Б2_Б_1_Высшая математика Математический анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА
«СОГЛАСОВАНО»
«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП
«Прикладная механика»
Заведующая кафедрой
Механики и математического моделирования
(название кафедры)
Озерова Г.П
(подпись)
Бочарова А.А.
(Ф.И.О. рук.ОП)
«28»июня
(подпись)
2013г.
«28»
(Ф.И.О. зав. каф.)
июня
2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Направление подготовки: 151600.62 Прикладная механика
Профиль подготовки:
«Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов»
Форма подготовки (очная)
Инженерная школа ДВФУ
Кафедра механики и математического моделирования
курс
1
семестр
1,2
лекции 72(час.)
практические занятия 72час.
лабораторные работы -час.
самостоятельная работа 144час.
всего часов аудиторной нагрузки 144час.
контрольные работы (0)
курсовая работа / курсовой проект - семестр
зачет -семестр
экзамен 1,2семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки РФ от 9 ноября 2009 № 541
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры алгебры геометрии и анализа протокол № 10
от «25» июня 2013 г.
Заведующая кафедрой:к.ф.-м.н., проф. Шепелева Р.П..
Составитель: доцент, к.ф.-м.н.Плаксина И.В, ст. преп. Агеева Е.В.
1
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
2
АННОТАЦИЯ
Учебная дисциплина «Высшая математика: Математический анализ»
предназначена для студентов 1 курса, обучающихся по направлению
151000.62
«Прикладная
компьютерное
механика»,
моделирование
профиль
механических
«Математическое
систем
и
и
процессов».
Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного
цикла.
Дисциплина
«Высшая
математика:
Математический
анализ»
логически и содержательно связана с такими курсами как «Прикладная
математика», «Математика: линейная алгебра», «Математика: аналитическая
геометрия», «Вариационное исчисление».
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 288 часа.
Учебным
планом
предусмотрены
лекционные
занятия
(72
часов),
практические занятия (72 часов), самостоятельная работа студента (144
часов). Дисциплина реализуется на 1 курсе в 1,2семестре.
Цель:
обеспечить
студентов
математическими
знаниями,
необходимыми для освоения дисциплин предусмотренных учебным планом
для направления «Прикладная механика».
Задачи:
1. Дать студентам знания и практические навыки в применении
математических моделей в прикладных инженерных задачах.
2. Привить умения при помощи соответствующего математического
аппарата находить решения в инженерных задачах и оценивать их
эффективность.
3. Выработать у студентов общий научный подход к построению
математических моделей в решении инженерных задач.
4. Выработать умения, позволяющие успешно осваивать специальные
курсы, а также самостоятельно осваивать необходимые дополнительные
разделы математики.
В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать:
3
- : глубоко и прочно основные понятия и теоремы курса;
-последовательно, грамотно и без логических пробелов излагать
программный материал;
- формулировать и доказывать наиболее важные для овладения курсом
математические утверждения;
уметь:
- решать типовые задачи, не затрудняясь при видоизменении условий
задачи;
-применять методы и приемы решения задач из различных разделов
математики;
-применять математические методы для решения задач физики;;
- использовать адекватный
математический аппарат,
владеть:
- основами математического анализа и математического моделирования;
-навыками применения современного математического инструментария
для решения инженерных задач;
а также обладать следующими общекультурными и профессиональными
компетенциями:
ОК-1: владеть культурой мышления, иметь способности к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК-10: использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического и
компьютерного
моделирования
в
теоретических
и
расчетно-
экспериментальных исследованиях
ОК-15: уметь использовать фундаментальные законы природы, законы
естественнонаучных дисциплин и механики в процессе профессиональной
деятельности
4
ОК-16: быть готовым к профессиональному росту, самостоятельно
пополнять свои знания, совершенствовать умения и навыки, самостоятельно
приобретать и применять новые знания, развивать компетенции
ПК-1:
быть
способным
выявлять
сущность
научно-технических
проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать
для их решения соответствующий физико-математический аппарат;
ПК-2: применять физико-математический аппарат, теоретические,
расчетные
и
экспериментальные
математического
и
методы
компьютерного
исследований,
моделирования
в
методы
процессе
профессиональной деятельности;
ПК-3: быть готовым выполнять расчетно-экспериментальные работы и
решать научно-технические задачи в области прикладной механики на
основе достижений техники и технологий, классических и технических
теорий и методов, физико-механических, математических и компьютерных
моделей, обладающих высокой степенью адекватности реальным процессам,
машинам и конструкциям.
