Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование на базе

Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование на базе
вычислимой модели общего равновесия регионального экономического
союза
А.А. Ашимов, Ю.В. Боровский, Н.Ю. Боровский, Б.Т. Султанов
Абстракт. В работе описывается предложенная математическая модель
регионального экономического союза, относящаяся к классу вычислимых моделей общего
равновесия (CGE моделей). Приведены результаты параметрической идентификации и
верификации предложенной модели. Описываются постановки и решения задач
параметрического регулирования по оценке значений инструментов экономической
политики на уровне отдельных стран и экономического союза на базе верифицированной
модели. Показана рациональность решения задачи оценки оптимальных значений
инструментов на уровне регионального экономического союза, а не на уровне отдельных
его стран.
Введение
С 2010 года функционирует Таможенный союз трех стран (Республика Казахстан,
Российская Федерация и Республика Беларусь), с 2012 – единое экономическое
пространство, объединяющее указанные страны. На его основе к 2015 году ожидается
формирование Евразийского экономического союза.
Реализация этой задачи в первую очередь требует комплексного видения
среднесрочных перспектив взаимодействия стран-участников Таможенного союза и
Единого
экономического
пространства
и
адекватного
инструмента
для
макроэкономического анализа и выработки рекомендаций по оптимальной экономической
политике, учитывающей возможные влияния различных внешних и внутренних факторов.
В известных динамических стохастических моделях общего равновесия,
предложенных для описания региональных экономических союзов и в вычислимых
моделях общего равновесия, предложенных для описания влияний глобальной и
региональной экономической политики на экологию не ставятся задачи оценки
оптимальных значений инструментов экономической политики.
Данная работа посвящена оценке оптимальных значений инструментов
экономической политики на уровне регионального экономического союза на примере
таможенного союза и единого экономического пространства трех стран (Казахстана,
России, Беларуси). Указанная оценка проводится на базе CGE модели и теории
параметрического регулирования макроэкономических систем.
Применение предложенной CGE модели отличается от известных результатов тем,
что:
- значения всех ее экзогенных и эндогенных переменных - экономических
показателей для периода идентификации воспроизводят соответствующие статистические
величины, структура модели на прогнозном периоде не меняется по сравнению с
периодом идентификации;
- расчет равновесных значений эндогенных переменных нелинейной Модели
производится без ее линеаризации;
- модель содержит описание государственного сектора, включающее расширенное
представление денежно-кредитной политики и бюджетно-налоговой политик;
- модель описывает инвестиции в основной капитал со стороны производителей,
государства, других стран союза, внешнего мира.
2. CGE модель Таможенного союза и Единого экономического
пространства
1
В построенной CGE модели Таможенного союза (ТС), объединяющего указанные
три страны, описывается поведение и взаимодействие нижеприведенных экономических
агентов Стран в рамках соглашений ТС как между собой, так и с внешним миром. Модель
Единого Экономического Пространства (далее Модель) представляет собой CGE модель
ТС с дополнительными условиями согласования макроэкономической политики в виде
трех неравенств, накладываемых на значения эндогенных переменных модели ТС начиная
с 2012 года. Ниже приведены экономические агенты Модели и их основные функции
(здесь и далее 𝑖 = 1, 2, 3 – номер Страны ТС, 𝑖 = 1 соответствует Казахстану, 𝑖 = 2 –
Россия, 𝑖 = 3 - Беларуси).
Агент - Агрегированный Производитель (АП) Страны i: Выпускает
Промежуточную, потребительскую, инвестиционную продукцию для отечественного
потребления, а также экспортную продукцию для других Стран и Внешнего мира;
Потребляет (отечественную и импортную) промежуточную и инвестиционную
продукцию, а также рабочую силу; Осуществляет выплату налоговых отчислений
Государству; Определяет спросы на кредиты и депозиты юридических лиц.
Агент - Домохозяйства Страны i: Предлагают рабочую силу для АП Страны i;
Потребляют отечественную и импортную потребительскую продукцию; Выплачивают
налоговые отчисления и обязательные пенсионные взносы Государству и получают от
него субсидии; Определяют спросы на кредиты и депозиты физических лиц.
