Пробный ВАРИАНТ 1x

ВАРИАНТ 1
Данный тест является тренировочным, он разработан специально для подготовки к ЕГЭ 2015 по математике (профильный уровень). Структура теста, количество заданий и их
сложность полностью соответствуют опубликованному ФИПИ демонстрационному
варианту КИМ ЕГЭ - 2015 по математике. Вероятность того, что задания данного теста
попадут в варианты реальных экзаменационных работ, конечно, не высока. Но при
подготовке к ЕГЭ будет очень полезно овладеть навыками решения заданий, которые
аналогичны реальным экзаменационным заданиям.
Ответом к заданиям 1 - 14 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в бланк ответов
№1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак "минус" и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить
на 750 рублей после понижения цены на 10%?
Ответ
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По
горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах
Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 13 июля. Ответ дайте
в градусах Цельсия.
Ответ
3. Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 1000
км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Расход топлива Арендная плата
Автомобиль
Топливо
(л на 100 км)
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное
7
3700
Б
Бензин
10
3200
В
Газ
14
3200
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена
дизельного топлива - 19 рублей за литр, бензина - 22 рубля за литр, газа - 14 рублей за
литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый
вариант?
Ответ
4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 28 спортсменок: 8 из Великобритании, 13 из
Франции, остальные - из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой,
окажется из Германии.
Ответ
6. Найдите корень уравнения:
23 − 4х = 128.
Ответ
7. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АС = 15, АН = 12. Найдите cos B.
Ответ
8. На рисунке изображен график у = f′(x) - производной функции f(x), определенной на
интервале (−6; 6). В какой точке отрезка [3; 5] функция f(x) принимает наибольшее
значение?
Ответ
9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
многогранника прямые).
Ответ
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1.
Часть 2
10. Найдите значение выражения:
Ответ
11. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу,
переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб.,
постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная
прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле
п(q) = q(p − v) − f.
Определите месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная
операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
Ответ
12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6
и 11. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 608. Найдите третье ребро,
выходящее из той же вершины.
Ответ
13. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 238 км, отправился с
постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним, со
скоростью на 3 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода,
если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ
14. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Ответ
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1.
Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2.
Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т.д.), а затем полное
обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
15. Решите уравнение:
Ответ
16. Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит основание
конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса (точку С) и точку сферы,
диаметрально противоположную точке А, проходит через точку М. Точка М является
точкой касания сферы и конуса (их единственная общая точка). Найдите высоту конуса,
если АС = 1.
Ответ
17. Решите неравенство:
Ответ
18. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 10 см и
6 см, угол А равен 30°.
а) Докажите подобие треугольников AOD и BOC и найдите отношение их площадей,
если О - точка пересечения диагоналей трапеции.
б) Найдите радиус описанной около трапеции окружности.
Ответ
19. 31 декабря 2012 года Екатерина взяла в банке 850000 рублей в кредит под 15%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 15%), затем
Екатерина переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна
быть сумма ежегодного платежа, чтобы Екатерина выплатила долг тремя равными
ежегодными платежами?
Ответ
20. Найдите все значения α, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень на отрезке [−1; 2], а вне этого отрезка корней не имеет.
21. Перед каждым из чисел
14, 15, ...., 20 и 6, 7, ..., 10
произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из
образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго
набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по
модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