Пояснительная записка. Программа курса «Решение уравнений и неравенств с модулем» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении. Рассматриваемая тема позволяет сделать достаточно полный обзор различных типов уравнений, неравенств с модулем, систем уравнений с модулем и использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений. Изучение данной темы будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности. Целями данного курса являются: 1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности. 2. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для успешного продолжения образования. Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи: 1. Научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль. 2. Научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль. Курс призван помочь ученику оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения, так и повысить уровень его математической культуры. Образовательные результаты: В результате изучения курса учащиеся должны уметь: - Свободно применять приобретенные ранее знания в измененных нестандартных условиях. -Проводить тождественные преобразования алгебраических выражений. -Решать уравнения, системы уравнений и неравенства с модулем, применяя методы, предусмотренные данным курсом обучения. Формы занятий - лекции и практикумы, с использованием активных методов обучения (поисковых, исследовательских, игровых). Основная часть времени на каждом практическом занятии отводится самостоятельной работе учащихся по индивидуальным карточкам с последующей проверкой правильности выполнения заданий, осуществляемой как путем самоконтроля по карточкам с ответами, так и со стороны учителя. Возможна так же комбинация индивидуальной работы и парной. Парный вид деятельности применяется на этапе проверки правильности выполнения заданий, в ходе которого учащиеся обмениваются выполненными работами для их проверки друг у друга, после чего получают карточки с верными ответами для самоконтроля. Данный курс предполагает использование тестовых домашних заданий для учащихся, желающих совершенствовать свои знания и умения. В ходе практических занятий учитель руководит деятельностью учащихся, оказывает им помощь в случае необходимости, консультирует. Деятельность учащихся не оценивается, на последних занятиях проводится зачет. Программа составлена в соответствии с учебным планом общеобразовательного учреждения и рассчитана на 17 часов в год (т.е. 0,5 час в неделю). Содержание программы курса № 1. 2. 3. Тема Краткое содержание Тема 1. Решение уравнений и неравенств с Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модулем вида |f(x)|=b, |f(x)|<b, модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Решение уравнений и |f(x)|≥b, где f(x) – некоторая функция, а b – неравенств с модулем. положительное число. Тема 2. Решение уравнений и неравенств с На конкретных примерах рассмотреть несколько способов решения уравнений и модулем вида |f(x)|= g(x), |f(x)| < g(x), неравенств с модулем вида, предусмотренных данной темой. |f(x)|≥ g(x), где f(x) и g(x) –некоторые функции. Тема 3. Решение уравнений и неравенств Рассмотреть два способа решения уравнений и неравенств с модулем. с модулем вида |f(x)|= |g(x)|, |f(x)|< |g(x)|. 4. Тема 4. Изучение способа решения уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей. Рассмотреть метод интервалов, который применяется при решении уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей. 5. Тема 5. Решение уравнений и неравенств, в которых под знаком модуля находится выражение, в записи которого содержится один или несколько модулей. Рассмотреть решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод замены переменной. 6. Тема 6. Решение систем уравнений с модулем. На примерах рассмотреть решение систем уравнений с модулем. 7. Тема 7. Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений. Рассмотреть примеры иррациональных уравнений, в которых применяется свойства модуля. Метод замены переменной. Учебно-тематический план. (0,5ч в неделю. Всего 17 ч.) Сроки Глава Тема Количество часов 1. Уравнения и неравенства с модулем вида |f(x)|= b, |f(x)|<b, |f(x)| >b 2 2. Уравнения и неравенства вида |f(x)| = g(x), |f(x)|<g(x), |f(x)|>g(x) 2 3. Уравнения и неравенства вида |f(x)|=|g(x)|, |f(x)|<|g(x)| 3 4. Уравнения, содержащие несколько модулей 3 5. Уравнения и неравенства со сложным модулем 3 6. Системы уравнений с модулем 2 7. Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений 1 8. Зачетная работа 1 ИТОГО: 17 Список литературы 1. Вавилов В.В., Мельников И.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. – М.: Наука,2000. 2. Кочагина М. Н. Математика: 9 класс: Подготовка к « малому ЕГЭ».-М.: Эксмо, 3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. – М.: Просвещение, 2011. 4. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение,1996. 5. Семёнова А.Л. Ященко И.В., ГИА 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. – М.: издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2013. 6. Скворцова М.А. Уравнения и неравенства с модулем.8-9 классы // Математика №20, 2004. 7. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. ГИА 2013. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий – М.: издательство «Экзамен», 2013. 8. Научно – методический журнал «Математика. Всё для учителя!», 2012 г - №1,3,4,5; 2013 г - №1,2,3,5. Интернет-ресурсы: 1. fipi.ru – утвержденные документы, определяющие разработку КИМ ГИА-9 по математике, демонстрационные материалы. 2. uztest.ru – тест для подготовки к ГИА выпускников 9-х классов по математике. 3. mathgia.ru:8080 – идеология перспективной демоверсии ГИА-9 по математике и проекта открытого банка согласована с реализуемой концепцией ЕГЭ по математике.