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
МОДУЛЬ 1. Основы математического анализа(26 час.)
Раздел I. Множества(4 час.)
Тема 1. Элементы теории множеств: множество, операции над
множествами(4 час.)
Верхние и нижние грани множества; точные верхняя и нижняя грань
множества. Существование точной грани у ограниченного множества.
Раздел II. Пределы(22 час.)
Тема 1. Последовательности(4час.)
Числовые
бесконечно
последовательности.
большие
Ограниченные,
последовательности.
Бесконечно
последовательности. Предел последовательности.
Тема 2. Сходимость последовательностей (4час.)
5
неограниченные
и
малые
Сходящиеся последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
Монотонные последовательности, теорема Вейерштрасса
Тема 3. Предел функции (4час.)
Предел функции. Простейшие свойства функций, имеющих предел в
точке. Предельный переход в неравенствах. 1-ый и 2-ой замечательные
пределы
Тема 4. Функции порядок малости (4час.)
Символы “О-большое” и “о-малое”. Порядок переменной. Бесконечно
малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые
функции.
Тема 5. Функции в точке. (2 час.)
Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных в
точке функций: существование единственного предела, ограниченность,
сохранение знака
Тема 6. Элементарные функции (4 час.)
Элементарные функции, их непрерывность. Односторонние пределы.
Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Кусочно-непрерывные функции.
МОДУЛЬ 2.Дифференциальное исчисление(16 час.)
Раздел I. Дифференциальное исчисление и его геометрические
приложения(16 час.)
Тема 1. Производная, ее геометрический и механический смыслы
(4час.)
Производная,
ее
геометрический
и
механический
смыслы.
Дифференцируемая функция; связь непрерывности и дифференцируемости.
Дифференциал 1-го порядка. Его применение в приближенных вычислениях.
Тема 2. Производные элементарных функций (4час.)
Производные
основных
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения, частного.
6
Производная
сложной,
неявной
и
параметрической
функции.
Гиперболические функции и их производные.
Тема 3. Производные и дифференциалы высших порядков. (4час.)
Производные
основных
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения, частного.
Производная
сложной,
неявной
и
параметрической
функции.
Гиперболические функции и их производные.Формула Лейбница. Теоремы
Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
Тема 4. Теорема Тейлора. (4 час.)
Теорема Тейлора; различные формы записи остаточного члена; формулы
Тейлора для основных элементарных функций; приложения формулы
Тейлора.
Тема 5. Применение производной в исследовании функций и
построение графиков. (2 час.)
Возрастание и убывание функции на отрезке и в точке. Необходимые и
достаточные условия существования локального экстремума. Наибольшее и
наименьшее значения функции. Выпуклость функции на отрезке и в точке.
Критерий выпуклости. Точки перегиба графика: необходимые и достаточные
условия существования. Асимптоты графика функции. Схема исследования
графика функции.
Модуль 3.Функции нескольких переменных (12 час.)
Раздел I Область определения (12 час.)
Тема 1. Предел функции (4час.)
Область определения; линии и поверхности уровня; предел функции;
непрерывность; частные производные. Дифференцируемость ФНП, полный
дифференциал, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
Тема 2. Производные старших порядков. Производные неявных
функций. (4 час.)
7
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производные неявных
функций. Применение дифференциала 1-го порядка в приближенных
вычислениях.
Тема 3. Градиент. Формула Тейлора. (2 час.)
Производная по направлению, градиент. Частные производные высших
порядков, дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Тема 4. Экстремум функции нескольких переменных. (2 час.)
Экстремум ФНП. Необходимое и достаточное условия экстремума
ФНП. Наибольшее и наименьшее значения ФНП в замкнутой области.
Модуль 4.Интегральное исчисление (10 час.)
