Коллоквиум – К

Коллоквиум – К
Вопросы к коллоквиуму (1 семестр)
Матрицы. Определение, действия над матрицами.
Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей.
Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
Единичная, нулевая и обратные матрицы. Решение систем матричным способом.
(пример).
5. Векторы. Определение, действия над векторами. Ортогональные, коллинеарные и
компланарные векторы.
6. Базис. Проекция вектора на вектор, вектора на ось. Системы координат (афинная и
декартовая).
7. Скалярное произведение векторов, их свойства и приложения.
8. Векторное произведение векторов, их свойства и приложения.
9. Смешанное произведение векторов, их свойства и приложения.
10. Аналитическая геометрия на плоскости. Линия на плоскости. Уравнение линии на
плоскости. Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.
11. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
12. Преобразование системы координат (параллельный перенос и поворот декартовой
системы координат).
13. Кривые второго порядка. Эллипс.
14. Кривые второго порядка. Гипербола.
15. Кривые второго порядка. Парабола.
16. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.
17. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость, уравнения плоскости.
18. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
19. Прямая в пространстве. Уравнения прямой в пространстве.
20. Углы между прямыми в пространстве, плоскостями и плоскостью и прямой.
1.
2.
3.
4.
Вопросы к коллоквиуму 2 семестр
1. Понятие первообразной, её основные свойства. Неопределенный интеграл, его
свойства.
2. Формула интегрирования по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле.
3. Таблица основных интегралов.
4. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.
5. Интегрирование простейших рациональных дробей.
6. Интегрирование рациональных дробей.
7. Интегрирование тригонометрических выражений.
8. Интегрирование некоторых иррациональных
выражений. Интегралы, не
выражающиеся через конечное число элементарных функций.
9. Интегрирование биноминальных выражений.
10. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и
его основные свойства.
11. Интеграл с переменным верхним пределом. Производная от интеграла с переменным
верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
13. Вычисление площади плоской фигуры.
14. Вычисление длины дуги.
15. Вычисление объема тела по известной площади поперечного сечения.
16. Вычисление площади поверхности тела вращения, работы.
Вопросы к коллоквиуму 3семестр
1. Числовой ряд. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости.
2. Достаточные условия сходимости ряда.
3. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
4. Функциональные ряды. Степенные ряды.
5. Теорема Абеля. Определение радиуса сходимости степенного ряда.
6.. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды.
7.. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций: ex,
sh x, ch x,
8. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций: sin x, cos x, ln(1+x),
arctg x
Зачет
Вопросы для итоговой аттестации (1 семестр)
Номер
вопроса
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
Текст вопроса
Введение в анализ. Понятие переменной величины. Функция, способы
задания функции.
Поведение функции на интервале (возрастание, убывание, монотонность,
экстремумы, наибольшее и наименьшее значения).
Предел функции. Определение, свойства.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции.
Теоремы о непрерывных на отрезке функциях.
Производная функции. Определение, свойства.
Таблица производных.
Дифференциал. Определение, приложения.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Механический смысл первой и второй производной.
Теоремы о дифференцируемых на интервале функциях.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Исследование функции (возрастание, убывание, экстремум)
Исследование функции ( выпуклость, вогнутость, асимптоты).
Схема исследования функции и построения графика функции.
Вопросы для итоговой аттестации (2 семестр)
Номер
вопроса
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
Текст вопроса
Дифференциальные уравнения (основные понятия). Дифференциальные
уравнения первого порядка.
Теорема существования и единственности его решения (формулировка).
Начальные условия. Общее и частное решения. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и
разделяющимися переменными
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения и уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Дифференциальные
уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура
общего решения однородного линейного дифференциального уравнения.
Структура общего решения неоднородного линейногодифференциального
уравнения.
Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
11
12
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами и правой частью специального вида.
Метод вариации произвольных постоянных.