Тема: Тип урока: Цели: Используемая литература:

Тема: Числовые неравенства
Тип урока: Урок закрепления знаний
Цели:
Обучающие: закрепить правило сравнения выражений при доказательстве неравенств, повторить преобразование
выделения квадрата двучлена из выражения;
Развивающие: развивать логическое мышление учащихся, навыки устного счёта;
Воспитательные: Воспитывать трудолюбие, аккуратность в записях.
Используемая литература:
1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.
Суворова] под ред. С. А. Теляковского. – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2005.
2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. М.: Просвещение,
2002.
3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б.
Суворовой / авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005.
План урока:
1. Организационный момент; 2 мин.
2. Проверка усвоения учащимися материала; 5 мин.
3. Работа по учебнику; 4 мин.
4. Доказательство неравенств; 29 мин.
5. Итог урока; 3 мин.
6. Домашнее задание. 2 мин.
Название
этапа
Организационный
момент
Проверка
усвоения
учащимися
материала
Действия учителя
Учитель приветствует учеников, Ученики
записывает тему на доске, заполняет тетрадях.
журнал, отмечает отсутствующих.
Учитель
проверяет
выполнение
учащимися в тетрадях домашнего
задания.
Учитель: Сегодня мы продолжаем
изучение
темы
«Числовые
неравенства». Для этого повторим
правило сравнения выражений
Учитель: Решим устно.
Сравните а и в если а-в равно:
А) -2, Б) 0,1, В) 0, Г) в-а.
Учитель: решим устно №711
Сравните числа а и в если:
А) а-в=-0,001, Б) а-в=0, В) а-в=4,3.
Работа по
учебнику
Ход урока:
Действия ученика
записывают
Методы Формы Средства
тему
в
Ученики предъявляют тетради
Устный
опрос
Фронтальная
Упражнения
Фронтальная
Один ученик, по выбору учителя,
рассказывает определение
А) -2
Б) 0,1
В) 0
Г) в-а
ответ ученика: а<в
ответ ученика: а>в
ответ ученика: а=в
ответ ученика: а=в
А) а-в=-0,001 ответ ученика: а<в
Б) а-в=0 ответ ученика: а=в
В) а-в=4,3 ответ ученика: а>в
Учитель:
Докажем,
что
сумма Ученики записывают в тетрадях
квадратов любых двух чисел не меньше а2+в2-2ав=а2-2ав+в2=
их удвоенного произведения.
=(а-в)2≥0 – неравенство верно
Т.е. докажем, что а2+в2≥2ав
Рассмотрим разность левой и правой
частей неравенства.
а2+в2-2ав=а2-2ав+в2=(а-в)2≥0
при
любых а и в, то и неравенство
а2+в2≥2ав верно при любых а и в.
ДоказаУчитель: Решим на доске и в тетрадях (двое учеников решают у доски, а Работа
тельство №719
остальные решают в тетрадях у доски
неравенств
самостоятельно)
А) Решение:
10а2-5а+1-а2-а=9
а2-6а+1=(3а-1)2≥0 – неравенство
верно
Б) Решение:
а2-а-50а2+15а-1=
=-49а2+14а-1=
=-(49а2-14а+1)=
=-(7а-1)2≤0 – неравенство верно
1
а
Доказать: а   2
Учитель: Решим №720 (решение
объясняет учитель)
Докажите,
что
сумма
любого Доказательство:
2
положительного числа и числа ему
1
а 2  1  2а а  1
а 2

 0 при
обратного не меньше чем 2.
а
а
а
Пусть а – положительное число. любом положительном значении а,
1
т.к. (а-1)2≥0 и а>0, значит
Докажем, что а   2
а
неравенство верно.
Рассмотрим разность
1
а 2  1  2а а  1
а 2

0
а
а
а
2
при
любом положительном значении а, т.к.
(а-1)2≥0 и а>0, значит неравенство
верно.
Объяснение
Индивидуальная
Учитель: Решим №721 (А)
А) (один ученик выходит к доске, а Упражостальные решают в тетрадях)
нения
Ученик: Докажите неравенство
с2 1
с
2
Фронтальная
Решение:
с2 1
с 2  2с  1 с  1
с 

0 с
с
с
2
неравенство верно
Б) самостоятельно
Б)
с
1

с 1 2
2
Решение:


Индивидуальная
с  1  0
с
1 2с  с 2  1  с 2  2с  1




2
2
2
с 1 2
2(с  1)
2 с 1
2 с2 1
Учитель: Решите №722


- неравенство верно
(Т.к. знаменатель 2(с2+1)>0 при
любом с и числитель (с-1)2≥0 при
любом с)
(двое учеников решают на доске, а
остальные
в
тетрадях
самостоятельно)
А) Ученик 1:
а2-6а+14>0
Решение:
а2-6а+14=(а2-2*3а+9)-9+14=
=(а-3)2+5>0 при любом значении
а, значит, неравенство верно.
Б) Ученик 2
2


в2+70>16в
Решение:
в2+70-16в=(в2-2*8в+64)-64+70=
=(в-8)2+6>0 при любом в, значит
неравенство верно.
Учитель: Решим №723 Докажите, что
если а≥0 и в≥0, то
ав
 ав
2
Решение:
ав
а  2 ав  в
 ав 

2
2
- неравенство верно

а в
2
Доказать:
если а≥0 и в≥0, то

2
0
Объяснение
ав
 ав
2
Доказательство:
ав
а  2 ав  в
 ав 

2
2

а в
2

2
0
- неравенство верно
Учитель: №725
(один ученик выходит к доске, а
остальные решают в тетрадях)
Ученик: К каждому из чисел 0, 1, 2,
3 прибавили одно и то же число к.
Сравните произведение крайних
членов получившейся последовательности чисел с произведением
средних её членов.
Решение: к; к+1; к+2; к+3.
Сравнить к(к+3) и (к+1)(к+2).
Рассмотрим разность:
к(к+3)-(к+1)(к+2)=
=к2+3к-к2-2к-к-2=-2<0
Ответ: к(к+3)<(к+1)(к+2)
Фронтальная
Учитель: решим устно №846
А) ответ: m<n
Б) ответ: m>n
Устный
опрос
Итог урока Учитель: повторим правило сравнения Ученик: (отвечает по выбору Устный
выражений.
учителя). Число а больше числа в, опрос
если разность а-в – положительное
число; число а меньше числа в,
если разность а-в – отрицательное
число.
Домашнее Учитель: повторить правило сравнения, Ученики записывают
задание
решить №718(а, б), №760(а) №777
задание в дневниках
Решение домашнего задания.
№718 (а, б)
Докажите неравенство
А) а(а+в)≥ав
а(а+в)-ав=а2+ав-ав=а2≥0 – неравенство верно
Б) m2-mn+n2≥mn
m2-mn+n2-mn =m2-2mn+n2=(m-n)2≥0 – неравенство верно
№760 (а)
1
а
А) 9а   6 при а>0
1
9а 2  1  6а 9а 2  6а  1 3а  1
6 


0
а
а
а
а
2
9а 
- неравенство верно
№777
а2+5>2а
а2+5-2а= (а2-2а+1)-1+5=(а-1)2+4>0 неравенство верно
домашнее
Фронтальная