Параметрическое регулирование экономического роста стран

Параметрическое регулирование экономического роста стран
регионального экономического союза на базе вычислимой модели
общего равновесия
А.А. Ашимов, Ю.В. Боровский, Н.Ю. Боровский, Б.Т. Султанов
В работе впервые представлен подход формирования согласованной эффективной
экономической политики стран, образующих тот или иной региональный экономический
союз, на примере экономического союза трех стран (Республика Казахстан, Российская
Федерация и Республика Беларусь) на базе теории параметрического регулирования и
вычислимой модели общего равновесия (CGE модели).
Решена задача параметрической идентификации разработанной авторами CGE
модели, описывающей как поведение и взаимодействие экономических агентов стран
рассматриваемого экономического союза, так и их взаимодействие с экономикой
остального мира.
Получены оценки показателей устойчивости исследуемой модели. Эти показатели
характеризуют влияния изменений значений выбранного набора экзогенных параметров
модели на расчетные значения выбранного набора эндогенных переменных модели.
Сформулированы и решены задачи оценки оптимальных значений инструментов
экономической политики на уровне как одной, так и всех стран регионального союза с
учетом согласования экономических политик этих стран. На основе исследования
зависимости решений рассматриваемых вариационных задач от неуправляемых факторов
предложен подход выработки рекомендаций в сфере согласованной экономической
политики стран рассматриваемого экономического союза.
2. CGE модель Таможенного союза и Единого экономического
пространства
В построенной CGE модели Таможенного союза (ТС), объединяющего указанные
три страны, описывается поведение и взаимодействие нижеприведенных экономических
агентов Стран в рамках соглашений ТС как между собой, так и с внешним миром. Модель
Единого Экономического Пространства (далее Модель) представляет собой CGE модель
ТС с дополнительными условиями согласования макроэкономической политики в виде
трех неравенств, накладываемых на значения эндогенных переменных модели ТС начиная
с 2012 года. Ниже приведены экономические агенты Модели и их основные функции
(здесь и далее 𝑖 = 1, 2, 3 – номер Страны ТС, 𝑖 = 1 соответствует Казахстану, 𝑖 = 2 –
Россия, 𝑖 = 3 - Беларуси).
Агент - Агрегированный Производитель (АП) Страны i: Выпускает
Промежуточную, потребительскую, инвестиционную продукцию для отечественного
потребления, а также экспортную продукцию для других Стран и Внешнего мира;
Потребляет (отечественную и импортную) промежуточную и инвестиционную
продукцию, а также рабочую силу; Осуществляет выплату налоговых отчислений
Государству; Определяет спросы на кредиты и депозиты юридических лиц.
Агент - Домохозяйства Страны i: Предлагают рабочую силу для АП Страны i;
Потребляют отечественную и импортную потребительскую продукцию; Выплачивают
налоговые отчисления и обязательные пенсионные взносы Государству и получают от
него субсидии; Определяют спросы на кредиты и депозиты физических лиц.
Агент - Государство Страны i: Формирует доходную и расходную части
государственного бюджета Страны i; Определяет спрос государства на отечественную и
импортную Потребительскую продукцию; Выплачивает субсидии Домохозяйствам и
1
трансферты АП Страны i; Формирует доходную и расходную части Национального
фонда. Государства трех Стран совместно осуществляют распределение собранных
ввозных таможенных пошлин между Странами.
Агент - Банки Страны i: Определяют Ставку рефинансирования, денежную базу,
ставки по депозитам и кредитам в Стране i; Удовлетворяют спросы на кредиты и
депозиты АП и домохозяйств Страны i.
Агент - Внешний мир: Определяет цены на экспортную и импортную продукцию
во (из) Внешний(его) мир(а) для каждой Страны i; Полностью удовлетворяет спросы на
экспортную и импортную продукции Стран.
Рынки Модели служат для определения цен, при которых достигаются
соответствующие равенства спросов и предложений продукции (с учетом НДС) и рабочей
силы. В модели имеется 3 рынка отечественной промежуточной продукции каждой
Страны; 3 рынка отечественной потребительской продукции каждой Страны; 3 рынка
отечественной инвестиционной продукции каждой Страны; 3 рынка рабочей силы каждой
Страны; 6 рынков экспортной (импортной) продукции для каждой пары Стран.