Агент - Государство Страны i: Формирует доходную и расходную части
государственного бюджета Страны i; Определяет спрос государства на отечественную и
импортную Потребительскую продукцию; Выплачивает субсидии Домохозяйствам и
трансферты АП Страны i; Формирует доходную и расходную части Национального
фонда. Государства трех Стран совместно осуществляют распределение собранных
ввозных таможенных пошлин между Странами.
Агент - Банки Страны i: Определяют Ставку рефинансирования, денежную базу,
ставки по депозитам и кредитам в Стране i; Удовлетворяют спросы на кредиты и
депозиты АП и домохозяйств Страны i.
Агент - Внешний мир: Определяет цены на экспортную и импортную продукцию
во (из) Внешний(его) мир(а) для каждой Страны i; Полностью удовлетворяет спросы на
экспортную и импортную продукции Стран.
Рынки Модели служат для определения цен, при которых достигаются
соответствующие равенства спросов и предложений продукции (с учетом НДС) и рабочей
силы. В модели имеется 3 рынка отечественной промежуточной продукции каждой
Страны; 3 рынка отечественной потребительской продукции каждой Страны; 3 рынка
отечественной инвестиционной продукции каждой Страны; 3 рынка рабочей силы каждой
Страны; 6 рынков экспортной (импортной) продукции для каждой пары Стран.
Построенная Модель в общем виде представляется с помощью следующей системы
соотношений (Ashimov et al, 2013, Makarov et al, 2007).
1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения переменных 𝑥1 (𝑡)
(выпуски, основные фонды агентов-производителей, остатки средств агентов на счетах в
банках и др. для трех указанных выше стран) для двух последовательных лет:
𝑥1 (𝑡 + 1) = 𝑓1 (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)), 𝑥1 (𝑡) = 𝑥1,0 .
(1)
Здесь 𝑡 = 0, 1, … , (𝑛 − 1) – номер года, дискретное время; 𝑥(𝑡) = (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)) ∈ 𝑅 𝑚
– вектор всех эндогенных переменных системы, характеризующий состояния экономики
трех стран экономического союза;
𝑥𝑖 (𝑡) ∈ 𝑋𝑖 (𝑡) ⊂ 𝑅 𝑚𝑖 , 𝑖 = 1,2,3.
2
(2)
Здесь 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 = 𝑚; 𝑥2 (𝑡) – значения спросов и предложений агентов на всех
рынках и др.; 𝑥3 (𝑡) – различные виды рыночных цен.
𝑢(𝑡) ∈ 𝑈(𝑡) ⊂ 𝑅 𝑞 – вектор-функция управляемых (регулируемых) параметров.
Значения координат этого вектора соответствует различным инструментам
государственной экономической политики указанных трех стран, например, таким, как
различные налоговые ставки, ставки рефинансирования, объемы денежных баз и др.;
𝑎(𝑡) ∈ 𝐴 ⊂ 𝑅 𝑠 – вектор-функция неуправляемых параметров (факторов). Значения
координат этого вектора характеризуют различные зависящие от времени внешние и
внутренние социально-экономические факторы стран союза: цены различных видов
экспортных,
импортных
товаров,
численность
рабочей
силы,
параметры
производственных функций и др.
𝑋1 (𝑡), 𝑋2 (𝑡), 𝑋3 (𝑡), 𝑈(𝑡), – компактные множества с непустыми внутренностями; 𝑋𝑖 ∈
𝑛
𝑋
⋃𝑡=1 𝑖 (𝑡) 𝑖 = 1, 2, 3; 𝑋 ∈ ⋃3𝑖=1 𝑋𝑖 ; 𝑈 ∈ ⋃𝑛𝑡=1 𝑈(𝑡); A – открытое связное множество;
𝑓1 : 𝑋 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚1 – непрерывное отображение.