Раздел I Интегральное исчисление и его приложения(10 час.)
Тема 1. Первообразная и неопределённый интеграл (4 час.)
Первообразная и неопределённый интеграл. Простейшие свойства
неопределенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям
в НИ. Таблица интегралов.
Тема 2. Интегрирование простейших рациональных функций. (4
час.)
Интегрирование простейших рациональных функций. Разложение
правильной
рациональной
дроби
на
простейшие.
Теорема
об
интегрируемости рациональной функции в элементарных функциях.
Интегрирование
некоторых
иррациональных
выражений.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Тема 3. Определенный интеграл. (2час.)
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные
свойства определенного интеграла. Оценки интеграла, теорема о среднем.
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Вычисление длины дуги гладкой кривой, площади фигуры, объёма тела,
площади поверхности тела вращения. Некоторые физические приложения
ОИ.
8
Модуль 5.Обыкновенные дифференциальные уравнения (8 час.)
Раздел I Задачи, приводящие к ОДУ(8 час.)
Тема 1. Общее решение, частное решение (2час.)
Задачи, приводящие к ОДУ. Общее решение, частное решение, Задачи,
приводящие к ОДУ начальные и краевые условия. Задача Коши для
уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности
решения задачи Коши. Понятие особого решения.
Тема 2. Методы решения дифференциальных уравнений. (2час.)
ОДУ 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные,
линейные, Бернулли.
Тема 3. Методы решения дифференциальных уравнений. (2час.)
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Свойства
линейного дифференциального оператора. Линейно зависимые и линейно
независимые
системы
функций.
Линейные
однородные
уравнения:
фундаментальная система решений, структура общего решения. Линейные
неоднородные дифференциальные уравнения: структура общего решения.
Тема 4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами. (2час.)
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами: метод вариации произвольных постоянных, метод подбора
решения по виду правой части. Системы ОДУ. Нормальные системы.
Решение нормальной системы ОДУ методом исключения и матричным
методом.
II.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Практические занятия (72 час.)
Занятие 1. Вводное занятие(2 час.)
1. Свойства модуля.
2. Основные функции, область определения, область значения.
9
3. Четность, нечетность.
Занятие 2. Метод математической индукции(2 час.)
1. Базис индукции.
2. Индуктивное предположение.
3. Индуктивный переход.
Занятия 3-8. Теория пределов(12 час.)
1.Задачи на определения типа последовательности: возрастающая или
убывающая.
2. Предел последовательностей.
3.Неопределенность.
4. Вычисления пределов функции.
5. 1-ый Замечательный предел.
6. 2-ой Замечательный предел.
7. Повторение пройденного материала.
8. Контрольная работа «Пределы».
Занятие 9. Исследование функций на непрерывность (2 час.)
Занятия 10-15. Дифференциальное исчисление функции одной
переменной(12 час.)
1. Производная функции.
2. Правила дифференцирования.
3. Вычисление производных 1-го порядка.
4. Дифференцирования сложной функции.
5. Вычисление производных от неявных и параметрических функций.
6. Логарифмическая производная.
7. Вычисление производных высших порядков.
8. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
9. Формула Тейлора.
10. Контрольная работа «Производные».
Занятие 16. Правило Лопиталя (2 час.)
1. Вычисление пределов с помощью разложения функции в ряд.
10
Занятия 17-18. Применение производной в исследовании функций,
построение графиков. (4 час.)
1 . Точки экстремума
2. Интервалы вогнутости и выпуклости функции
3. Точки перегиба
4. Асимптоты функции
5. Полное исследование функций.
6. Построение графика функции.
Занятие 19. Частные производные (2 час.)
1. Частные производные ФНП.
2. Полный дифференциал
3. Частные производные высших порядков.
Занятие 20. Дифференцирование сложных функций. Градиент.
Производная по направлению. (2 час.)
1. Дифференцирование сложных функций.
2. Дифференцирование неявных функций.
3. Градиент.
4. Производная по направлению.
Занятие 21. Экстремум функции нескольких переменных (2 час.)
1. Экстремум ФНП.
2.
Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких
переменных.
Занятия 22-27. Неопределенный интеграл (12 час.)