Построенная Модель в общем виде представляется с помощью следующей системы
соотношений (Ashimov et al, 2013, Makarov et al, 2007).
1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения переменных 𝑥1 (𝑡)
(выпуски, основные фонды агентов-производителей, остатки средств агентов на счетах в
банках и др. для трех указанных выше стран) для двух последовательных лет:
𝑥1 (𝑡 + 1) = 𝑓1 (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)), 𝑥1 (𝑡) = 𝑥1,0 .
(1)
Здесь 𝑡 = 0, 1, … , (𝑛 − 1) – номер года, дискретное время; 𝑥(𝑡) = (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)) ∈ 𝑅 𝑚
– вектор всех эндогенных переменных системы, характеризующий состояния экономики
трех стран экономического союза;
𝑥𝑖 (𝑡) ∈ 𝑋𝑖 (𝑡) ⊂ 𝑅 𝑚𝑖 , 𝑖 = 1,2,3.
(2)
Здесь 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 = 𝑚; 𝑥2 (𝑡) – значения спросов и предложений агентов на всех
рынках и др.; 𝑥3 (𝑡) – различные виды рыночных цен.
𝑢(𝑡) ∈ 𝑈(𝑡) ⊂ 𝑅 𝑞 – вектор-функция управляемых (регулируемых) параметров.
Значения координат этого вектора соответствует различным инструментам
государственной экономической политики указанных трех стран, например, таким, как
различные налоговые ставки, ставки рефинансирования, объемы денежных баз и др.;
𝑎(𝑡) ∈ 𝐴 ⊂ 𝑅 𝑠 – вектор-функция неуправляемых параметров (факторов). Значения
координат этого вектора характеризуют различные зависящие от времени внешние и
внутренние социально-экономические факторы стран союза: цены различных видов
экспортных,
импортных
товаров,
численность
рабочей
силы,
параметры
производственных функций и др.
𝑋1 (𝑡), 𝑋2 (𝑡), 𝑋3 (𝑡), 𝑈(𝑡), – компактные множества с непустыми внутренностями; 𝑋𝑖 ∈
𝑛
⋃𝑡=1 𝑋𝑖 (𝑡) 𝑖 = 1, 2, 3; 𝑋 ∈ ⋃3𝑖=1 𝑋𝑖 ; 𝑈 ∈ ⋃𝑛𝑡=1 𝑈(𝑡); A – открытое связное множество;
𝑓1 : 𝑋 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚1 – непрерывное отображение.
2) Подсистема
алгебраических
уравнений,
описывающих
поведение
и
взаимодействие агентов на различных рынках в течение выбранного года, эти уравнения
допускают выражение переменных 𝑥2 (𝑡) через остальные эндогенные переменные для
выбранных экзогенных функций 𝑢(𝑡) и 𝑎(𝑡):
𝑥2 (𝑡) = 𝑓2 (𝑥1 (𝑡), 𝑥3 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)),
𝑓2 : 𝑋1 × 𝑋3 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚2 – непрерывное отображение.
2
(3)
3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных
равновесных значений рыночных цен на всех рынках модели:
вычислений
𝑥3 (𝑡)[𝑄 + 1] = 𝑓3 (𝑥2 (𝑡)[𝑄], 𝑥3 (𝑡)[𝑄], 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡), 𝐿).
(4)
Здесь 𝑄 = 0, 1, … – номер итерации; L – набор из положительных чисел (настраиваемые
константы итераций, при уменьшении их значений экономическая система быстрее
приходит в состояние равновесия, однако при этом увеличивается опасность ухода цен в
отрицательную область; 𝑓3 : 𝑋2 × 𝑋3 × 𝑈 × 𝐴 × (0, +∞)𝑚3 → 𝑅 𝑚3
– непрерывное
отображение (совместно с 𝑓2 являющееся сжимающим при фиксированных t, 𝑥1 (𝑡) ∈
𝑋1 (𝑡) и некоторых фиксированных L). В этом случае отображения 𝑓2 , 𝑓3 имеют
единственную неподвижную точку, к которой сходится итерационный процесс (3), (4).
CGE модель (1), (3), (4) при фиксированных значениях экзогенных функций 𝑢(𝑡) и
𝑎(𝑡) для каждого момента времени t определяет значения эндогенных переменных 𝑥(𝑡),
соответствующие равновесию цен спроса и предложения на всех рынках модели.
