Инструкция по проведению районной диагностической работы (РДР) № 5 по математике в 11 классе Тема: ГЕОМЕТРИЯ Цель: - определить уровень усвоения курса геометрии за 7 – 11 классы (планиметрия и стереометрия). - планомерная подготовка к ЕГЭ 2012 года по математике. Задачи: 1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ. 2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения. 3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике. О проведении работы: 1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В6) – базовый (общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы. Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru) и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ и др.. 2. Время написания работы: 45 минут (1 урок). РДР – 11 – 5. Вариант 1. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см² (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В2. В треугольнике ABC AC BC , высота CH равна 1, АВ=10 . Найдите tgA . В3. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 36, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника. В4. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда AD1 , для которого AB 17, AD 8, AA1 15 . Ответ дайте в градусах. В5. Высота конуса равна 21, а диаметр основания — 144. Найдите образующую конуса. В6. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 88. Найдите объем цилиндра. Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Ребро правильного тетраэдра ABCD равно 1. Найдите угол между прямыми DM и CL , где М – середина ребра BC , L – середина ребра AB . С2. Известно, что длины диагоналей трапеции равны 3 и 5. Длина отрезка, соединяющего середины ее оснований равна 2. Найдите площадь трапеции. РДР – 11 – 5. Вариант 2. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см² (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В2. В треугольнике ABC , высота CH равна 16. Найдите sin A . В3. Сторона AB треугольника ABC равна 40. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. В4. Найдите угол AC1 B1 прямоугольного параллелепипеда AD1 , для которого AB 15, AD 17, AA1 8 . Ответ дайте в градусах. В5. Высота конуса равна 57, а длина образующей — 95 . Найдите диаметр основания конуса. В6. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 72. Найдите объем шара. Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Ребро куба ABCDA1 B1C1 D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ACD1 . С2. Известно, что площадь трапеции равна 30, длина одной из диагоналей равна 5, а длина отрезка, соединяющего середины оснований равна 6 . Найдите длину второй диагонали трапеции. РДР – 11 – 5. Вариант 3. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см² (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 2, а высота, проведенная к основанию, равна 3 . Найдите косинус угла A . В3. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 43, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника. В4. Найдите угол BAC1 прямоугольного параллелепипеда AD1 , для которого AB 15, AD 9, AA1 12 . Ответ дайте в градусах. В5. Диаметр основания конуса равен 152, а длина образующей — 95 . Найдите высоту конуса. В6. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 70. Найдите объем цилиндра. Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1 . С2. Известно, что длины диагоналей трапеции равны 3 и 5. Длина отрезка, соединяющего середины ее оснований равна 2. Найдите площадь трапеции. РДР – 11 – 5. Вариант 4. Часть 1 Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. В1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см² (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В2. В треугольнике ABC AC BC 5 5 , высота CH равна 5. Найдите tgA . В3. Сторона AB треугольника ABC равна 22. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. В4. Найдите угол B1 DD1 прямоугольного параллелепипеда AD1 , для которого AB 8, AD 6, AA1 10 . Ответ дайте в градусах. В5. Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса. В6. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 69. Найдите объем шара. Часть 2. Задания С1 и С2 выполняются с подробным и обоснованным решением и с записью ответа. С1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Длина ребра куба равна 1 . Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 . С2. Известно, что площадь трапеции равна 30, длина одной из диагоналей равна 5, а длина отрезка, соединяющего середины оснований равна 6 . Найдите длину второй диагонали трапеции. Ответы и критерии оценивания заданий части 2. Ответы Вариант 1 Вариант2 Вариант 3 С1 1 1 3 arccos arccos 6 3 3 С2 6 13 6 Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы. Вариант 4 3 3 13 Критерии: Содержание критерия Баллы Задание С1 Обоснованно получен верный ответ Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2 1 0 Задание С2 Обоснованно получен верный ответ Решение содержит вычислительную ошибку или оно не достаточно обоснованное Ход и идея решения верны, но допущены грубые ошибки, и решение доведено до ответа (пусть даже до неверного) или при верном ответе слишком краткое решение Есть существенное продвижение в решение, наблюдается верная идея решения, но допущены грубые ошибки или решение не завершено. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 4 3 2 1 0