1. Вычисление неопределенный интеграл.
2. Замена переменной в неопределенном интеграле.
3. Интегрирование квадратного трехчлена в знаменателе.
3. Интегрирование по частям.
4. Тригонометрические подстановки
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Контрольная работа «Неопределенный интеграл».
11
Занятие 28. Определенный интеграл (2 час.)
1. Формула Ньютона-Лейбница.
2. Замена переменной.
3. Интегрирование по частям.
Занятие 29. Приложения определенного интеграла (2 час.)
1. Вычисление площади плоской фигуры.
2. Вычисление длины дуги плоской кривой.
3. Вычисление объема тела вращения.
4. Вычисление площади поверхности тела вращения.
Занятия 30-36. Дифференциальные уравнения (14 час.)
1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися
переменными.
2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: однородные.
3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: линейные.
4. Линейные
однородные
дифференциальные
уравнения
второго
порядка с постоянными коэффициентами.
5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами: метод вариации произвольных
постоянных.
6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального
вида.
7. Контрольная работа «Дифференциальные уравнения».
III.
В
качестве
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
текущего
контроля
самостоятельные работы:
1. Предел функции и непрерывность.
2. Производная функции.
3. Неопределенный интеграл.
12
успеваемости
используется
4. Дифференциальные уравнения.
Вопросы к экзамену (1 семестр)
1. Элементы теории множеств. Множество R, свойства.
2. Предел числовой последовательности. Основные теоремы.
3. Предел функции и его свойства.
4. Функции бесконечно малые, бесконечно большие и ограниченные.
Основные теоремы.
5. Свойства последовательностей, имеющих конечный предел.
6. Действия над пределами.
7. Непрерывность функции, свойства непрерывных функций, точки
разрыва.
8. Первый замечательный предел и следствия из него.
9. Второй замечательный предел и следствия из него.
10. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
11. Сравнение бесконечно малых функций.
12. Производная функции и ее свойства.
13. Производные элементарных функций.
14. Производная обратной и параметрически заданной функции.
15. Производная неявно заданной и сложной показательной функции.
16. Локальный экстремум, необходимое условие локального экстремума.
17. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
18. Правило Лопиталя.
19. Формула Тейлора.
20. Условия возрастания и убывания функции.
21. Достаточные условия экстремума.
22. Выпуклость графика функции.
23. Асимптоты графика функции.
24. Схема построения графика функции.
13
Вопросы к экзамену (2 семестр)
1. Функции нескольких переменных. Основные понятия.
2. Линии и поверхности уровня.
3. Предел ФНП, непрерывность ФНП.
4. Частные производные.
5. Дифференцируемость ФНП, полный дифференциал. Необходимое и
достаточное условие дифференцируемости.
6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
7. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
8. Производная по направлению градиент. Частные производные и
дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
9. Производные неявных функций.
10. Необходимое и достаточное условие экстремума ФНП.
11. Наибольшее и наименьшее значения ФНП в замкнутой области.
12. Неопределенный интеграл и его свойства.
13. Замена переменной и подведение под знак дифференциала.
14. Интегрирование простейших тригонометрических функций.
15. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
16. Формула интегрирования по частям.
17. Интегрирование простейших дробей.
18. Разложение правильной дроби на сумму простейших.
19. Интегрирование иррациональных функций, приводящихся к дробнорациональным функциям.
20. Интегрирование
иррациональных
функций
с
помощью
тригонометрических подстановок.
21. Определенный интеграл и его свойства.
22. Вычисление определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.
23. Замена переменной и формула интегрирования по частям в
определенном интеграле
24. Вычисление площади плоской фигуры и длины кривой.
14
25. Вычисление объема и площади боковой поверхности тела вращения
26. Несобственные интегралы и их свойства.
27. Дифференциальные уравнения – общие понятия. Дифференциальные
уравнения с разделяющимися переменными и к ним приводящиеся.
28. Однородные дифференциальные уравнения и к ним приводящиеся.
29. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
30. Дифференциальное уравнение Бернулли.
31. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
32. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
понижение порядка.
33. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (теоремы
существования
решения,
свойство
решений
линейного
однородного
дифференциального уравнения).
34. Линейно независимые функции.
35. Фундаментальная система решений и ее свойство, общее решение
линейного однородного дифференциального уравнения.
36. Линейные
однородные
дифференциальные
уравнения
с
постоянными коэффициентами.
37. Общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения.
38. Метод
подбора
частного
решения
линейного
неоднородного
дифференциального уравнения по виду правой части.
39. Метод вариации произвольных постоянных.
40. Системы
дифференциальных
уравнений.
Метод
исключения
неизвестных.
41. Системы линейных дифференциальных уравнений.
IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовые работы и рефераты не предусмотрены учебным планом.
15
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Луппова Е. П. Математический анализ ч. 1 – УМК. - Вл-к: Изд-во
:ДВГТУ,
2008
г.
161
-
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:385005&theme=FEFU
2. Амосова Е. В. Математический анализ УМК. Вл-к: Изд-во ДВГТУ,
2008 г. – 213 с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:384219&theme=FEFU
3. Любимова О. Н. Векторный анализ. УМК. .Вл-к. изд-во ДВГТУ –
2008. – 177 с.
4. Р. П. Шепелева. Курс Высшей математики – Учебное пособие. – ВЛк:
Изд.
ДВФУ,
2011
г.
-
337
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:384585&theme=FEFU
5. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. - М:
Айрис-Пресс,
2010
г.
-
603
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:417053&theme=FEFU
6. Ельцов А.А., Ельцова Т.А. Высшая математика II. Интегральное
исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. - Томск:
Томск.гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 233
с.http://window.edu.ru/resource/567/75567
Дополнительная литература
1. Митченко А. Д. Математический анализ. Учебное пособие. Ч. 1. Вл-к: Изд-во ДВФУ, 2012 г. - 269 с.
2. Митченко А. Д. Математический анализ. Учебное пособие. Ч. 2. Вл-к Изд-во ДВФУ, 2012 г. - 214 с.
3. Минорский В. П. – Сборник задач по высшей математике – Уч.
пособие. - М: Физматлит, 2010. - 337 с.
4. Демидович Б. П. - Сборник задач и упражнений по математическому
анализу. - М: Астрель, 2010 г. - 557 с.
16
5. Г.
И.
Запорожец
–
Руководство
к
решению
задач
по
математическому анализу – СПб: Лань, 2010 г. - 460 с.
6. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по
математическому анализу. – М.: Высшая школа, 2004. – 690с.
7. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: АСТ, 2003.
– 656 с.
8. Высшая
математика.
Под
редакцией:
Розанова
С.
А. -
М.: Физматлит, 2009. - 165 с.
9. Ильин В. А. , Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2-х
частях. Часть I. Учебник для вузов. 7-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2009. 324 с.
10. Ильин В. А. , Позняк Э. Г.Основы математического анализа. В 2-х
частях.
Часть
II.
Учебник
для
вузовРекомендовано
Министерством
образования Российской Федерации в качестве учебника 5-е изд. - М.:
Физматлит, 2009. - 246 с.
11. Геворкян П. С.Высшая математика. Основы математического
анализа. - М.: Физматлит, 2007. - 238 с.
12. Лебедев
В.
И.
Функциональный
анализ
и
вычислительная
математика. - М.: Физматлит, 2004. - 148 с.
13. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.В. Сборник задач по математическому
анализу.
Т.1.
Предел.
Непрерывность.
Дифференцируемость.
-
М.:
Физматлит, 2003. - 496с.
14. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.В. Сборник задач по математическому
анализу. Т.2. Интегралы. Ряды. - М.: Физматлит, 2003. - 504с.
15. Гиль Л.Б. Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в
математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного
вещественного аргумента: учебное пособие / Л.Б. Гиль, А.В. Тищенкова. - 2-е
изд., испр. и допол. - Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2009. - 113 с.http://window.edu.ru/resource/805/76805
17
16. Выск Н.Д. Математический анализ. Часть 2. Интегральное
исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные
уравнения: учебное пособие. - М.: МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2011.
- 152 с.http://window.edu.ru/resource/891/76891
18