диалектика. 352 С.
2. Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах Москва ДМК 800 С.
2.6. Программа самостоятельной работы
2.6.1. Тематический план самостоятельной работы
9
№
п/п
Темы для самостоятельного изучения
Кол-во
часов
1
2
3
1
2
2 семестр
Введение. Общее устройство компьютера. Программа,
программирование.
Maple – язык высокого уровня.
Объекты и типы
переменных
3
Формы
текущего
контроля
успеваемости
2
Собеседование
2
Собеседование
Команды Maple. Выражения. Синтаксис
1
Собеседование
Стандартная библиотека.
Операции с полиномами
Преобразование формул. Решение алгебраических
уравнений
Линейная алгебра в Maple.
1
Собеседование
1
Собеседование
1
Собеседование
Средства программирования в Maple. Условный
оператор. Операторы цикла. Процедуры в Maple.
Визуализация вычислений в Maple.
1
Собеседование
1
Собеседование
1
Собеседование
10
Пакеты plots и plottools в Maple.
Анимация в Maple
Решение задач математического анализа
1
Собеседование
11
Аппроксимация и интерполяция функций в Maple.
2
Собеседование
12
Сплайновая интерполяция в Maple
2
Собеседование
13
Статистические методы, генераторы случайных чисел
2
Собеседование
Итого
18
Зачет
4
5
6
7
8
9
3 семестр
1
Основные команды Maple
Собеседование
4
2
Полиномиальная интерполяция функций
Собеседование
4
3
Кубический сплайн
Собеседование
4
4
Численное интегрирование
Собеседование
4
5
Численные методы решения нелинейных уравнений
Собеседование
4
6
Методы оптимизации
Собеседование
4
7
Решение задачи Коши
Собеседование
4
8
Метод наименьших квадратов
Собеседование
4
9
Метод Монте-Карло
Собеседование
4
Зачет
Итого
36
ВСЕГО
54
2.6.2. Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом
самостоятельной работы
Номера и наименование тем лабораторных занятий соответствуют тематическому
плану лабораторных занятий.
10
2.6.3. План темы (вопросы для изучения)
2 семестр
Тема 1.
Введение. Общее устройство компьютера. Программа, программирование.
Maple – язык высокого уровня. Объекты и типы переменных
Тема 2.
Команды Maple. Выражения. Синтаксис
Тема 3.
Стандартная библиотека.
Тема 4.
Операции с полиномами
Тема 5.
Преобразование формул. Решение алгебраических уравнений
Тема 6.
Линейная алгебра в Maple.
Тема 7.
Тема 8.
Средства программирования в Maple. Условный оператор. Операторы цикла.
Процедуры в Maple.
Тема 9.
Визуализация вычислений в Maple.
Тема 10.
Пакеты plots и plottools в Maple.
Тема 11.
Анимация в Maple
Тема 12.
Решение задач математического анализа
Тема 13.
Аппроксимация и интерполяция функций в Maple.
Тема 14.
Сплайновая интерполяция в Maple
Тема 15.
Статистические методы, генераторы случайных чисел
3 семестр
Тема 1.
Основные команды Maple
Тема 2.
Полиномиальная интерполяция функций
Тема 3.
Кубический сплайн
Тема 4.
Численное интегрирование
Тема 5.
Численные методы решения нелинейных уравнений
Тема 6.
Методы оптимизации
Тема 7.
Решение задачи Коши
Тема 8.
Метод наименьших квадратов
Тема 9.
Метод Монте-Карло
2.6.4. Основные понятия и категории
Команды: solve, fsolve, simplify, collect, expand, normal, subs, plot, plot3d, array, dsolve, odeplot.
Пакеты: plots, plottools, geometry, linalg
2.6.5. Виды самостоятельной работы:
1. Изучение теоретического материала.
2. Подготовка к выполнению и защите лабораторных работ.
3. Подготовка к зачету.
2.6.6. Список литературы
1. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель 2003, Москва Диалектика. 352 С.
2. Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах Москва ДМК 800 С.
11
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Maple 12
4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Задания для выполнения лабораторных работ (2 семестр):
Работа 1
1. Запустите компьютерную алгебраическую систему Maple.
2. Ознакомьтесь с основными элементами окна системы.
3. Изучите основные пункты меню системы, назначение кнопок основной и контекстной
панелей инструментов.
4. Изучите методику работы со справочной системой.
5. Создайте новый рабочий лист с именем lw01.mws в котором выполняйте следующие
задания.
6. Выполните приводимые в лабораторной работе вычисления.
7. Наберите следующие греческие буквы алфавита (Заглавные и строчные): эпсилон,
дзета, лямбда, мю, кси.
