Тема: Тип урока: Цели: ТСО и средства наглядности:

Тема: Числовые неравенства.
Тип урока: урок освоения новых знаний.
Цели:
Обучающие: повторить правила сравнения любых чисел; ввести определение числовых неравенств и использовать
это определение при доказательстве неравенств.
Развивающие: Развивать логическое мышление учащихся. Развивать внимание, зрительную память. Развивать
навыки устного счёта.
Воспитательные: Воспитывать трудолюбие, аккуратность в записях, культуру общения.
ТСО и средства наглядности: Рисунок 21 в учебнике на странице 145.
Используемая литература:
1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.
Суворова] под ред. С. А. Теляковского. – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2005.
2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. М.: Просвещение,
2002.
3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б.
Суворовой / авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005.
План урока:
1. Организационный момент; 2 мин.
2. Актуализация знаний; 5 мин.
3. Изучение нового материала; 13 мин.
4. Закрепление изученного материала; 20 мин.
5. Подведение итогов; 3 мин.
6. Домашнее задание. 2 мин.
Название
Действия учителя
этапа
Организа- Учитель
приветствует
учеников,
ционный записывает
тему
урока
«Числовые
момент
неравенства»
на
доске,
отмечает
отсутствующих, заполняет журнал.
Актуали- Учитель записывает на доске числа и даёт
зация
задание ученикам.
знаний
Сравните устно:
а)15 и 10;
б)-15 и -10;
в)-2/3 и 1/5;
г)2/3 и 3/5;
д)5,6748 и 5,675;
е)0 и -10,63;
Ход урока:
Действия ученика
методы
Формы
Устный
опрос
фронталь
ная
рассказ
фронталь
ная
Ученики приветствуют
учителя и записывают
тему урока в тетрадях
Ответы учеников:
а)15>10;
б)-15<-10;
в)-2/3<1/5;
г)2/3>3/5;
д)5,6748<5,675;
е)0>-10,63
Учитель: Следующее задание. Укажите Решение:
область определения функции (устно):
а) х≠9;
 26
б) х≥0.
а) у 
х9
б) у  х
Изучение Учитель: Мы можем сравнивать любые
нового
числа а и в и результат сравнения записать
материала в виде равенства или неравенства,
используя знаки =,<,>. Для произвольных
чисел а и в выполняется одно и только одно
из соотношений: а=в; а>в; а<в.
Рассмотрим примеры:
Ученики
слушают
учителя,
записывают
определение и примеры
в тетрадях.
Пример 1.
5 4

8 7
Средства
35 32
I. Сравним обыкновенные дроби 5/8 и 4/7.

56 56
Для этого приведём их к общему
35  32
знаменателю: 5/8=35/56; 4/7=32/56
Пример2. 3,6748<3,675
Так как 35>32 то 5/8>4/7.
4<5
5 4
Пример 1.

