Морозова Юлия, студентка НФ ГУ-ВШЭ,г.Н.Новгород

Морозова Юлия, студентка НФ ГУ-ВШЭ,г.Н.Новгород
Оценка коэффициента β модели CAPM на примере российских компаний.
Наш мир устроен непросто, он изменчив и непредсказуем. Очень часто мы
находимся в состоянии неопределенности. Но есть такие сферы нашей жизни, где
нахождение в неопределенности и неведении может очень дорого обойтись. Некоторые
из таких сфер – это экономика, бизнес, финансы. Чтобы хоть как – то быть уверенными в
завтрашнем дне финансовые аналитики и менеджеры пытаются на основе существующих
фактов и данных предсказать и оценить возможные исходы и последствия различных
действий.
Для инвестиционных процессов неопределённость и риск являются важными и
неотъемлемыми свойствами, которые могут быть связаны с отсутствием нужной
информации, ее искажением или высокой стоимостью доступа.
Тема данной работы – «Оценка коэффициента β модели CAPM на примере
российских компаний». Модель CAPM – краеугольный камень современной финансовой
теории. Впервые она была предложена Уильямом Ф. Шарпом, который получил
Нобелевскую премию по экономике в 1990 году. Обобщая известную по данной теме
теорию, можно сказать, что модель CAPM показывает взаимосвязь между риском и
равновесной ожидаемой доходностью рискованных активов.
В данной работе рассмотрены основные предпосылки модели САРМ и следствия
из нее, а также осуществлена попытка выяснить, насколько применима данная модель к
рынку России.
Основные положения теоретической части работы:
1)модель САРМ исходит из существования идеальных рынков;
2)САРМ предполагает, что рыночная премия за риск
любого актива
пропорциональна рыночной премии за риск;
3)при построении регрессии в случае выполнения САРМ все коэффициенты α
равны 0;
4)в случае выполнения условий модели САРМ должно быть верным соотношение
«ожидаемая доходность – коэффициент β», а значит, все точки должны лежать на прямой
доходности рынка бумаг SML, что означает отсутствие условий для арбитражных сделок;
5)чтобы оценить стоимость актива с точки зрения влияния более, чем одного
фактора можно обратиться к многофакторной модели арбитражного ценообразования.
6)для тестирования САРМ проводится двухшаговая операция: сначала анализ
данных временного ряда, затем анализ временного среза.
Таким образом, основным инструментом в данной работе послужило базовое
уравнение модели CAPM, утверждающее, что избыточная доходность i - того актива (ERi
- r )прямо зависит от избыточной доходности рыночного портфеля (ERm
- r ), с
коэффициентом пропорциональности бета для i - того актива. Или:
(ERi – r)= βi(ERm - r), где
ERi -ожидаемая доходность актива (в нашем случае акций);
ERm - ожидаемая доходность рыночного портфеля;
r – безрисковая ставка (в нашем случае ставка по ГКО).
В практической части работы проверяется применимость модели CAPM к
российскому рынку. Были проанализированы данные за период с 1 января 2004 года по
1 июня 2009(ежемесячно).
С помощью основного уравнения модели CAPM и регрессионного анализа в работе
оценены значения коэффициента β для акций некоторых компаний российского рынка. В
1
качестве примера взяты 10 компаний различных отраслей (из числа «голубых фишек»):
ОАО Аэрофлот, ОАО ЛУКОЙЛ, ОАО ГМК Норильский никель, ОАО МТС, ОАО
ВолгаТелеком, ОАО Ростелеком, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО Сбербанк России ОАО
Татнефть им.В.Д.Шашина, ОАО Вимм-Билль-Данн Продукты Питания. Доходность
индекса РТС в данном случае выступает в качестве доходности рыночного портфеля.
Необходимо напомнить, что независимый параметр – это избыточная доходность
рыночного портфеля, а все тестируемые переменные – также избыточные доходности,
только соответствующих акций. Представим в регрессионной форме:
Reit=αi + βi ft +εit
Посмотрим, какие результаты были получены после проведения регрессии.