8.
Используя команду команда установите какие из приведенных здесь
идентификаторов используются в системе: var, Dirac, for, plot3d, x, alpha1.
9. Используя функцию whattype определите типы следующих данных: 24, 10.5, 10/2,
3/4, tg(x), {23,17,86}, b[21].
10.
Придумайте свой пример на использование двойных и прямых кавычек и
подробно объясните преподавателю.
11.
Наберите следующие выражения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
12.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Постройте графики следующих функций:
sin(x)
cos(x)
tg(x)
ln(x)
ch(x)
x2
x3
12
Работа 2
1. Изучите теоретический материал лабораторной работы. Создайте новый документ с
именем lw02.mws в котором выполните приводимые в лабораторной работе
вычисления.
2. Раскройте скобки в следующих выражениях:
3. Разложите на множители следующие выражения:
4. Разложите на множители следующие числа:
48, 60, 4/11.
5. Приведите выражения к общему знаменателю:
13
6. Выделите числитель в следующих выражениях:
1.
2.
7. Выделите знаменатель в следующих выражениях:
1.
2.
8. Упростите выражения:
9. Выполните подстановку:
14
10. Используя функцию convert переведите из десятичной в двоичную систему счисления
числа: 1828, 2000; из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления числа:
FFF0, E2E4.
11. Для всех функций оценивания приведите собственные примеры использования.
Работа 3
1. Изучите теоретический материал лабораторной работы. Создайте новый документ с
именем lw03.mws в котором выполните приводимые в лабораторной работе
вычисления.
2. Определите коэффициенты при x и при y2 в выражении:
3. Определите степень полинома:
4. Определите, делится ли выражение
на выражение
5. Решите следующую задачу. По прямоугольной рамке размерамиa x b течет ток
I=2,3 А. Напряженность магнитного поля в центре рамки50 А/м. Найти длину
стороны рамки a, если b=10 см . (Решение сопоровождайте комментариями и
выполните проверку полученного решения.)
6. Для всех функций определения геометрических объектов приведите свои примеры,
выведите информацию об определенных вами объектах и постройте их графики.
7. Решите следующую задачу. Дан треугольник ABC с вершинами в точках A(0,0),
B(3,1), C(0,5). Найти периметр P, площадь S и углы a , b , g треугольника.
Работа 4
1. Построить графки функций y=tg(x), и у=x и найти сколько корней будет иметь уравнение
tgx=x на интервале [-2,5]
2. Пстроить график y(x), если y и x связаны соотношением x^3+y^3=9 в интервале x [-10,10]
3. Построить графики функций заданных параметрически:
x=cos(4*t)
y=sin(6*t)
x=cos(t^2)
y=sin(t^3)
x=cos(4*t)
y=6*t^2
5. Построить анимацию графиков функций:
15
sin( a  x)
sin( a  x) / x
a  x2  a
в интервале [-4,4] а=1..10.
7. Построить график функции x(t), где x есть решение уравнения:
ex  t  x2
Относительно x при различных t.
1.
2.
3.
4.
5.
Работа 5
С помощью оператора условного оператора написать программу, которая бы
определяла, число X является целым или дробным, сообщая словами: «Число целое»
или «Число дробное». Примечание сообщения можно задавать командой
print(`Число дробное`). Использовать команду frac(X), которая выделяет
дробную часть числа.
Если число X является целым, вычислить сумму чисел от 1 до X. Если дробным
выдать сообщение «Число дробное».
Написать оператор цикла > for k from 1 to 10 do S:=S+k; od; используя
условный оператор if
2
Создать список 1,4,3,16,...,n и с помощью оператора цикла вычислить сумму
синусов от каждого элемента списка.
С помощью оператора цикла написать программу для вычисления:


 x sin( k  x)
N
k
к 1
6. Суммировать следующее выражение:
1
 

к 1  k 
N
k
до тех пор пока последнее слагаемое не станет меньше
7. Просуммировать ряд

  0,001 .
N
e 0,5k x sin( 2  k )
к 1
до тех пор, пока следующее слагаемое не станет меньшим
8. Написать процедуру вычисляющую:
e
  0,001 .
N
k x
sin 2 (2  k )
к 1
при произвольном значении N.
9. Дополнить процедуру вычисления N!, описанную в тренировочном задании
16
проверкой числа то что оно целое, и выдающую в случае когда число нецелое
сообщение «число дробное!!!». Использовать команду frac(X), которая выделяет
дробную часть числа.
Работа 6
1. Построить анимацию, такую, что по траектории, задаваемой:
x=cos(4*t)
y=sin(6*t)
бегает синий диск.