3. Параметрическая идентификация и верификация Модели
Параметрическая идентификация (калибровка) Модели была осуществлена в 3
этапа.
1) Были оценены параметры мультипликативных производственных функций,
определяющих значения валовых выпусков Стран в зависимости от факторов
производства (основные фонды, рабочая сила, промежуточная продукция, импортная
нефть).
2) Значения экзогенных функций 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡) Модели для исторического периода
(2000-2011гг.) были заданы на основе наблюдаемых статистических данных Стран и
внешнего мира.
3) На основе наблюдаемых статистических данных для экзогенных и эндогенных
переменных Модели были определены значения всех корректирующих коэффициентов
уравнений модели для периода 2000-2011 гг.
Оцененная модель в точности воспроизводит статистические данные 362
эндогенных переменных Модели для периода 2000-2011 гг. С помощью экстраполяции
экзогенных функций и коэффициентов Модели на период 2012-2018 осуществляется
базовый расчет модели на этот период 2000-2018.
Верификация оцененной Модели была осуществлена с помощью оценок показателей
устойчивости, ретропрогноза и оценок коэффициентов чувствительности.
Показатель устойчивости Модели - это диаметр образа шара радиуса 1% с центром
точке входных (экзогенных) параметров Модели в относительных величинах для
(задаваемого с помощью Модели) отображения экзогенных переменных в выходные
(эндогенные). Здесь в качестве входных параметров рассматривались начальные значения
(для 1999 года) эндогенных переменных – выпусков производящих секторов Стран. В
качестве входных переменных рассматривались значения всех эндогенных переменных
модели для выбранного года. Все найденные оценки показателей устойчивости не
превосходят 2.44, что характеризует устойчивость Модели при расчетах до 2018 года как
достаточно высокую.
Верификация модели с помощью ретропрогноза осуществлялась следующим
образом.
- По наблюдаемым данным за 2000 – 2010 была построена версия Модели.
- С помощью экстраполяции экзогенных переменных модели на 2011-2012 гг. были
рассчитаны соответствующие значения всех эндогенных макроэкономических
показателей Модели.
3
- Среднеквадратичное относительное отклонение всех расчетных значений за 20112012 гг. от соответствующих наблюдаемых значений составило 2.9%.
Верификация Модели также осуществлялась с помощью оценки коэффициентов
чувствительности (эластичности) значений эндогенных переменных Модели по ее
экзогенным параметрам с целью проверки соответствия знаков найденных оценок
основным положениям макроэкономической теории.
Результаты верификации Модели тремя способами показывают ее приемлемую
адекватность.
4. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование
на базе Модели
Одно из направлений макроэкономического анализа на базе Модели было нацелено
на выявление причин макроэкономических явлений, связанных с изменением основных
макроэкономических позателей Стран во время кризиса 2009 года.
В рамках решения этой задачи была оценена чувствительность влияния следующих
параметров (внешних и внутренних экзогенных факторов и инструментов
государственной политики 2008-2009 годов) на значения переменных ВВП (Ygi) и индекса
потребительских (Pi) цен для 2009 года: 1) цены экспортной продукции Стран во внешний
мир (Pexi); 2) цены различных видов импортной продукции Стран из внешнего мира
(PcImi, PzImi, PnImi); 3) технологические коэффициенты производственных функций
валового выпуска Стран (Yi); 4) доли выпуска АП Стран различных видов продукции (Ezi,
Eci, Eni, Eexi); 5) доли потребления АП Стран различных видов продукции (Ozi, Oni); 6)
доли госпотребления в госрасходах Стран (Gi); 7) эффективные ставки КПН Стран (Ti); 8)
ставки рефинансирования Стран (Refi); 9) денежные базы Стран (DBi); 11) цена на нефть
(Poil).
Анализ рассчитанных коэффициентов эластичности показывает, что влияние долей
выпуска (Eci, Eni, Eexi) и долей потребления (Ozi, Oni) на исследуемые
макроэкономические показатели пренебрежимо малы.
Далее с применением контрфактического сценарного анализа, была оценена степень
влияния указанных выше параметров на переменные Ygi и Pi в соответствии со
следующим алгоритмом.
1. Просчитывается 10 сценариев, в которых один j-й параметр из приведенного
списка (за исключением Eci, Eni, Eexi, Ozi, Oni) остается в 2008 и 2009гг. на уровне 2007
года, а остальные показатели из этого списка – статистические. Находятся
соответствующие приращения переменных Ygi и Pi по сравнению с базовым вариантом:
ΔYgij и ΔPij.