2) Подсистема
алгебраических
уравнений,
описывающих
поведение
и
взаимодействие агентов на различных рынках в течение выбранного года, эти уравнения
допускают выражение переменных 𝑥2 (𝑡) через остальные эндогенные переменные для
выбранных экзогенных функций 𝑢(𝑡) и 𝑎(𝑡):
𝑥2 (𝑡) = 𝑓2 (𝑥1 (𝑡), 𝑥3 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)),
𝑓2 : 𝑋1 × 𝑋3 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚2 – непрерывное отображение.
3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных
равновесных значений рыночных цен на всех рынках модели:
(3)
вычислений
𝑥3 (𝑡)[𝑄 + 1] = 𝑓3 (𝑥2 (𝑡)[𝑄], 𝑥3 (𝑡)[𝑄], 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡), 𝐿).
(4)
Здесь 𝑄 = 0, 1, … – номер итерации; L – набор из положительных чисел (настраиваемые
константы итераций, при уменьшении их значений экономическая система быстрее
приходит в состояние равновесия, однако при этом увеличивается опасность ухода цен в
отрицательную область; 𝑓3 : 𝑋2 × 𝑋3 × 𝑈 × 𝐴 × (0, +∞)𝑚3 → 𝑅 𝑚3
– непрерывное
отображение (совместно с 𝑓2 являющееся сжимающим при фиксированных t, 𝑥1 (𝑡) ∈
𝑋1 (𝑡) и некоторых фиксированных L). В этом случае отображения 𝑓2 , 𝑓3 имеют
единственную неподвижную точку, к которой сходится итерационный процесс (3), (4).
CGE модель (1), (3), (4) при фиксированных значениях экзогенных функций 𝑢(𝑡) и
𝑎(𝑡) для каждого момента времени t определяет значения эндогенных переменных 𝑥(𝑡),
соответствующие равновесию цен спроса и предложения на всех рынках модели.
3. Параметрическая идентификация и верификация Модели
Параметрическая идентификация (калибровка) Модели была осуществлена в 3
этапа.
На первом этапе были оценены параметры мультипликативных производственных
функций, определяющих значения валовых выпусков агрегированными производителями
всех Стран ТС в зависимости от факторов производства (основные фонды, рабочая сила,
промежуточная продукция, импортная нефть).
На втором этапе значения экзогенных функций 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡) Модели для исторического
периода (2000-2011гг.) были приняты на основе наблюдаемых статистических данных
Стран и внешнего мира.
3
На третьем этапе на основе наблюдаемых статистических данных для экзогенных и
эндогенных переменных Модели были определены значения всех корректирующих
коэффициентов для соответствующих уравнений модели для периода 2000-2011 гг.
Оцененная модель в точности воспроизводит статистические данные 362
эндогенных переменных Модели для периода 2000-2011 гг. С помощью прогноза
экзогенных функций и коэффициентов Модели на период 2012-2018 осуществляется
базовый расчет модели на этот период 2000-2018.
Верификация оцененной Модели была осуществлена с помощью оценок показателей
устойчивости, ретропрогноза и оценок коэффициентов чувствительности.
Показатель устойчивости Модели - это диаметр образа шара радиуса 1% с центром
точке входных (экзогенных) параметров Модели в относительных величинах для
(задаваемого с помощью Модели) отображения экзогенных переменных в выходные
(эндогенные). Здесь в качестве входных параметров рассматривались различные виды
внешних цен, доли выпуска и доли расходов АП трех стран, и др. для 2000 года. В
качестве выходных – ВВП и ИПЦ стран ТС для выбранного года. Все найденные оценки
показателей устойчивости не превосходят 9.93, что характеризует устойчивость Модели
при расчетах до 2018 года как достаточно высокую (см. табл. 1) .
Таблица 1. Показатели устойчивости модели
Год
2000
Показатель 0,96
Год
2010
Показатель 5,85
2001
1,54
2011
6,58
2002
2,11
2012
7,52
2003
2,54
2013
6,94
2004
1,69
2014
7,98
2005
3,31
2015
8,08
2006
4,01
2016
8,66
2007
4,46
2017
9,19
2008 2009
5,25 5,34
2018
9,93
Верификация модели с помощью ретропрогноза осуществлялась следующим
образом.