2. Построить анимацию, такую, что по траектории, задаваемой:
x=cos(t^2)
y=sin(6*t)
бегает кончик красной стрелки с центром в начале координат толщиной 0.1, шириной
кончика 0.2, которая составляет 1/6 длины стрелки.
Работа 7
1.
2.
3.
Изучите теоретический материал лабораторной работы. Создайте новый документ с
именем lw04.mws в котором выполните приводимые в лабораторной работе
вычисления.
Найти пределы:
Найти, используя функции отложенного исполнения, пределы построить графики
функций:
17
4.
5.
Найти точки разрыва и построить график функции:
Найти производные:
1.
Задания для выполнения лабораторных работ (3 семестр):
Лабораторная работа 1:
С помощью команды seq создать массив, элементы которого есть
, где n=1..10.
2.
С помощью команды add просуммировать все элементы этого массива.
3.
Дано выражение:
с помощью команды
op выделить амплитуды перед синусом и косинусом и получить выражение для суммы их
квадратов.
4.
Решить дифференциальное уравнение
18
с начальным условием y(0)=10. Получить его решение. На интервале
построить сетку, разбив интервал на 10 частей. Получить значения функции являющейся
решением дифференциального уравнения в узлах этой сетки и построить на одном графике
точки-значения функции в узлах сетки и график самой функции-решения уравнения.
5.
С помощью оператора цикла с условием написать программу, которая бы вычисляла:
до тех пор пока последнее слагаемое не станет меньше 0.0001.
1.1.
Лабораторная работа 2
Получить у преподавателя функцию f (x) и интервал [a,b]. На заданном интервале
построить равномерную сетку разбив его на 10 частей. Получить массив значений функции в
узлах сетки. В итоге у вас будет 11 пар значений xi , yi  .
1.1.1. По этим парам значений построить график таблично заданной функции по точкам.
1.1.2. Используя точки xi , yi  построить интерполяционный полином g 0 ( x ) по формуле
(2), найдя для этого коэффициенты c k из системы линейных уравнений (3), решив ее,
включив в Maple пакет linalg и используя команду linsove.
1.1.3. Также используя
x , y 
i
i
построить интерполяционный полином g (x) в форме
Лагранжа.
1.2.
Привести на одном рисунке в интервале [a,b] графики xi , yi  , график функции f (x)
и g (x) . Объяснить, чем вызваны отличия графиков f (x) и g (x) , если они есть.
2.3.
Взять у преподавателя таблицу значений xi , yi  .
2.3.1. По ней построить интерполяционной полином g (x) .
2.3.2. По этим же точкам построить интерполяционный полином g1 ( x ) с помощью
команды Maple iterp(…).
2.4.
Построить графики: по точкам xi , yi  , g (x) и g1 ( x ) сравнить их.
1.1.
Лабораторная работа 3
Получить у преподавателя функцию f (x) и интервал интерполяции [a,b] на
интервале построить равномерную сетку из 3-х отрезков. Получить значения функции в
узлах сетки. С помощью команды interp(…) найти интерполяционный полином pol.
Построить на одном рисунке график заданной функции f (x) по точкам и график pol.
19
1.2.
По полученным точкам, по аналогии с разделом 2., построить кубический сплайн fcub.
На одном рисунке построить графики: f (x) по точкам; непрерывный график f (x) ; график
pol и график fcub. Сравнить, объяснить различие.
1.1.
Лабораторная работа 4
Взять у преподавателя подынтегральную функцию с данными по интервалу
интегрирования [a,b] со способом его разбиения на сетку. Задать в Maple массивы xi , yi  .
Исходя из знания
x ,
i
составить СЛАУ (4). Задать главную матрицу системы и вектор
правых частей. Используя, команду linsolve пакета linalg Maple найти коэффициенты C k 
и по формуле (2) вычислить интеграл. Полученные результаты проверить с помощью
команды int(…).
1.2.
Интеграл от той же функции f (x) на отрезке [a,b] вычислить с помощью:
1.2.1. Формулы Ньютона-Коттеса 10 порядка (для удобства можно коэффициенты
Коттеса задать с помощью процедуры), полученный результат проверить с помощью
команды int(…);
1.2.2. Составной формулы трапеций с N=10, оценить погрешность по формуле (12)
полученный результат проверить с помощью команды int(…);
1.2.3. Составной формулы Симпсона с N=2m=10 оценить погрешность по формуле
(12) полученный результат проверить с помощью команды int(…);.
1.3.
Все полученные результаты сравнить между собой и если есть расхождения
объяснить их причины.