Исследуемые переменные:
COMPANY_NAME_R – доходность акций компании:
AFLT - ОАО Аэрофлот;
GMKN - ОАО ГМК Норильский никель;
LKOH - ОАО ЛУКОЙЛ;
MTSS - ОАО МТС;
NNSI - ОАО ВолгаТелеком;
RTKM - ОАО Ростелеком;
SBER - ОАО Сбербанк России;
SNGS - ОАО Сургутнефтегаз;
TATN - ОАО Татнефть им.В.Д.Шашина;
WBDF - ОАО Вимм-Билль-Данн Продукты Питания;
RISK_FREE – безрисковая ставка;
RTSI_R – доходность рыночного портфеля;
Результаты оценок коэффициентов приведены в следующей таблице:
Dependent
variable –
std. error
std. error
Adjusted Rα
β
excessive
for α
for β
squared
return
AFLT_R-0.014151
0.650343
0.016391
0.134482
0.262174
RISK_FREE
GMKN_R0.000980
1.023131
0.009690
0.079498
0.723238
RISK_FREE
LKOH_R-0.003349
0.860771
0.008038
0.065943
0.728900
RISK_FREE
MTSS_R-0.023365
0.712623
0.012329
0.091247
0.576893
RISK_FREE
NNSI_R-0.005104
1.145531
0.016854
0.138279
0.517716
RISK_FREE
RTKM_R-0.032075
0.416131
0.015273
0.138234
0.118453
RISK_FREE
SBER_R0.038577
1.348911
0.012404
0.100967
0.741112
RISK_FREE
SNGS_R-0.013798
0.942102
0.009810
0.089094
0.641235
RISK_FREE
TATN_R0.022450
1.168749
0.012528
0.102788
0.670653
RISK_FREE
2
WBDF_R0.004350
0.873948
0.015657
0.128454
0.418224
RISK_FREE
Проинтерпретируем полученные результаты на примере одной из компаний,
допустим, Сбербанка. Для Сбербанка модель САРМ прошла проверку с достаточно
хорошим качеством регрессии (R2adj=0,74), значимым коэффициентом α, но близким к
нулю. Также можно наблюдать четкую линейную зависимость между избыточной
доходностью акции Сбербанка и избыточной доходностью рыночного портфеля, что
говорит о пропорциональности доходностей. Следует отметить, что коэффициент β
оказался достаточно высоким для акций данной компании, т.е. акции Сбербанка очень
чувствительны к изменениям рыночного портфеля. Но это вполне объяснимо, поскольку
не секрет, что данный банк является одним из главных и влиятельных в нашей стране,
оказывает большое влияние на российский финансовый рынок, его акции входят в
значительной доле в рыночный портфель.
Поскольку коэффициент β является порцией риска, которую данный актив (в
нашем случае акции компании) добавляет к риску всего рыночного портфеля, то для
наглядности, можно изобразить требуемую премию за риск данного актива как функцию
β. Эту связь показывает линия SML. Очевидно, что все эффективные точки, чтобы
компенсировать риск инвестора, должны лежать на одной прямой, а именно:
E(r)
SML
E(rm)
E(rm) – rf = slope of SML
rf
β
βm=1.0
3
Найдем средние избыточные доходности компаний за рассмотренный период и,
используя полученные коэффициенты β, попробуем построить кривую SML для нашего
случая. Для справок: rf = 0,0537.
Видим, что проверяемое соотношения не выполняется, но это и не удивительно,
поскольку мы знаем, что параметры рынка далеки от идеальных. Также видно, что не
выполняется и условие того, что при β=1, E(r) = rm.
Можно еще раз убедиться, что все данные не лежат на одной прямой, с помощью
регрессии. Строим регрессию средних доходностей компаний за период на
соответствующий коэффициент β.
Dependent Variable: E_R_I
Included observations: 10
Variable
Coefficient
C
0.014137
BETA
0.004444
R-squared
0.015673
Adjusted R-squared
-0.107368
Durbin-Watson stat
2.081392
Std. Error
t-Statistic
0.011787
1.199425
0.012450
0.356903
Mean dependent var
S.D. dependent var
Prob(F-statistic)
Prob.
0.2647
0.7304
0.018182
0.009725
0.730395
E_R_I = 0.01413718872 + 0.004443602414*BETA. Видим, что эта модель не
значима. Наглядное представление показано на рисунке ниже.
4
Выводы по проделанной работе:
1)Лучшим качеством подгонки обладали модели для наиболее крупных и
доходных компаний, занимающих важные и прочные позиции на российском
рынке. ОАО ГМК Норильский никель.
2)Для них чувствительность, измеряемая коэффициентом β также оказалась
выше.(ОАО ЛУКОЙЛ, ОАО ВолгаТелеком, ОАО Сбербанк России, SNGS - ОАО
Сургутнефтегаз, ОАО Татнефть).
3) не во всех случаях коэффициенты α были близки к нулю, но в
большинстве смещения на константу были очень незначительными, что
свидетельствует о том, что избыточная доходность акций компании
пропорциональна избыточной рыночной доходности.
4)значения коэффициентов β не противоречат ожиданиям и здравому
смыслу (некоторые даже близки к значениям, полученным с помощью EXCEL)
5)цены не всех акций установлены справедливо, т.е. не все точки лежат на
прямой SML.
6) это происходит в силу невыполнения всех условий модели САРМ.
7) в целом, можно применять модель САРМ к акциям российских компаний
для характеристики их риска.
Список использованных источников и литературы.
1.Cochrane, John H. Asset Prising :Princeton University Press, Revised Edition, 2005.
2.Cuthberston, Keith, Quantative financial economics: stocks, bonds, foreign exchange,
British Library Cataloguing in Publication Data, 1996.
3.Zvi Bodie, Alex Kane, Alan Marcus «Investments, Fifth Edition», The McGraw−Hill
Companies, 2001.
5.Бухвалов А. В, Окулов В. Л. Классические модели ценообразования на
капитальные активы и российский финансовый рынок. Эмпирическая проверка модели
САРМ, Санкт-Петербург: НИИ менеджмента СПбГУ, 2006.
6.Экономический журнал ВШЭ №4 2008 – Статистический раздел.
7. www.finam.ru
5