Rasrabotka

Министерство образования и науки Хабаровского края
Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Амурский политехнический техникум»
Урок-игра «Пик знаний»
Тема:
Решение простейших
тригонометрических уравнений
Методическая разработка урока
Амурск
2014г.
Урок-игра «Пик знаний» по теме «Решение простейших тригонометрические
уравнения» - методическая разработка урока по математике.
Разработала: Кшевина Н.И., преподаватель математики
Урок по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» проведен в
группе 108 ТОРАТ для обучающихся профессии 23.02.03. «Техническое
обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Разработка может быть использована преподавателями при проведении уроков
математики.
2
Содержание
План урока
Технологическая карта урока
Сценарий урока
Список источников
Приложения
4
5
7
11
12
3
План урока
Специальность: 23.02.03. «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного
транспорта»
Вид занятия: Урок
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Форма проведения урока: Урок – игра « Пик знаний»
Тема урока: Решение простейших тригонометрических уравнений
Цели урока:
1. Образовательные - обеспечить повторение и систематизацию материала темы.
Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения,
обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию
математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее
приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый, наглядный. Проверка уровня знаний, работа по
обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения,
самопроверка, беседа.
Меж предметные связи: физика, электротехника.
Внутри предметные связи: «Виды уравнений».
Технология: личностно-ориентированная (сориентирована на личность студентов с учетом их
индивидуальных особенностей); индивидуально-дифференцированная.
Формы организации урока: индивидуальная, групповая.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; компьютер. На
столах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и
два бланка для записи ответов.
4
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Этап урока
Цель
1. Организационный
момент.
Введение студентов в
ситуацию деловой
игры.
2.Актуализация
опорных знаний
(разминка)
Выявления уровня
усвоения
теоретического
материала, контроль
знаний
тригонометрических
формул.
Содержание
Предъявляется проблемная
ситуация
(см. Сценарий урока),
выясняются цели, задачи и этапы
игры, представляются эксперты и
критерии оценивания, студенты
распределяются по группам.
Презентация (слайд 6)
Какие из формул записаны
неверно?
=1
Методы и
приёмы
Постановка
проблемной
ситуации,
объяснение
правил игры.
Формы
организации
учебной
деятельности
Фронтальная.
Объект контроля
Беседа.
Индивидуальная
.
Наличие
необходимых
дидактических
средств и
оборудования
(оценивает
преподаватель).
Оценивают эксперты.
(Приложение 4)
Работа по
обобщающей
схеме
Мини-группа.
Оценивают эксперты.
2)
3)
= а, х = arccos a
+2
4)
5) tg x = a, x= arctg a +2
6) Cos 2x =
3. Систематизация,
обобщение
теоретического
материала
Обобщение знаний по
видам простейших
тригонометрических
уравнений
Устные задания на определение
вида простейших
тригонометрических уравнений.
(Слайды 8 и 10).
5
4. Проверочная
работа
5.Сообщение об
истории развития
тригонометрии
6. Самостоятельная
работа
7.Фронтальный
опрос
8. Систематизация
знаний
9. Подведение
итогов урока.
Рефлексия.
Инструктаж по
выполнению
домашнего задания.
Контроль знаний и
приведение в систему
знаний по решению
простейших
тригонометрических
уравнений.
Расширение кругозора,
повышение учебнопознавательного
интереса студентов.
Закрепить основные
методы решения
тригонометрических
уравнений
Обеспечить
повторение и
систематизацию
материала темы
Воспитание
активности,
мобильности, умения
общаться в группе
Ориентация учащихся
на решение сложных
тригонометрических
уравнений
Простейшие тригонометрические Проверка
уравнения (Приложение 1)
уровня
знаний
Фронтальная,
индивидуальная.
Оценивают эксперты.
Сообщения об интересных
фактах из области
тригонометрии (слайды 14-25)
Сообщение.
Оценивает
преподаватель.
Карточки с тестами для каждого
студента (Приложение 2)
Системные
обобщения
Презентация (слайд 27)
Самопроверка Групповая
Оценивают эксперты.
Кроссворд (слайд 28)
(Приложение 3)
Частично –
поисковый,
наглядный
Групповая
Оценивают эксперты.
Выставление промежуточных и
общих баллов за конкурсы,
награждение, выявление
эмоционального настроя
студентов.
Беседа.
Фронтальная.
Листы экспертной
оценки (см.
