3.06. Оценка премии за риск. Модель оценки долгосрочных

Глава 3. Соотношение риска и доходности
3.6
Оценка премии за риск.
Модель оценки долгосрочных активов
Предложены различные модели обоснования повышенной доходности за риск инвестирования,
прежде всего в ценные бумаги (asset princing models). Наиболее успешные модели находятся
посередине между двумя крайними позициями — "абсолютного" определения цены риска на основе
функций полезности и "относительного" — что можно сказать о цене данного актива с учетом
риска, если известна цена на другие активы (например, модель цены опциона Блэка — Шоулса).
Наибольшее признание получила разработанная в середине 1960-х гг. модель оценки
долгосрочных активов (capital asset princing model – CAPM). Модель утверждает, что на
конкурентных рынках капитала в состоянии равновесия (когда все ценные бумаги и активы
оцениваются рынком верно) премия за риск инвестирования в актив) находится в прямой
зависимости от чувствительности этого актива к движению рынка (т.е. от βj):
где (кт – к) — рыночная премия за риск.
Эта зависимость риска и доходности по конкретному активу j
представленная графически, носит название рыночной линии ценной бумаги (security market
line - SML). Зависимость показана на рис. 3.17. По оси абсцисс откладывается оценка риска (βкоэффициент), по оси ординат — требуемая доходность инвестора с учетом риска. Для
безрискового актива β-коэффициент равен нулю и требуемая доходность совпадает с
безрисковой доходностью.
Прямая SML на рис. 3.17 отражает
выбор среднего инвестора в равновесии
(инвестору нет необходимости продавать или покупать данные акции), когда требуемая
доходность по акции (или рисковому активу)
равна ожидаемой доходности. Если для
инвестора прямая SML выглядит как на рис.
3.18 и ожидаемая доходность по акции А
превышает требуемую данным инвестором, то он
предпочтет приобрести большее количество
акций А.
Если большое число инвесторов сочтут,
что акции А недооценены (цена низка, и
ожидаемая доходность высока), то повышение
76
Глава 3. Соотношение риска и доходности
спроса на акции А вызовет рост цены, что приведет к падению ожидаемой доходности. Покупка
акций А прекратится, когда ожидаемая доходность сравняется с требуемой и установится
равновесие. Это равновесие и отражает прямая SML, изображенная на рис. 3.18.
Таким образом, равновесное состояние на рынке складывается в результате
корректировки инвесторами структуры индивидуальных портфелей и давления через спрос и
предложение на курсы ценных бумаг. Располагая информацией о курсах ценных бумаг,
инвесторы имеют возможность рассчитать ожидаемые доходности по ним и
коэффициенты корреляции. Подход САРМ
позволяет рассчитать требуемую доходность. До
тех пор пока ожидаемая доходность не сравняется с
требуемой, общий спрос на конкретную ценную
бумагу не совпадет с предложением, что отразится
на движении цены. Наклон прямой SML отражает
отношение к риску на данном рынке (в данной
экономике), так как показывает выбор среднего
инвестора. Чем меньше среднерыночный инвестор
склонен к риску, т.е. чем больше угол наклона
прямой SML, тем:
• больше премия за риск по любому
рисковому активу (в том числе по всем акциям);
• выше требуемая доходность по всем
рисковым активам.
Различные отношения к риску в экономике показаны тремя прямыми 5МЬ на рис.
3.19. Чем больше риск, тем больше в общем случае премия за риск. При меньшей склонности
к риску инвестор требует большую премию за фиксированный уровень риска β*(k2 > k1)
Факторы, оказывающие влияние на положение прямой SML
1. Влияние инфляции. Безрисковая доходность в САРМ является номинальной, т.е.
включает две составляющие: реальную безрисковую доходность (ставку процента) и ожидаемую
инфляцию. При росте ожидаемой инфляции номинальная безрисковая доходность растет, что
приводит к изменению положения прямой 5МЬ, как показано на рис. 3.20 (сдвиг прямой 5М1_
вверх по оси ординат).
2. Изменение склонности к риску. Фактор изменения отношения к риску меняет наклон
прямой 5МЬ. Рис. 3.21 показывает изменение положения 5МЬ при возрастании неприятия риска.
Возрастает рыночная премия за риск (kт — kf), что приводит к росту требуемой рыночной
доходности с kт1 до kт 2.
77
Глава 3. Соотношение риска и доходности
Требуемая
доходность
по
другим
рискованным ценным бумагам и портфелям также
растет, но с учетом степени влияния систематического
риска (чем меньше оценка систематического риска —
значение Д-коэффициента, тем меньше будет рост
требуемой доходности).
3. Изменение β-коэффициента. Корпорация
может менять меру систематического риска (^-коэффициент) через:
комбинацию реальных активов;
изменение доли заемного капитала в обшем
капитале.