2. Просчитывается сценарий, при котором все указанные 10 параметров в 2008 и
2009гг. остаются на уровне 2007 года. Соответствующие приращения переменных Ygi и Pi
по сравнению с базовым вариантом - ΔYgi и ΔPi.
3. Рассчитываются отношения ΔYgij/ΔYgi и ΔPij/ΔPi (в %), которые характеризуют
степени влияния соответствующих факторов на падение показателей.
Отметим, что при сохранении значений указанных параметров для 2008-2009 годов
на уровне 2007 года реальное ВВП Казахстана 2009 года оказалось бы выше
наблюдаемого на 11.8%, а ИПЦ на 3.7%. Результаты указанных степеней влияний для
Казахстана приведены в таблице 1.
4
Таблица 1 Степени влияния изменения параметров на приращения переменных
2009г. в %.
Пер
еме
нна
я
Yg1
P1
Параметр
Pex1
PcIm1
PzIm1
PnIm1
Y1
G1
T1
Ref1
DB1
Poil
Прочи
е
62.0
53.7
-0.8
-2.4
-1.2
-2.1
64.0
6.5
-61.2
-19.8
-5.5
0.7
-30.1
-11.0
-36.1
-10.0
88.5
70.7
18.0
16.6
-1.2
-3.2
Всего
100
100
Следующая группа экспериментов по решению задач параметрического
регулирования (Ashimov et al, 2013) была проведена в рамках выработки рекомендаций по
оптимальным бюджетно-налоговым политикам Стран на 2013-2017гг. для случая
отсутствия и наличия координаций таких политик. Приведем неформальные постановки
четырех таких задач (𝑃𝑟𝑖 , 𝑖 = 0, 1, 2, 3), где значения всех неуправляемых экзогенных
переменных Модели соответствуют базовому прогнозу этих переменных.
Найти на базе Модели значения налоговых ставок и долей гос. расходов в гос.
бюджетах для 2013-2017 гг., которые обеспечивают максимальное значение критерия
𝐾𝑖 , (𝑖 = 0, 1, 2, 3) при соответствующих ограничениях на регулируемые параметры и
некоторые эндогенные переменные с целью выполнения условий устойчивости и
конкурентоспособности Стран. Здесь в задачах 𝑃𝑟𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3 - номер государства ТС,
критерий 𝐾𝑖 – среднее реальное ВВП страны 𝑖 за 2013-2017 гг., в качестве инструментов
гос. политики используются только соответствующие инструменты страны 𝑖. В задаче 𝑃𝑟0
критерий 𝐾0 – среднее реальное суммарное ВВП трех стран ТС за 2013-2017гг., а
используемые инструменты гос. политики состоят из соответствующих инструментов
трех стран ТС (вариант фискального союза).
Приращения указанных критериев 𝐾𝑖 (в процентах относительно базового варианта),
соответствующих численным решениям задач 𝑃𝑟𝑖 приведены в таблице 2. Анализ таблицы
2 показывает, что в рамках задач 𝑃𝑟𝑖 , ( 𝑖 = 0,1, 2, 3) подход параметрического
регулирования на уровне всех стран Союза дает не меньший эффект для каждой
отдельной страны Союза, чем параметрическое регулирование на уровне каждой
отдельной страны.
Таблица 2. Результаты решения четырех задач параметрического регулирования.
Приращение критерия (в %)
𝐾1
𝐾2
𝐾3
𝐾0
Задача
4.05
0.64
0.14
0.58
𝑃𝑟1
0.78
3.68
1.75
2.36
𝑃𝑟2
0.25
0.43
3.83
0.32
𝑃𝑟3
4.07
3.68
4.06
3.47
𝑃𝑟0
References
Ashimov, A.A., Sultanov, B.T., Borovskiy, Yu.V., Adilov, Zh.M., Novikov, D.A.,
Alshanov, R.A. and As.A. Ashimov (2013); Macroeconomic analysis and parametrical control of
a national economy; New York: Springer (pp. 288).
Makarov, V.L., Bakhtizin, A.R. and S.S. Sulakshin (2007); The use of computable models
in public administration; Moscow: Scientific Expert. (pp. 304. in Russian).
5