Приложение 4).
Индивидуальная
Оценивают эксперты.
6
Сценарий урока – игры
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 5 )
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться
можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету
писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим
желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок-игра по теме «Решение простейших тригонометрических
уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы,
методы и приемы решений простейших тригонометрических уравнений.
(Слайд 5) Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению
простейших тригонометрических уравнений при восхождении на вершину «Пика
знаний». Первенство будут оспаривать три группы. Группа, которая первой достигнет
вершины «Пика знаний», станет победителем.
2. Актуализация опорных знаний ( Разминка. Презентация. Слайд 6)
Т е м а: «Тригонометрические формулы».
Ц е л ь : Выявления уровня усвоения теоретического материала, контроль знаний
тригонометрических формул.
Какие из формул записаны неверно?
=1
2)
3)
= а, х = arccos a +2
4)
5) tg x = a, x= arctg a +2
6) Cos 2x =
Ответ: 2,3,5 ( поднимают таблички с цифрами)
Слайд 7 (высказывание В.Каверина)
3. Систематизация и обобщение теоретического материала.
Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.
(Слайды 8 и 10).
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
1.На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как
вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что
объединяет остальные схемы
Слайд 8
7
Слайд 10
О т в е т ы:
Слайд 9. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида
sin x  a ; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида cos x  a .
Слайд 11. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида
cos x  a ;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ctg x  a ;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида tg x  a .
2. Установить соответствие: Уравнение  Корни. (Слайд 12).
Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
cos x = 1
5
tg x = 1
6
sin x = - 1
7
cos x = 0
2
 2k , k  Z
k , k  Z
2k , k  Z

2


2
 k , k  Z
 2k , k  Z
  2k , k  Z

4
 k , k  Z
Чтобы продвинуться вперёд, надо показать знания. Каждая группа пройдёт « по своей
лесенке» (при правильном выборе решения получится слово)
4. Проверочная работа
Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений».
Цель: контроль знаний и приведение в систему знаний по решению простейших
тригонометрических уравнений.
8
1 группа
Cosx = 0
2 группа
Sinx = 0
(З).
(П).
(Л)
(Е)
(А)
(Н)
(-1)n
3 группа
tgx = 1
Sinx = 1
(-1)n
(У).
(Н)
(А)
cos x = 1
(Н).
(В)
(А)
(Р).
Sinx =
n
(-1)
(М).
(Ы)
(К)
(Л)
(К)
tgx =
ctgx = 0
tgx =
(К)
(У)
(Н)
(А).
(А).
(Е).
(З)
(Л)
(Л)
ctgx = 1
ctgx = 0
(К)
(В).
(З)
(Н)
(Ю).
(-1)n
Cosx =
(-1)n
(Р)
(Л)
(Ю).
(Н)
Ответ: (слайд 13)
Подъём к «Пику знаний» - нелёгкий путь. Но есть привалы, где вас ждёт интересное
сообщение.
5. Сообщение об истории развития тригонометрии (Слайд 14-25)
Цель: Воспитывать интерес к математике и ее приложениям
( сообщение – подготовленный студент)
6. Самостоятельная работа (слайд 26)
Цель: закрепить основные методы решения тригонометрических уравнений
«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов»
(Луи Пастер)
Самое трудное восхождение. Задача - выжить в данной ситуации. А чтобы выжить,
нужно выбрать правильный ответ. Вам и вашему сопернику даны тесты. Удачного подъёма
(карточки с тестами для каждого студента)
7. Фронтальный опрос (слайд 27)
Цель: обеспечить повторение и систематизацию материала темы
Итак, вы смогли выжить. Теперь после трудного подъёма соберёмся все вместе
На вопросы нужно отвечать только «Да» или «Нет»:
1. Sin2 х + cos2 x = 1 – основное тригонометрическое тождество.
2. Тригонометрия – раздел геометрии.
3. сos x , Sinх, tgx, сtgx – тригонометрические функции.
9
4. [-1; 1] – область значения функций Sinх и сos x.
5. [
] – область определения функции tgx.
6. ( - ∞;∞ ) – область значения функции сtgx.
7. Сtgx =
.
8. Математика – мой любимый предмет
8. Систематизация знаний (решение кроссворда)(слайд 28)
Цель: Воспитание активности, мобильности, умения общаться в группе
9. Домашнее задание. Итог урока
Цель: Ориентация учащихся на решение сложных тригонометрических уравнений
10
Список использованных источников
1. Алгебра и начала анализа, Учебник для 10-11кл, общеобразоват.
