Задача 5.1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования. 2 1 y 2 2 3 dy f ( x, y)dx . Задача 5.2. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость xOy . y x 2 , 4 z y 4, z 0. Задача 5.3. В вариантах 1 – 4 найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями: y x 2 2, x 0, x 2, y x. Задача 5.4. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию. 1. y cos x y sin x 1, y (0) 0. xy 5 y e x x 6 , y(1) 0. Задача 5.5. Найти общее решение дифференциального уравнения. 2 y 2 ( y 1) y . Задача 5.6. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. y 5 y 6 y 52 sin 2 x, y (0) 2, y (0) 2. Задача 6.1. . На восьми карточках написаны буквы Л, О, Г, А, Р, И, Ф, М. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом: а) три карточки; б) восемь карточек. Какова вероятность того, что получится слово: а) ТОР, б) ЛОГАРИФМ? Задача 6.2. В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди них: а) трое мальчиков; б) хотя бы один мальчик. Вероятности рождения мальчика и девочки считать одинаковыми. Задача 6.3. . Вероятность правильной передачи бита равна 0,75. Найти вероятность того, что из последовательности, содержащей 100 информационных битов, число правильно переданных битов будет не меньше 71 и не больше 80. Задача 6.4. В задачах 6 – 10 непрерывная случайная величина 𝑋 дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥): 0, при 𝑥 ≤ 0, 𝑓(𝑥) = {𝑎𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝑏, 0, при 𝑥 > 𝑏. Найти: а) значение параметра a; б) интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋; г) построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥); д) вероятность того, что случайная величина 𝑋 попадет в интервал (−1; 1⁄3). 6 . 𝑏= . 7 задана Задача 6.5. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение по данным наблюдений. Считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной нормально распределенной случайной величиной с неизвестными параметрами 𝜇 и 𝜎, выпишите эмпирическую плотность его распределения, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 с надежностью 𝛾 = 0,95. . На сыродельном заводе взвесили 100 головок сыра одного сорта и результаты представили в следующей таблице (𝑥𝑖 – вес головки сыра, кг; 𝑛𝑖 – количество головок веса 𝑥𝑖 ): 𝑥𝑖 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 20 38 22 12 𝑛𝑖 8 Задача 6.6. Найти выборочное уравнение линейной регрессии 𝑌 на 𝑋 и коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦 . 𝑥 𝑦 20 30 40 50 60 𝑛𝑥 10 15 20 25 30 35 𝑛𝑦 5 – – – – 5 1 6 – – – 7 – 2 5 2 – 9 – – 40 8 4 52 – – 5 7 7 19 – – – – 8 8 6 8 50 17 19 𝑛 = 100