Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Примеры решения тригонометрических уравнений». Учитель математики ГБОУ СОШ № 1908 г.Москвы Лимонова Лидия Афанасьевна. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока: Обобщить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различными методами. Задачи: 1. Закрепить знания и умения учащихся по решению тригонометрических уравнений; развивать навыки контроля и самоконтроля. 2. Развивать коммуникативные навыки, воспитывать аккуратность, формировать интерес к предмету. 3. Развивать мышление, речь, внимание, память. Формы организации учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая, самостоятельная. Методы: словесные, наглядные, информационно – коммуникативные. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы «Решение простейших тригонометрических уравнений», листы контроля, дидактическая игра «Лото». Конспект урока. 1. Организационный момент. Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений». На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды и типы уравнений, а также методы их решения. Ваша задача показать полученные знания и умения по теме. Свою работу вы будете оценивать сами, используя лист контроля, который лежит перед вами. ФИО Домашнее Игра Работа в Самостоятельная Итог задание «Лото» группе проверочная работа 2. Проверка домашнего задания. Взаимопроверка осуществляется по готовым решениям, которые проектируются на экран. Оценки выставляются в лист контроля в графу домашнее задание. 3. Актуализация знаний: 1). Фронтальный опрос: -Какое уравнение называется тригонометрическим? -Какие тригонометрические уравнения называются простейшими? -Какие способы решения тригонометрических уравнений мы изучили? -Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений? -В каком случае и какие тригонометрические уравнения не имеют решения? -Какие частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений вы помните? 2) Устные упражнения: 𝜋 1. Вычислить: а) 2sin 15⁰cos 15⁰; 1 г)arctg ; √3 1 д) arccos(− 2); 𝜋 б) cos2 4 -sin2 4 ; √2 в)arcsin 2 ; е) arcctg(−√3) ; 3 2. Решить уравнения: а) sin x=0; б) cos x=-1; в) sin x = 2 ; г) tg x =1. 3) Дидактическая игра «Лото» (индивидуальная проверка частных решений простейших тригонометрических уравнений и знания значений обратных тригонометрических функций). Карточка №1 𝜋 − 3 Cos x = 1 Sin x = 0 5𝜋 6 Cos x = - 1 Sin x = 1 𝜋 3 Sin x = - 1 Cos x = 0 Карточка для разрезания Arcsin (− √3 ) 2 𝜋 X= 2 + 2πn, n∈ 𝑍 𝜋 X= 2 + πn, n∈ 𝑍 X= πn, n∈ 𝑍 X= 2 πn, n∈ 𝑍 X= π + 2πn, n∈ 𝑍 Arcos (− 1 Arcos 2 √3 ) 2 𝜋 X=− 2 + 2πn, n∈ 𝑍 Лишние ответы 𝜋 X= 2+ πn, n∈ 𝑍 𝜋 X=− 2 + πn, n∈ 𝑍 1 Arcos (- 2) В файлах ребята получают карточку №1 и разрезанные ответы. (Ответов должно быть больше, чем на карточке для разрезания). Карточка для разрезания оформляется с двух сторон. На одной стороне записываются ответы на карточку №1, а на другой стороне – картинка. Ребята получают карточку №1 и разрезанную карточку с лишними ответами. Задание: найти ответ и накрыть им соответствующую ячейку на карточке №1. В результате правильного выполнения задания получится сложенная картинка, а лишние ответы останутся. Результаты выполнения задания заносятся в лист контроля. 9верных ответов – «5» 7-8верных ответов – «4» 5-6 верных ответов – «3» Меньше 5 верных ответов – «2». 4. Работа в группах. Задание: Решить одно и то же уравнение sinx + cosx =1 различными методами. 1 группа – методом преобразования суммы в произведение; 2 группа – методом введения вспомогательного угла; 3 группа - методом разложения на множители; 4 группа - методом приведения к однородному уравнению. Решение 1 группы: sinx+cosx=1, 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 sinx+sin(2 − 𝑥) = 1, 2sin 4 cos(𝑥 − 4 )=1, cos(x-4 ) = 𝜋 𝜋 𝜋 1 , √2 𝜋 x-4 = 4 +2πn,n∈ 𝑍, или 𝑥 − 4 = − 4 + 2𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 x=2 + 2𝜋𝑛, n∈ 𝑍, x=2𝜋𝑛, n∈ 𝑍. 1 1 𝜋 1 Решение 2 группы: sinx+cosx=1, √2 (sinx· +cosx· )=1, sin(𝑥 + 4 )= и т.д. √2 √2 √2 𝑥 Решение 3 группы: sinx+cosx=1, 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2sin2 cos 2 − 2𝑠in22=0, 2sin2 (cos 2 − sin2)=0,и т.д. 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Решение 4 группы: sinx+cosx=1, 2sin2 cos 2 +cos22 - 𝑠in22=𝑠in22+ cos22 , 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2sin2 cos 2 − 2𝑠in22 =0, 2sin2 (cos 2 −sin2) =0, 𝑥 𝑥 𝑥 sin2=0 или cos 2 −sin2 = 0 𝑥 1+tg2 = 0 т.д. После выполнения работы ученики афишируют свои решения. 5. Систематизация знаний. Задание: найдите третье лишнее уравнение, обоснуйте свой выбор и представьте план решения. Карточки раздаются всем учащимся. 1.Sinx=2cosx (однородное) 2.2sin23x+3cos23x=5sin3xcos3x (однородное ) 3.Sin2x=cosx (лишнее, вынесение общего множителя за скобки) 1.1+sinxcosx=sinx+cosx(разл ожение на множители) 2.2sinxcosxcos2x=0(разложение на множители) 𝜋 3.Arcsinx=-3 (лишнее) 1.Sinx+√3cosx=1(введение вспомогательного угла) 2. √3sinx+cosx=1(--) 3.3sinx+4cosx=5(лишнее, метод оценки двух частей уравнения) 6.Самостоятельная проверочная работа. Вариант 1. 1. √3cos2x+sin2x=0, 2. 2sin3x-cos2x-sinx=0, 3. 𝑠in2x-2sinx-3=0 Вариант 2. 1. √3sin3x+cos3x=0, 2. 5sin2x-2sinx=0, 3. 2cos2x+3sin2x+2cosx=0 7.Подведение итогов урока. Сбор контрольных листов и самостоятельных работ. 8. Задание на дом: пункт 11, повторить пункты 8-10, решить уравнения из карточек(5).