Кроме того, β-коэффициент подвержен влиянию
внешних факторов, таких, как изменение конкурентного
состояния отрасли, ограничения по производству со
стороны государства. Все эти изменения отражаются на
изменении требуемой доходности.
Модель, описываемая уравнением kj = kr + β (km – kf)
для актива j, строится на следующих предположениях:
1) все инвесторы максимизируют свою ожидаемую
полезность и с этой целью осуществляют инвестиции в
активы;
2) не рассматривается динамика принятия решений,
учитывается только один период, одинаковый для всех
инвесторов;
3) выбор из альтернативных вариантов
инвестирования осуществляется по соотношению
ожидаемой доходности и риска (измеряемого стандартным
отклонением);
4) инвесторы — противники риска;
5) все инвесторы владеют одинаковой информацией о вероятностном распределении ожидаемой
доходности по активам, и вероятностное распределение является нормальным;
6) на рынке имеются неограниченные возможности инвестирования и займа денег по единой
безрисковой процентной ставке;
7) отсутствуют трансакционные издержки обращения активов;
8) дивидендные выплаты и прирост капитала облагаются налогами одинаково;
9) на рынке отсутствует возможность влияния на рыночную цену актива отдельными инвесторами
через большой объем сделок;
10) все активы высоколиквидны и бесконечно делимы. Инвестор может купить часть акции.
Уравнение SML по активу j : kj = kf + β (km – kf) утверждает, что требуемая (и
соответственно в равновесии ожидаемая) доходность актива j включает две
компоненты: доходность безрискового актива и премию за риск. Премия за риск
инвестирования в актив у зависит от: 1) премии за риск рыночного портфеля (по этому
портфелю, состоящему из всех активов рынка, β =1 и премия равна km – kf; 2) значения βкоэффициента по рассматриваемому активу j. Если β = 1, то требуемая доходность по
активу j совпадает со средней доходностью по всем активам, т.е. равна доходности
рыночного портфеля. Если βj > 1, то премия за риск по активу у выше рыночной премии за
риск на множитель β и соответственно выше общая требуемая доходность.
Для оценки требуемой доходности по САРМ необходима следующая
информация: безрисковая доходность; премия за риск рыночного портфеля; по активу./р.
Если информация доступна, то можно по SML оценить требуемую доходность. Например,
по акциям компании "Британские авиалинии" значение β на октябрь 1994 г. было 1,31,
доходность по трехмесячным казначейским векселям составляла на тот момент 6,5%,
78
Глава 3. Соотношение риска и доходности
доходность лондонского фондового рынка — 13,5% . Доходность по SML на октябрь
1994 г. составит 15,7% (6,5% + 1,31 х 7%) = 15,7%).
V
С А Р М часто используется для оценки деятельности профессиональных участников фондового
рынка. Предположим, что пенсионный фонд обеспечивал среднегодовую доходность 24%. Рпортфеля = 1,5.
Фондовый индекс возрастал ежегодно за рассматриваемый период времени на 20%. Безрисковая доходность
принимается на уровне 10 % в год. Управляющий фондом утверждает, что он обеспечил более высокую
доходность по сравнению с рынком. Действительно ли менеджер переиграл рынок на 4 процентных пункта и
пригодна ли модель САРМ для описания соотношения риска и доходности?
Рыночная модель и САРМ
Рыночная модель, описываемая уравнением kj = αj + βjkm + u, и САРМ, описываемая
уравнением kj = kf + β (km – kf), являются однофакторными моделями оценки требуемой доходности
по ценной бумаге. Отличие этих моделей состоит в следующем:
1) в рыночной модели фактором является рыночный (фондовый) индекс, а в САРМ
— рыночный портфель, который охватывает большее количество рисковых финансовых
активов, чем рыночные индексы;
2) рыночная модель в отличие от САРМ не является равновесной;
3) теоретически β-коэффициент рыночной модели не совпадает с 0коэффициентом САРМ (в рыночной модели он отражает чувствительность к рыночному
индексу, а в САРМ — к изменению рыночного портфеля). Однако из-за невозможности
оценить β-коэффициент по отношению к рыночному портфелю в САРМ на практике
используется β-коэффициент из рыночной модели.
Взаимосвязь модели САРМ с линией рынка капитала и характеристической прямой
Изображенная на рис. 3.22а линия ЛС является линией рынка капитала (CSML) —
линией различных портфелей, составленных из безрискового актива с фиксированной
доходностью А:, и рыночного портфеля рисковых активов: kp = kf + σp [(km – kf)/σm].
Прямая ЛС показывает комбинации эффективного портфеля М и безрискового актива.
