Домашняя контрольная работа по теме «Вписанные и

Домашняя контрольная работа по теме «Вписанные и описанные
многоугольники»
9 класс
1. Окружность касается сторон треугольника ABC в точках E, T и P.
Отрезок CP пересекает окружность в точке O. Назовите: 1)
треугольник, описанный около окружности; 2) четырехугольник,
вписанный в окружность; 3) два треугольника, вписанных в
окружность.
2. В равнобедренном треугольнике ABC основанием является отрезок
AC и ∠A = 40°. Точки T и P лежат соответственно на сторонах AB и
BC , так что ∠TPC = 140°. Верно ли, что около четырехугольника
ATPC можно описать окружность? Ответ поясните.
3. Точка O лежит на стороне AD квадрата ABCD. Вычислите длину
радиуса окружности, вписанной в треугольник AOB, если известно,
что OD = 2 см и AO – OD = 4 см.
4. Длина стороны BC прямоугольника ABCD равна 8 см. Точка P –
внутренняя точка отрезка AB. В четырехугольник APCD вписана
окружность. Расстояние между центром окружности и точкой C равно
5 см. Вычислите длину стороны AB прямоугольника ABCD.
5. В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность,
длина радиуса которой равна 9 см. Касательная l к окружности,
параллельная прямой AC, пересекает стороны AB и BC в точках P и T
соответственно. Известно, что BP : PA = 1 : 3. Вычислите периметр
четырехугольника APTC.