МОСКОВСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ __________________________________________________________________

МОСКОВСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ
__________________________________________________________________
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»
по специальностям
«Менеджмент организации», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит»
Составитель: ст. преподаватель Кошкина Л.С.
Москва 2010
2
1.
1.1.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Цель преподавания дисциплины
Дисциплина Экономико-математические методы должна дать студентам знания,
которые позволят им:
 уяснить общую методологию использования математического инструментария и математических методов в экономике;
 усвоить содержание современных экономико-математических методов;
 получить навыки применения экономико-математических методов для решения практических задач;
 использовать различные математические методы для моделирования экономических
процессов, планирования и принятия экономических и управленческих решений в условиях развивающихся рыночных отношений.
1.2.
Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
сформировать представления, касающиеся:
 математического мышления, индукции и дедукции в математике, принципов математических рассуждений и математических доказательств;
 роли математики в экономике и управлении;
 математического моделирования;
усвоить и научиться использовать:
 основы линейного и целочисленного программирования;
 основы нелинейного и динамического программирования;
 основы теории графов и сетевого планирования;
 методы теории игр;
 элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания.
2. ТРЕБОВАНИЯ ГОС ВПО К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМ
МЕТОДАМ
Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод
решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные
игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
3
3. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Распределение часов по видам занятий и формам обучения
Виды занятий
1
Всего аудиторных часов:
Лекции
Практические и семинарские занятия
Лабораторные занятия
Самостоятельная работа студентов
Экзамен
Курсовая работа
Контрольная работа
Условные
обозначения
2
Л
С
ЛЗ
СРС
Э
Кр.
К.р.
Объем в часах по формам обучения
очная
очнозаочная
форма
заочная
форма
обучения
форма
обучения
обучения
3
4
5
68
30
16
34
16
8
24
10
4
10
4
4
68
106
120
Э
Э
Э
к.р.
3.2. Темы лекционных занятий, их содержание и объем в часах
№
п/п
Темы занятий
1
1.
2
Введение. Линейное и целочисленное
программирование
Нелинейное и динамическое программирование
Теория графов и сетевое планирование
Методы теории игр
Элементы теории и простейшие модели
систем массового обслуживания
Итого:
2.
3.
4.
5.
Объем в часах по формам обучения
очная
очнозаочная
форма обузаочная
форма
чения
форма обу- обучения
чения
3
4
5
10
4
2
6
4
2
6
6
6
4
2
2
2
1
1
34
16
8
4
Краткое содержание тем
Введение. Задачи дисциплины. Классификация экономико-математических методов.
Вклад российских и зарубежных ученых в развитие экономико-математических методов.
Тема 1. Линейное и целочисленное программирование
Постановка задачи оптимизации, основные определения. Общая постановка задачи линейного программирования, стандартная и каноническая формы задачи.
Примеры экономических задач, приводящих к задаче линейного программирования. Теоретические основы методов линейного программирования. Свойства
задач линейного программирования. Геометрический и симплексный методы
решения задач линейного программирования. Понятие о двойственных задачах.
Транспортная задача линейного программирования. Правила нахождения первоначального базисного распределения поставок. Распределительный метод
решения транспортной задачи. Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения, метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.
Тема 2. Нелинейное и динамическое программирование
Задача нелинейного программирования, классические методы нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Выпуклое программирование.
Понятие о методах спуска. Общая постановка задачи оптимального управления.
Математические основы теории оптимального управления. Дискретное динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
Примеры экономических задач, приводящих к задаче динамического программирования.
Тема 3. Теория графов и сетевое планирование
Основные понятия теории графов, плоские графы, орграфы, эйлеровы и гамильтоновы графы, формы задания графов. Задачи, решаемые с помощью графов.
Транспортные сети, поток в транспортной сети, определение полного и максимального потоков. Сетевые графики. Задачи сетевого планирования. Временные
параметры сетевого графика, их определение.
Тема 4. Методы теории игр
Постановка задачи теории игр, основные определения, классификация задач,
общие сведения о методах их решения. Матричные игры. Платежная матрица,
нижняя и верхняя цена игры, принцип минимакса. Решение игр в чистых и
смешанных стратегиях. Теорема Неймана и теорема об активных стратегиях.
Решение игр 22 в смешанных стратегиях. Геометрический метод решения игр
в смешанных стратегиях. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Игры с природой. Понятие о классических кооперативных играх. Решение Нэша. Определение Парето оптимального множества и переговорного множества. Примеры задач, сводимых к матричным играм.
Тема 5. Элементы теории и простейшие модели массового обслуживания
Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания (СМО).
Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова, предельные вероятности состояний. Графическая модель СМО. Процесс гибели и размножения. Показатели эффективности СМО. Одноканальная и
многоканальная системы с отказами. Формулы Эрланга. Одноканальная и многоканальная системы с ограниченной очередью. Формулы Литтла. СМО с ограниченным временем ожидания. Определение показателей систем массового обслуживания с отказами и с очередью. Задачи анализа систем массового обслуживания. Понятие о замкнутых системах массового обслуживания.
5
3.3.
Самостоятельная работа студентов
1. Проработка лекционного материала.
2. Подготовка к семинарским и практическим занятиям занятиям.
3. Выполнение индивидуальных заданий.
3.4. Формы контроля
При изучении дисциплины «Экономико-математические методы» преподаватель на
семинарах ведет опрос студентов по определенным темам курса, оценивает работу студентов
на практических занятиях, проводит контрольные работы и т.д.
При осуществлении контроля целесообразно использовать ТСО.