Лабораторная работа 5
Получить у преподавателя уравнение и интервал [a,b], где локализован корень и:
1.
Решить его методом дихотомии с точностью до 0.0001.
2.
Решить его методом Ньютона и сравнить результат и количество итераций с
п.1.
3.
Взять из п.2 результаты первых двух итераций и решить уравнение методом
секущих.
4.
Взять из п.3 результаты первых 6 итераций и получить 7-ю с помощью метода
обратной интерполяции. Интерполяционный полином построить с помощью команды
maple - interp.
Лабораторная работа 6
20
Взять у преподавателя целевую функцию и интервал. Найти в этом интервале локальный
минимум:
1.
Методом дихотомии.
2.
Методом золотого сечения.
3.
Методом Ньютона.
4.
Методом парабол.
Сравнить полученные результаты по количеству шагов до достижения требуемой точностью
и устойчивости итерационной процедуры.
Лабораторная работа 7
Получить у преподавателя задачу (1)-(2), интервал в котором необходимо решить ее. Решить
задачу с помощью команды dsolve. Построить график через графический объект:
gr0:=plot(…):
Затем, получить приближенное решение и построить графики по точкам:
1. Методом Эйлера.
2. Методом Эйлера с пересчетом (Метод Хьюна).
3. Методом средней точки.
4. Двух шаговым методом.
5. Методом Рунге-Кутта 4-го порядка.
6. Сравнить полученные результаты.
Вопросы к экзамену (в 3 семестре):
Перечислите основными элементы интерфейса системы.
Перечислите основные элементы рабочего листа Maple.
Расскажите об особенностях использования разделителей в командах Maple.
Идентификаторы системы. Приведите свои примеры правильных и неправильных
идентификаторов.
5. Константы в Maple.
6. Перечислите и поясните основные типы данных Maple.
7. Использование кавычек в Maple.
8. Справочная система Maple.
9. Перечислите основные функции Maple для работы с полиномами. Поясните их
назначение и основные параметры.
10. Объясните назначение функций solve .
11. Объясните назначение функций RootOf . Какие функции позволяют найти корни
аргумента этой функции.
12. Объясните назначение функций fsolve . В чем отличие этой функции от функции solve
.
13. Как в Maple решить неравенство.
14. Перечислите основные функции для определения точек, линий, окружностей и
треугольников.
15. Поясните особенность треугольника, который был задан по координатам вершин.
1.
2.
3.
4.
21
16. Как получить информацию о геометрическом объекте.
17. Как построить графическое изображение геометрического объекта.
18. Перечислите основные функции для работы с точками. Объясните их назначение.
19. Перечислите основные функции для работы с прямыми. Объясните их назначение.
20. Перечислите основные функции для работы с окружностями. Объясните их
назначение.
21. Перечислите основные функции для работы с треугольниками. Объясните их
назначение.
22. Расскажите о функциях отложенного исполнения.
23. Назначение и параметры функции limit.
24. Исследование функций в Maple.
25. Расскажите о функциях дифференцирования и интегрирования.
26. Назначение функции taylor.
1, i  k
27. Доказать что l k (x ) удовлетворяет условию l k ( xi )  
.
0, i  k
28. Что такое система чебышевских интерполяционных функций?
29. Объяснить смысл названия формулы трапеций.
30. Получить коэффициенты Коттеса для формулы Симпсона и формулу
b
h
 f ( x)dx  3  y
0
 4 y1  y 2   Rсим п .
a
31. Объяснить смысл названия формулы Симпсона : «формула парабол».
32. Доказать составную формулу трапеций
b
N xi 1
I   f ( x)dx  
a
 f ( z )dz 
i  0 xi
ba1
1 
 y0   y1  ...  y N 1   y N   Rтр .
N 2
2 
33. Доказать составную формулу Симпсона
b
N xi 1
I   f ( x)dx  
a
 f ( z )dz 
i  0 xi
ba1
1 
 y0   y1  ...  y N 1   y N   Rтр .
N 2
2 
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
5.1. Основная литература
3. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель 2003, Москва Диалектика. 352 С.
4. Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах Москва ДМК 800 С.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
СПРАВКА О МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
Б.2.3 Технологии программирования и работа на ЭВМ
(наименование дисциплины (модуля) в соответствии с учебным планом)
№п/п
1
2
3
Наименование оборудованных учебных
кабинетов, лабораторий
Компьютерный класс 205
Компьютерный класс 206
Компьютерный класс 303
Перечень оборудования и технических
средств обучения
Компьютеры, видеопроектор
Компьютеры, видеопроектор
Компьютеры, видеопроектор
22