- По наблюдаемым данным за 2000 – 2010 была построена версия Модели.
- С помощью экстраполяции экзогенных переменных модели на 2011-2012 гг. были
рассчитаны соответствующие значения всех эндогенных макроэкономических
показателей Модели.
- Среднеквадратичное относительное отклонение всех расчетных значений за 20112012 гг. от соответствующих наблюдаемых значений составило 2.9%.
Верификация Модели, также, осуществлялась с помощью оценки коэффициентов
чувствительности (эластичности) значений эндогенных переменных Модели по ее
экзогенным параметрам с целью проверки соответствия знаков найденных оценок
основным положениям макроэкономической теории. Рассчитанные на базе модели оценки
коэффициентов чувствительности для двух переменных Казахстана приведены в
следующей таблице 2.
Таблица 2. Коэффициенты чувствительности
Параметр (2008)
Цена ненефтяной экспортной продукции
Цена на импорт. потребительскую прод. из внешнего
мира
Цена на импорт. промежуточную прод. из внешнего
мира
Цена на импорт. инвестиционную прод. из внешнего
мира
Технологический коэффициент вал. выпуска
Доля промежуточной прод. в выпуске
4
ВВП РК (2009) УПЦ РК(2009)
0.23
1.24
-0.06
-0.94
0.00
-0.89
-0.06
-0.62
1.03
0.03
0.64
0.02
Доля потребительской прод. в выпуске
Доля инвестиционной прод. в выпуске
Доля экспортной прод. в выпуске
Доля потребления промеж. продукции АП
Доля потреб инвестиционой продукции АП
Доля государственного потребления в гос. бюджете
Эффективная ставка КПН
Шок ставки рефинансирования
Шок денежной базы
Цена нефти
0.00
0.00
0.02
0.00
-0.01
0.21
-0.37
-0.18
0.07
0.26
0.07
-0.01
0.01
0.04
-0.01
0.41
0.29
-0.40
0.12
1.26
Результаты верификации Модели тремя способами показывают ее приемлемую
адекватность.
4. Макроэкономический анализ причин, приведших к спаду 2009
года, на базе Модели
Одно из направлений макроэкономического анализа на базе Модели было нацелено
на выявление причин макроэкономических явлений, связанных с изменением основных
макроэкономических позателей Стран во время кризиса 2009 года.
В рамках решения этой задачи была оценена чувствительность влияния следующих
параметров
(внешних
и
внутренних
экзогенных
факторов
включая
инструментыгосударственной политики 2008-2009 годов) на значения переменных ВВП
(Ygi) и индекса потребительских (Pi) цен для 2009 года:
1) цены экспортной продукции Стран во внешний мир (Pexi);
2) цены различных видов импортной продукции Стран из внешнего мира (PcImi,
PzImi, PnImi);
3) технологические коэффициенты производственных функций валового выпуска
Стран (Yi);
4) доли выпуска АП Стран различных видов продукции (Ezi, CEci, CEni, CEexi);
5) доли потребления АП Стран различных видов продукции (Ozi, Oni);
6) доли госпотребления в госрасходах Стран (VGi);
7) эффективные ставки КПН Стран (Ti);
8) ставки рефинансирования Стран (Refi);
9) денежные базы Стран (DBi);
10) цена на нефть (Poil).
Анализ рассчитанных коэффициентов эластичности (табл. 2) показывает, что
влияние долей выпуска (Eci, Eni, Eexi) и долей потребления (Ozi, Oni) на исследуемые
макроэкономические показатели пренебрежимо малы.
Далее с применением контрфактического сценарного анализа, была оценена степень
влияния указанных выше параметров на переменные Ygi и Pi в соответствии со
следующим алгоритмом.
1. Просчитывается 10 сценариев, в которых один j-й параметр из приведенного
списка (за исключением Eci, Eni, Eexi, Ozi, Oni) остается в 2008 и 2009гг. на уровне 2007
года, а остальные показатели из этого списка – статистические. Находятся
соответствующие приращения переменных Ygi и Pi по сравнению с базовым вариантом:
ΔYgij и ΔPij.