Наклон СМL, равный (km – kf)/ σm, определяет наилучшую пропорцию изменения общей
доходности портфеля в зависимости от изменения общего риска. Для нивелирования
специфического риска, присущего индивидуальному активу (например, акции Т),
рекомендуется иметь хорошо диверсифицированный портфель. Для актива Т общий риск (в
данном случае дисперсия составляет 225 и σ = 15%) включает систематический (рыночный)
и специфический риски. Отрезок Д1Д2 показывает систематический риск, равный βjσm, где βj —
бета-коэффициент по акции Т. Отрезок Д2T графически показывает специфический риск
(следует учесть, что сложение стандартных отклонений не дает в сумме общий риск, так как
σ2общий = σ2специф + σ2систем; σ2систем = (βσь)2, арис. 3.22 строится не на значениях дисперсии, а на
стандартных отклонениях). Точки, лежащие на прямой ЛС, не имеют компонент
специфического риска.
79
Глава 3. Соотношение риска и доходности
Бета-коэффициент портфеля представляет собой средневзвешенную из бета-
коэффициентов рисковых активов, вошедших в портфель:
Так как по САРМ каждая ценная бумага лежит на прямой SML (рис. 3.22в), то и
каждый портфель должен лежать на этой прямой. Отличие прямых СМL и SML
заключается в том, что на прямой СМL лежат только эффективные портфели (они лежат
и на прямой SML), а на прямой SML лежат как эффективные, так и неэффективные
портфели.
Рис. 3.226 показывает характеристическую линию актива Т, т.е. зависимость kj = α
+ βkm, отражающую связь изменения обшей доходности актива Т (Аг;) и изменения рыночной
доходности kт. Наклон характеристической линии β является индикатором систематического
риска данной акции Т.
Рис. 3.22в показывает линию рынка ценной бумаги Т (SML), уравнение которой
описывает САРМ. Эта прямая отражает равновесное соотношение риска и доходности, которое
имеет место, если все ценные бумаги оцениваются рынком верно (т.е. соблюдаются
предпосылки САРМ). SML акции Т kT = k( + βT(km – kf) показывает приемлемое значение
требуемой доходности по отдельным активам (в том числе Т) и неэффективным портфелям.
Актив Т находится на прямой рынка ценной бумаги выше рыночного портфеля, βT = 1,3, т.е.
превышает значение бета рынка (1). Если рынок в целом, как ожидается, обеспечит доходность
20% годовых и безрисковая доходность 10%, то ожидаемая доходность Т равна 23% (kT = 10% + 1,3
х (20% - 10%) = 23%). Это компенсация только систематического риска, но не общего (предполагается, что акция Т включена в портфель).
Для портфеля из рисковых активов и безрискового при общем риске 15% (как у акции Т)
ожидается доходность 40%. По акции Т доходность 40% не ожидается, так как часть общего
риска может быть устранена диверсификацией и на нее компенсация повышенной доходности не
распространяется.
Альтернативные САРМ модели, объясняющие компенсацию риска более высокой
доходностью (модель оценки доходности по изменению потребления, арбитражная модель
АРМ), не требуют обоснования рыночного портфеля, так как принимают во внимание
зависимость премии за риск от других факторов.
Точное значение доходности рыночного портфеля получить чрезвычайно сложно.
Поэтому была предложена модель, где переменной выступает уровень потребления,
непосредственно связанный с благосостоянием инвесторов. Оценка инвестором рыночного
риска увязывается с корреляцией доходности акций и совокупным уровнем рыночной
активности. Часто для обозначения таких моделей используется термин потребительская
САРМ. Однако выводы по этим моделям малоинтересны, так как эмпирические проверки
показали низкую корреляцию доходности фондового рынка и уровня экономической активности.
Низкая доходность акций слабо коррелирует с экономическим спадом и другими
экономическими потрясениями, ведущими к снижению потребления.
80
Глава 3. Соотношение риска и доходности
Представляют интерес также исследования Ю. Фама и К. Френча зависимости доходности
от значений бета на временном отрезке 1963—1990 гг1. Вывод исследователей оказался
неожиданным: зависимость отсутствует. По их мнению, два других фактора лучше объясняют
различие в доходности по компаниям: размер реальных активов компании и соотношение
балансовой и рыночной оценок собственного капитала.
Эмпирические исследования других экономистов, наоборот, показали значимость бета. В
любом случае, с момента появления САРМ и практика применения модели, и бета-коэффициент
подвергаются критике за трудность нахождения безрискового актива, единого для всех
инвесторов, за расчет бета на основе фондового индекса. Аргументация о необходимости
рассмотрения не фондового индекса, а индекса всех активов мира, включая материальные,
нематериальные и финансовые активы, известна как "критика Ролла". Такие выводы породили
новые исследования, проводимые на основе более широкого рыночного портфеля. Результаты
оказались обнадеживающими, но не сняли всех проблем, возникающих с обоснованием параметров
САРМ. Основная идея альтернативного метода АРМ заключается в зависимости долгосрочной
доходности акций от небольшого числа систематических факторов.
81