заданиe c4

ЗАДАНИE C4
БЛОК N 1
Урок N 4
Практикум по решению задач C4
Материал к видеоуроку на WiZiQ
Дорогие ребята! Мы продолжаем практиковаться в
решении многовариантных задач задания C4. Обычно
такие задачи имеют два ответа. Попытайтесь решить
приведённые ниже задачи самостоятельно. Ваши
решения мы обсудим на нашем занятии на обучающей
платформе WiZiQ. Желаю успехов.
Владимир Лузгин
1. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно
17. Третья окружность касается этих окружностей и их общей
внутренней касательной. Найдите её радиус.
Ответ: 5,25 или 47,25.
2. Биссектрисы внутренних углов А и D параллелограмма ABCD
делят сторону BC на три равные части. Найдите длины сторон
параллелограмма, если его периметр равен 40.
Ответ: 5; 15 или 8; 12.
3. Около треугольника ABC описана окружность с центром O, угол
AOC равен 60о. В треугольник ABC вписана окружность с центром M.
Найдите угол AMC.
Ответ: 105о или 165о.
4. На стороне BA угла ABC, равного 30о, взята такая точка D, что
AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через
точки A, D и касающейся прямой BC.
Ответ: 1 или 7.
5. Периметр равнобедренной трапеции равен 52. Известно, что в
эту трапецию можно вписать окружность, причём боковая сторона
делится точкой касания в отношении 4 : 9. Прямая, проходящая
через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции
треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к
площади трапеции.
Ответ: 1 : 2 или 162 : 299.
6. Точка М – середина радиуса OK = 13 окружности с центром O.
Хорда AC перпендикулярна радиусу ОК и пересекает его в точке B.
Найдите длину отрезка BМ, если известно, что AB – BK = 4.
Ответ: 1,5 или 5,5.