КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Промышленно-экономический колледж» Заочное отделение Специальность 080114.51: Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (номер КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по дисциплине Математика (название) студента группы 32202 зачетная книжка № 13-2-072 ФИО студента Смирнов Степан Тхинхович Адрес _________________________________ E-mail: stepan.navy777@gmail.com телефон: 89643387594 2014 год название) ВАРИАНТ 2 1. Вычислить пределы функций: 3х 5 х 1 ( 3 х 5 х 1)( 3 х 5 х 1) 1. lim lim 2 x 3 x 3 х 9 ( х 3)( x 3)( 3 х 5 х 1) (2 x 6) 2 lim lim 1/12 x 3 ( х 3)( x 3)( 3 х 5 х 1) x3 ( x 3)( 3 х 5 х 1) 5 x 2 x3 3 5 / х 2 2 3 / x3 1 2. lim lim x 3 4 x 3 2 х 2 x 3 / x 3 4 2 / x 2 cos 3x 1 (1 9 x 2 / 2) 1 9 lim 2 2 x 0 x 0 2x 2x 4 3. lim x2 2 4. lim lim 1 e 6 x x x x 3x 3x 2. Построить график функции, определив вид точек разрыва: х 5 при х 3 3 f ( x) 2 при 3 х 0 х 2 при х 0 x 1 Исследуем точки х=-3 и х=0 на наличие разрывов: lim f ( x) lim ( x 5) 2, lim f ( x) lim (2 3 / x) 1 - в точке х=-3 разрыв первого x 3 0 x 3 0 x 3 0 x 3 0 рода – скачок lim f ( x) lim (2 3 / x) , lim f ( x) lim ( x 0 x 0 Строим график: x 0 x 0 2 ) 2 - в точке х=0 разрыв 2-го рода. x 1 3. Найти производные функций: 1) f ( x) 3x 4 2 х 8 2) f ( x) х x 4) f ( x) (2 x 1) ln x 2 2 f ' 12 x3 2 x3/2 5 2 cos 5 x 2 3 cos 2 x 3) f ( x) 3 x 4 ctg x 3 3 x (2 х) 2 х3 1) f ' (10sin 5 x)(2 3cos 2 x) (6sin 2 x)(5 2cos 5 x) (2 3cos 2 x) 2 2) 1 x f ' 3x ln 3ctg 3x 4 2 3 3 sin ( x / 3) 3) 4) f ' 2 ln x 2 2 (2 x 1) 2x x2 2 2 x 5 y 4 z 7 4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 3x y 2 z 10 x 4 y 3z 2 По формулам Крамера решение системы x 1 / , y 2 / , z 3 / Найдем определитель системы 2 5 3 1 1 4 4 2 6 48 10 4 16 45 39 3 Остальные определители получаем при замене и-го столбца на столбец свободных коэффициентов. Найдем 7 5 4 1 10 2 1 4 2 21 160 20 8 56 150 39 3 2 7 4 2 3 10 1 2 2 5 2 60 24 14 40 8 63 117 3 7 3 3 1 10 4 84 50 7 80 30 195 1 4 2 Тогда получим x 1 / 1, y 2 / 3, z 3 / 5 5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= x3 – 3x2 – 24х +6. 1. Область определения - x (, ) , точек разрыва нет. 2. Область значений - y (, ) . 3. функция общего вида, пересекает оси координат в точках (0, 6), (-3.78, 0), (0.24, 0) и (6.53, 0). 4. интервалы монотонности: y 3 x 2 6 x 24 0 Корни х=-2, х=4. Поскольку производная меньше нуля на интервала (-2, 4), функция убывает на этом интервале и возрастает на остальной области определения. Х=-2 – максимум, х=4 – минимум. 5. интервалы выпуклости, вогнутости. y 6 x 6 0 Корень х=1 – точка перегиба. Ищем знак второй производной на интервалах: 6. Асимптоты. Вертикальных нет – нет точек разрыва. Поскольку lim y ( x) , и lim y ( x ) / x горизонтальных и наклонной асимптоты x нет. 7. строим график: x 6. Найти интегралы: 6 3 12 1) 3x 4 2 2 dx 3x 4 6 x 5/2 2 dx x5 x 7/2 2 x C 5 7 x x 2) соsx dx 5 2sin x 4 d sin x 5 2sin x 4 1 d (5 2sin x) 1 C 4 3 2 5 2sin x 6 5 2sin x (1 2ctgx) 12 (1 2ctgx) 4 3 3 dx (1 2ctgx) d (ctgx) (1 2ctgx) d (1 2ctgx) 3) sin 2 x 2 8 2 4 3 2 4 4 2 4 0