Учреждений/,Ш.А. Алимов. Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров и др.-10 издание-М. :
Просвещение, 2002.-384с
2. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов
2008. – 255с.
3. М. С. Спирина, учебник «Теория вероятностей и математическая
статистика» (среднее профессиональное образование),/М.С Спирина,
П. А .Спирин – Москва, издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.
4. И.И. Валуцэ, «Математика для техникумов» (на базе средней школы), 2
издание, переработанное и дополненное, / И.И. Валуцэ,
Г.Д .Дилигул - Москва, «Наука», 1989. – 573с.
5. М.И. Башмаков, учебник «Математика»(общеобразовательные дисциплины,
начальное и среднее профессиональное образование),
4 издание, стереотипное, / М.И. Башмаков – Москва, издательский центр
«Академия», 2012. – 251с.
11
Приложение 1
Проверочная работа
Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений».
1 группа
Cosx = 0
2 группа
Sinx = 0
(З).
(П).
(Л)
(Е)
(А)
(Н)
n
(-1)
3 группа
tgx = 1
Sinx = 1
(-1)n
(У).
(Н)
(А)
cos x = 1
(Н).
(В)
(А)
(Р).
Sinx =
(-1)n
(М).
(Ы)
(К)
(Л)
(К)
tgx =
ctgx = 0
tgx =
(К)
(У)
(Н)
(А).
(А).
(Е).
(З)
(Л)
(Л)
ctgx = 1
ctgx = 0
(К)
(В).
(З)
(Н)
(Ю).
(-1)n
(Р)
Cosx =
(-1)n
(Л)
(Ю).
(Н)
12
Приложение 2
Тестирование: Выбери правильный ответ
1. sin x =
6. tg x =
а) х = (-1)ⁿ
+ πn, n
б) х = (-1)n + 1
в) х =
+ πn, n
+ 2πn, n
г) х = ±
+ 2πn, n
a) x =
+ 2πn, n
б) х = -
+ 2πn, n
в) х =
+ 2πn, n
г) х =
+ πn, n
2. sin x = а) х = (-1)ⁿ
б) х = -
7. Ctgx =
+ πn, n
+ 2πn, n
a)
б) х = (-1)n + 1
в) х =
+ 2πn, n
в) х =
г) х =
+ 2πn, n
г) х = ±
а) х = (-1)ⁿ
б) x = = ±
г) х = ±
+ πn, n
+ 2Пn, n
+ 2πn, n
+ 2πn, n
4. cos x = а) х = (-1)ⁿ
б) x = ±
в) х =
г) х = ±
+ 2πn, n
+ 2πn, n
a) x =
б)
+ 2πn, n
х=-
+ 2πn, n
в) х =
+ πn, n
г)
+ πn, n
х=
9. sin x =
+ 2πn, n
+ 2Пn, n
+ 2πn, n
+ 2πn, n
5. tg x = 1
а) х = (-1)ⁿ
в) х =
г) х = ±
+ 2πn, n
10. cos x = а) х = (-1)ⁿ .
б) х = -
+ 2πn, n
б) x = = ±
г) х = Пn, n
+ πn, n
+ 2πn, n
+ πn, n
+ 2πn, n
+ πn, n
б) х = ( -1 )n + 1
а) x =
в) x =
+ πn, n
8. ctg x =
3.cos x =
в) х =
+ 2πn, n
x=
в) х =
г) х = ±
+ πn, n
+ 2πn, n
+ 2πn, n
+ 2πn, n
13
Приложение 3
Решите кроссворд.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Кофункция тангенса.
От чего зависит значение функции?
Мера измерения угла.
Какой функции недостает:
Значение тригонометрических функций повторяется через…
–тригонометрическая…
Как называется график функции
?
(0;π) – что это?
Он не только в земле, но и в математике.
9.
10. Предложение, требующее доказательства.
11. Число из отрезка [0;π], косинус которого равен α.
12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
13.
– нечетная функция,
-…
14
Приложение 4
Лист экспертной оценки
Этапы
1.Разминка (1балл)
2.Подъём к «Пику знаний»(2балла)
3.Установите соответствие (2балла)
4.Проверочная работа (3балла)
5.Решить кроссворд (4балла)
1группа
2группа
3группа
15
16