1. Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе области а) д) n1 1 e1 n3 x 5 n tg n1 n б) 1 2n 1 sin n n 1 2 n 1 2 1 3n 2.Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y yx дифференциального уравнения y' f x, y, удовлетворяющего начальному условию y0 y 0 . y0 1 y' sin x y 2 ; 3.Разложить в ряд Фурье функцию f x на указанном интервале a, b . f x 1/ 2x 3, 1, 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. 1.На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть дефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. 2.Случайная величина Х, число успехов в последовательности независимых испытаний, подчиняется биномиальному распределению. Вероятность успеха равна р, число испытаний n. Определите ряд распределения данной случайной величины, постройте распределение вероятностей и функцию распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых характеристик. Сравните найденные значения с теоретическими. p=0,7, n=5 3. Случайная величина Х задана своей функцией распределения F(x). Найдите плотность вероятности, математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. Определите вероятность попадания в отрезок [a; b]. 0, F( x ) 2 sin x, 1, x0 0 x /6 x /6 a , b / 8. 4. Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал ; . a 2, 5, 4, 9. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (ФКП). ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 1. Дано комплексное число а. Требуется : 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах, 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 1 (1 i 3 ) 2. Представить заданную функцию w=f(z), где z=x + i y, в виде w=u(x,y) + i v(x,y) ; проверить, является ли она аналитической, и найти значение ее производной в заданной точке z0. 1 z2 w 2 z; 3i z0 1 3. Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 и определить область сходимости этого ряда : z f ( z ) cos ; z 1 z0 1 4. Вычислить действительные интегралы, применяя теорию вычетов : 2 dt 0 5 4 sin t 5. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. x’’’+ x = 1 ; x(0)= x’(0)= x’’(0)=0