2. Просчитывается сценарий, при котором все указанные 10 показателей в 2008 и
2009гг. остаются на уровне 2007 года. Соответствующие приращения переменных Ygi и Pi
по сравнению с базовым вариантом - ΔYgi и ΔPi.
5
3. Рассчитываются отношения ΔYgij/ΔYgi и ΔPij/ΔPi (в %), которые характеризуют
степени влияния соответствующих факторов на падение показателей.
Отметим, что при сохранении значений указанных параметров для 2008-2009 годов
на уровне 2007 года реальное ВВП Казахстана 2009 года оказалось бы выше
наблюдаемого на 11.8%, а ИПЦ на 3.7%. Результаты указанных степеней влияний для
Казахстана приведены в таблице 3.
Таблица 3 Степени влияния изменения параметров на приращения переменных
2009г. в %.
Пер
еме
нна
я
Yg1
P1
Параметр
Pex1
PcIm1
PzIm1
PnIm1
Y1
G1
T1
Ref1
DB1
Poil
Прочи
е
-62.0
-53.7
0.8
2.4
1.2
2.1
-64.0
-6.5
61.2
19.8
5.5
0.7
30.1
11.0
36.1
10.0
-88.5
-70.7
-18.0
-16.6
1.2
3.2
Всего
-100
-100
Анализ таблицы 3 показывает, что меры государственной политики в 2008-09 гг.
были направлены верно, но не были оптимальными (как это показывают следующие
результаты параметрического регулирования).
5. Задачи параметрического
экономического союза на базе Модели
регулирования
регионального
Следующая группа экспериментов по решению задач параметрического
регулирования (Ashimov et al, 2013) была проведена в рамках оценки контрфактических
оптимальных значений инструментов бюджетно-налоговых политик Стран ТС на 20072011гг. для случая отсутствия и наличия координаций проведения таких политик.
Приведем неформальные постановки четырех таких задач (𝑃𝑟𝑖 , 𝑖 = 0, 1, 2, 3), где значения
всех неуправляемых экзогенных переменных Модели соответствуют базовому
(ретроспективному) прогнозу этих переменных.
Постановки задач параметрического регулирования 𝑃𝑟𝑖 . Найти для каждой
задачи 𝑃𝑟𝑖 на базе Модели значения налоговых ставок и долей государственных расходов
в государственных бюджетах для 2007-2011гг., которые обеспечивают максимальное
значение критерия 𝐾𝑖 , (𝑖 = 0, 1, 2, 3) при соответствующих ограничениях на регулируемые
параметры и некоторые эндогенные переменные с целью выполнения условий долговой
устойчивости и конкурентоспособности Стран ТС. Здесь в задачах 𝑃𝑟𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3 - номер
государства ТС, критерий 𝐾𝑖 – среднее реальное ВВП страны 𝑖 за 2013-2017 гг., в качестве
инструментов гос. политики используются только соответствующие инструменты страны
𝑖. В задаче 𝑃𝑟0 критерий 𝐾0 – среднее реальное суммарное ВВП трех стран ТС за 20132017гг., а используемые инструменты государственной политики состоят из
соответствующих инструментов трех стран ТС.
Приращения указанных критериев 𝐾𝑖 (в процентах относительно базового варианта),
соответствующих численным решениям задач 𝑃𝑟𝑖 приведены в таблице 4, а графики ВВП
ТС - на рис. 1. Анализ таблицы 4 показывает, что в рамках задач 𝑃𝑟𝑖 , ( 𝑖 = 0,1, 2, 3) подход
параметрического регулирования на уровне всех стран Союза дает не меньший (для двух
стран больший) эффект для каждой отдельной страны Союза, чем параметрическое
регулирование на уровне каждой отдельной страны.
Таблица 4. Результаты решения четырех задач параметрического регулирования.
Приращение критерия (в %)
𝐾1
𝐾2
𝐾3
𝐾0
Задача
4.05
0.64
0.14
0.58
𝑃𝑟1
6
𝑃𝑟2
𝑃𝑟3
𝑃𝑟0
0.78
0.25
4.07
3.68
0.43
3.68
1.75
3.83
4.06
2.36
0.32
3.77
600
500
400
Статистика
300
Расчёт
200
100
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Рис. 1. ВВП ТС в млрд. долларов США, в ценах 2000 года.
