8 класс Задание 5 1) Решить неравенство

8 класс
Задание 5
1) Решить неравенство x  1  x  5 x  4 .
2
Решение.
y
0
x1
x2
x3
x
Нарисуем на одном чертеже графики функций, стоящих в правой и левой частях. Из рисунка
видно, что прямая y  x  1 имеет с графиком y  x 2  5 x  4 три общие точки: A(x1, y1),
B(x2, y2) и C(x3, y3). Условие
x  1  x 2  5x  4
выполняется на трех участках:
x  x1 , x1  x  x2 , x  x3 . Значения x1 и x3 находятся из уравнения


x  1  x 2  5 x  4.
Значение x2 находится из уравнения x  1   x 2  5 x  4 .
Ответ: x  1, 1  x  3 и x  5.
2) Решить неравенство
2  x  3x  7  9.
x2

7
x
3
определения – пустое множество, то неравенство решений не имеет.
2  x  0,
Решение. Рассмотрим область определения: 
3x  7  0

так как область
Ответ: решений нет.
3) Решить неравенство ax 
1
.
x
ax 2  1
 0. Это неравенство эквивалентно
x
ax 2  1  0,
ax 2  1  0,
совокупности двух систем неравенств: 
(1) и 
(2)
x

0
x

0
.


1
1
1
Рассмотрим систему (1). Пусть a  0. Тогда x 2  . Значит, x  
и x
. При
a
a
a
a  0 решений нет.
Решение. Исходное неравенство запишем в виде
Рассмотрим систему (2). Пусть
a  0, x 2 
1
1
1
, 
x
.
a
a
a
Значит,
0 x
2
a
.
При a  0 x  0.
Ответ: Если a  0, то x   ,0.
 1
  1

Если a  0, то x   
; 0   
;  .
a   a


4) Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 часов. Первый из них,
работая отдельно, может выполнить всю работу на 5 часов скорее, чем второй рабочий, если
последний будет работать отдельно. За сколько часов каждый их них, работая отдельно,
может выполнить всю работу.
Решение. Примем всю работу за единицу. Пусть первый рабочий может выполнить всю
1
работу за x ч. Тогда второму потребуется
x  5 ч. Производительность первого - ,
x
1
. Тогда за 6 ч совместной работы с производительностью, равной сумме
второго x5
1 
1
производительностей, рабочие выполнили всю работу. Имеем уравнение  
 6  1.
 x x 5
Решая это уравнение, найдем x  10 ч.
Ответ: 10 ч, 15 ч.
5) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а высота, опущенная на основание –
6см. Найти стороны треугольника.
B
x
x
D
A
y
C
Решение. Обозначим боковую сторону через x, а основание – через y. По условию имеем
y2
2 x  y  20. Рассмотрим  ABD. По теореме Пифагора имеем: x 2  36 
. Получим
4
2 x  y  20,

систему:  2
y 2 Решая ее, получим x  6,8, y  6,4.
x

36

.

4

Ответ: 6,8 см, 6,8 см, 6,4 см.