Пример 3.
9/20=0,45
8 7
35 32
0,45=0,45

56 56
Пример 4.
 15  23
35  32
II.
Сравним десятичные дроби
3,6748 и 3,675. цифры в разрядах единиц,
десятых и сотых совпадают, а в разряде
тысячных в первой дроби записана цифра 4,
а во второй – цифра 5. так как 4<5 то
3,6748<3,675.
Пример 2.
3,6748<3,675
4<5
III.
Сравним обыкновенную дробь
9/20 и десятичную дробь 0,45. Обратив
дробь 9/20 в десятичную получим, что
9/20=0,45
Пример 3.
9/20=0,45
0,45=0,45
IV. Сравним отрицательные числа -15 и 23. модуль первого числа меньше модуля
второго числа. Значит, первое число
больше второго, т.е.
-15>-23
Пример 4.
 15  23
 15   23
В зависимости от конкретного вида чисел
 15   23
Закрепление
изученного ма
Териала
мы использовали тот или иной способ
сравнения, который охватывает все случаи.
Он состоит в том, что составляют разность
чисел и выясняют, является ли она
положительным числом, отрицательным
числом или нулём. Этот способ сравнения
чисел основан на следующем определении.
Определение: Число а больше числа в, если
разность а-в положительное число; число а
меньше числа в, если разность а-в
отрицательное число.
Рассмотрим рисунок 21 в учебнике.
На координатной прямой большее число
изображается точкой, лежащей правее, а
меньшее – точкой, лежащей левее.
Пусть а и в – некоторые числа. Обозначим
разность а-в буквой с. Если а-в=с, то а=в+с
если с – положительное число, то точка с
координатой в+с лежит правее точки с
координатой в, а если с – отрицательное
число, то левее. Значит, если а>в то точка с
координатой а лежит правее точки с
координатой в, а если а<в – левее.
Решим устно №710
Сравните числа p и q если разность
p-q равна: -5, 8, 0.
Так же решим устно №712
Известно, что а<в, может ли разность а-в
выражаться числом: 3,72, -5, 0.
рисунок
21 в
учебнике
-5 ответ ученика: p<q;
8 ответ ученика: p>q;
0 ответ ученика: p=q;
3,72 Ответ ученика: нет;
-5 Ответ ученика: да;
0
Ответ ученика: нет.
Устный
опрос
Фронтальная
Запишем в тетрадях пример:
Докажем, что при любых значениях а верно
неравенство:
(а-3)(а-5)<(а-4)2
Составим разность левой и правой частей
неравенства и преобразуем её:
(а-3)(а-5)-(а-4)2=а2-3а-5а+15-а2+8а-16=-1
При любом а рассматриваемая разность
отрицательна. Следовательно, при любом а
верно неравенство:
(а-3)(а-5)<(а-4)2
Учитель: Решим на доске и в тетрадях
№713
Ученики записывают в
тетрадях:
(а-3)(а-5)<(а-4)2
(а-3)(а-5)-(а-4)2=а2-3а5а+15-а2+8а-16=-1
(а-3)(а-5)<(а-4)2 – неравенство верно.
Один ученик выходит к
доске, остальные решают
в тетрадях.
Ученик читает условие:
Даны выражения 3а(а+6)
и (3а+6)(а+4). Сравните
их значения при а=-5,
при а=0, при а=40.
Докажите,
что
при
любом
а
значение
первого
выражения
меньше
значения
второго.
Решение:
а=-5
3а(а+6)<(3а+6)(а+4)
3(-5)(-5+6)<(3(-5)+6)
(-5+4)
-15<-9
Упражнения
Индивидуальная
Работа у
доски
Фронтальная
а=0
3*0(0+6)<(3*0+6)(0+4)
0<24
а=40
3*40(40+6)<(3*40)
(40+4)
5520<5544
3а(а+6)-(3а+6)(а+4)=
=3а2+18а-3а2-12а-6а-24=-24
Значит, при любом а
значение
первого
выражения
меньше
значения второго.
Решим №715
(б, в) учитель объясняет у доски
б) (7р-1)(7р+1)<49р2
Один ученик выходит к
доске, остальные решают
в тетрадях.
Докажите,
что
при
любом
значении
переменной
верно
неравенство:
а) 3(а+1)+а<4(2+а)
Решение:
3(а+1)+а-4(2+а)=
=3а+3+а-8-4а=-5 <0 –
неравенство верно
Упражнения
б) (7р-1)(7р+1)<49р
2
Фронталь
ная
рассмотрим разность (7р-1)(7р+1)-49р2=
=49р2-1-49р2=-1<0 неравенство верно.
в)(а-2)2>а(а-4)
рассмотрим разность (а-2)2-а(а-4)=
=а2-4а+4-а2+4а=4>0 неравенство верно
(7р-1)(7р+1)-49р2=
=49р2-1-49р2=-1<0
неравенство верно.
в)(а-2)2>а(а-4)
(а-2)2-а(а-4)=
=а2-4а+4-а2+4а=4>0
неравенство верно
Под буквой «г» решите самостоятельно в г) (2а+3)(2а+1)>4а(а+2)
тетрадях
Решение:
(2а+3)(2а+1)-4а(а+2)=
=4а2+2а+6а+3-4а2-8а=
=3>0 неравенство верно
Учитель: Следующий №717, первый Двое учеников выходят к
ученик на доске будет решать под буквой в, доске,
один
решает
а второй под буквой г.
№717(в), другой №717(г)
остальные решают в
тетрадях №717(г)
в) (3х+8)2>3х(х+16)
(3х+8)2-3х(х+16)=
=9х2+48х+64-3х2-48х=
=6х2+64>0 неравенство
верно
г)(7+2х)(7-2х)<49-х(4х+1)
(7+2х)(7-2х)-49+х(4х+1)=49-4х2-49+4х2+х=х
неравенство неверно
Работа у
доски
Учитель: Решим №727 (б)
Один ученик выходит к
доске, остальные решают
в тетрадях
Ученик:(читает условие)
Сократите дробь
Решение:
4 х 2  12 х  9
3  2 х 2

3  2 х 2
3  2 х 2
1
Подведе- Учитель: Итак, мы с вами сегодня изучили (Один
из
учеников
ние итогов универсальное правило сравнения чисел, читает
правило
по
вспомним определение.
учебнику)
Ученик: «Число а больше
числа в, если разность ав положительное число;
число а меньше числа в,
если
разность
а-в
отрицательное число»
Учитель: Мы с вами теперь знаем, что на
координатной прямой большее число
изображается точкой, лежащей правее, а
меньшее – точкой, лежащей левее.
Домашнее Учитель: Выучить определение сравнения
задание чисел, решить №714, №716(а, б),
№717(а, б), №727(а).
Ученики
домашнее
дневники.
записывают
задание в
Устный
опрос
Индивидуальная
Решение домашнего задания:
№714
4в(в+1)
(2в+7)(2в-8)
в=-3
4(-3)(-3+1)>(2(-3)+7)(2(-3)-8)
24>-14
в=-2
4(-2)(-2+1)>(2(-2)+7)(2(-2)-8)
8>-36
в=10
4*10(10+1)>(2*10+7)(2*10-8)
440>324
2
4в(в+1)-(2в+7)(2в-8)=4в +4в-4в2+16в-14в+56=6в+56 не можем рассуждать, что при любом в – неравенство верно.
№716
Докажите неравенство:
А) 2в2-6в+1>2в(в-3)
2в2-6в+1-2в(в-3)= 2в2-6в+1-2в2+6в=1>0 – неравенство верно.
Б) (с+2)(с+6)<(с+3)(с+5)
(с+2)(с+6)-(с+3)(с+5)=с2+6с+2с+12-с2-5с-3с-15=-3<0 – неравенство верно.
№717
Верно ли при любом х неравенство:
А) 4х(х+0,25)>(2х+3)(2х-3)
4х(х+0,25)-(2х+3)(2х-3)=4х2+х-4х2+9=х+9 – неравенство неверно.
Б) (5х-1)(5х+1)<25х2+2
(5х-1)(5х+1)-25х2-2=25х2-1-25х2-2=-3 – неравенство верно.
№727(а)
5  х   5  х
х 2  10 х  25 х  5


35  7 х
75  х  75  х 
7
2
2