С целью выработки рекомендаций по оптимальной государственной политике стран
ТС решалась следующая задача параметрического регулирования для 2014-2018 гг.
Постановка задачи 2. Найти на базе модели значения экономических инструментов
(Эффективная ставка КПН, Доля Гос. потребления в Гос. расходах) на уровне каждой
страны ТС для 2014-2018 гг., обеспечивающих максимум критерия Kr при
соответствующих ограничениях на Показатели согласования макроэкономической
политики и на значения этих экономических инструментов.
Здесь: Kr = a1×K1 - a2×K2 + a3×K3 - a4×K4 - a5×K5;
K1 – Нормированное среднее (за 5 лет) значение ВВП ТС на душу населения, в
долларах США;
K2 – Нормированное Среднее (за 5 лет) значение Государственного долга стран ТС,
в млн долларов США;
K3 – Нормированное Среднее (за 5 лет) значение Экспорта стран ТС, в млн долларов
США;
K4 – Нормированное Среднее (за 5 лет) значение Импорта стран ТС, в млн долларов
США;
K5 – Нормированный критерий, характеризующий сближение стран ТС по Темпам
ВВП, ИПЦ и Отношению дефицита ГБ к ВВП;
aj ( 𝑗 = 1, … ,5) – весовые коэффициенты, в рассматриваемом примере ai≡1.
Результаты решения этой задачи численным методом с использованием алгоритма
Нелдера-Мида представлены в следующих таблицах 5 и 6. Здесь Kji - составляющие
критерия Kj (j = 1,…,4), относящиеся к стране i (i = 1,2,3).
Таблица 4. Изменения критериев Ki относительно базового варианта (в %)
Критерий
K1
K2
K3
K4
Изменение
+3.71
-3.87
+6.61
-3.22
7
K5
-2.88
Таблица 5. Изменения критериев Kij относительно базового варианта (в %)
Критерий
K1i
K2i
K3i
РК (i=1)
+3.78
-3.71
+6.63
РФ (i=2)
+3.65
-3.84
+6.57
РБ (i=3)
+3.71
-4.21
+6.40
K4i
-3.36
-3.20
-3.69
Анализ таблиц 4, 5 показывает высокие потенциальные возможности подхода
параметрического регулирования для выработки рекомендаций по согласованной
оптимальной государственной экономической политике стран регионального
экономического Союза.
Заключение
1. Предложена вычислимая модель общего равновесия для регионального
экономического союза на примере Таможенного Союза.
2. Показана эффективность применения теории параметрического регулирования для
оценки оптимальных значений инструментов экономической политики.
3. Показана предпочтительность решения задач оценки значений экономических
инструментов на уровне регионального экономического союза а не на уровне отдельных
стран союза.
4. Полученные результаты можно использовать в решении практических задач в
сфере экономической политики региональных экономических союзов.
References
Ashimov, A.A., Sultanov, B.T., Borovskiy, Yu.V., Adilov, Zh.M., Novikov, D.A.,
Alshanov, R.A. and As.A. Ashimov (2013); Macroeconomic analysis and parametrical control of
a national economy; New York: Springer (pp. 288).
Makarov, V.L., Bakhtizin, A.R. and S.S. Sulakshin (2007); The use of computable models
in public administration; Moscow: Scientific Expert. (pp. 304. in Russian).
[Эколого-экономическая модель MIT EPPA The MIT Emissions Prediction and Policy
Analysis (EPPA) Model: Revisions, Sensitivities, and Comparisons of Results. Mustafa H.
Babiker et al. (Report No.71, February 2011)
[Многострановая
CGE
модель
GTAP
(https://www.gtap.agecon.purdue.edu/models/current.asp);]
[MIRAGE
(www.mirage-model.eu)];
[MIRAGRODEP
(http://www.agrodep.org/model/miragrodep-model)]
8