3.5. Темы семинарских и практических занятий, их содержание и объем в часах
№
п/п
1
1
2
3
4
5
Темы занятий
2
Введение. Линейное и целочисленное
программирование
Нелинейное и динамическое программирование
Теория графов и сетевое планирование
Методы теории игр
Элементы теории и простейшие модели
систем массового обслуживания
Итого:
Объем в часах по формам обучения
очная
очнозаочная
форма
заочная
форма
обучения
форма
обучения
обучения
3
4
5
8
2
1
6
2
1
4
6
4
2
2
2
1
1
1
28
10
5
Планы семинарских и практических занятий
Тема 1. Введение. Линейное и целочисленное программирование
1. Математическая постановка задач линейного программирования.
2. Решение задач линейного программирования графическим методом.
3. Решение задач линейного программирования симплексным методом
4. Решение транспортной задачи линейного программирования.
Тема 2. Нелинейное и динамическое программирование
1. Исследование функций на экстремум с использованием классических методов и метода множителей Лагранжа.
2. Схема применения метода динамического программирования.
3. Решение экономических задач с использованием метода динамического программирования.
Тема 3. Теория графов и сетевое планирование
1. Решение задач с помощью теории графов.
2. Определение временных параметров сетевых графиков.
Тема 4. Элементы теории игр
1. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
2. Решение игр в смешанных стратегиях.
3. Постановка и решение игр с природой.
6
Тема 5. Элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания
1. Определение показателей работы систем массового обслуживания с отказами.
2. Определение показателей работы систем массового обслуживания с очередью.
3.6. Темы для индивидуальной работы студентов
под руководством преподавателя
1. Классификация экономико-математических методов. Вклад российских и зарубежных
ученых в развитие экономико-математических методов.
2. Постановка общей задачи линейного программирования (ЛП).
3. Стандартная и каноническая задачи ЛП.
4. Примеры экономических задач, приводящих к задаче линейного программирования. Задача планирования производства.
5. Решение системы m линейных уравнений с n переменными, в которых m<n.
6. Свойства задачи линейного программирования.
7. Геометрический метод решения задачи ЛП.
8. Симплексный метод решения задачи ЛП.
9. Формулировка транспортной задачи.
10. Нахождение первоначального базисного распределения поставок транспортной задачи.
Метод северо-западного угла.
11. Метод наименьших затрат нахождения первоначального базисного распределения постановки транспортной задачи.
12. Распределительный метод решения транспортной задачи.
13. Постановка задачи целочисленного программирования. Понятие о методах отсечения.
14. Постановка задачи оптимизации, основные определения. Классические методы решения
задачи.
15. Постановка задачи нелинейного программирования . Метод Лагранжа для решения задачи на условный экстремум.
16. Определение выпуклой функции, ее свойства. Задача выпуклого программирования.
17. Численные методы решения задач нелинейного программирования.
18. Оптимизация динамических систем, задача оптимального управления, принцип максимума Понтрягина.
19. Общая постановка задачи динамического программирования.
20. Сущность метода динамического программирования.
21. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
22. Основные понятия теории графов, плоские графы, орграфы, эйлеровы и гамильтоновы
графы, формы задания графов.
23. Задачи, решаемые с помощью графов. Задача о строительстве дорог.
24. Транспортные сети, поток в транспортной сети, определение полного и максимального
потока.
25. Сетевые графики. Задачи сетевого планирования.
26. Определение ранних и поздних сроков начала и окончания работ. Критический путь.
27. Полные и свободные резервы времени. Их определение.
28. Основные понятия теории игр. Классификация игр.
29. Формулировка задачи в игровой постановке. Матричные игры. Платежная матрица.
30. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.
31. Игры с природой. Критерии оптимальности игр, не использующие вероятности состояния
природы.
32. Игры с природой. Критерии оптимальности игр, использующие вероятности состояния
природы.
33. Понятие о кооперативных играх. Решение Нэша.
7
34. Определение Парето оптимального множества, переговорного множества.
35. Понятие о решении игр в смешанных стратегиях. Теорема Неймана и теорема об активных стратегиях.
36. Решение игр 22 в смешанных стратегиях.
37. Решение игр в смешанных стратегиях графическим методом.
38. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
39. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания.
40. Понятие марковского случайного процесса. Простейший поток случайных событий.
41. Уравнения Колмогорова.
42. Предельные вероятности состояний.
43. Графическая модель СМО.
44. Процесс гибели и размножения.
45. Одноканальная СМО с отказами.
46. Многоканальная СМО с отказами. Формулы Эрланга.
47. Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Формулы Литтла.
48. Многоканальная СМО с неограниченной очередью.
49. СМО с ограниченным временем ожидания.
50. Понятие о замкнутых системах массового обслуживания.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Исследование операций в экономике/Под ред. проф. Н. Кремера. – М., 2004.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели/ Под ред. В. Федосеева. М.,2008.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М., 2001.
4. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении.
М., 2003.
Дополнительная
1. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование. М., 1986.
2. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М., 2004.
8
СОДЕРЖАНИЕ
1.
1.1.
1.2.
2.
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ…………………………………………
Цель преподавания дисциплины………………………………………………..
Задачи изучения дисциплины……………………………………………………
Требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания образовательной программы по Экономико-математическим методам……………….
ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………..
Распределение часов по видам занятий и формам обучения………………….
Темы лекционных занятий, их содержание и объем в часах…………………..
Краткое содержание тем…………………………………………………………
Самостоятельная работа студентов……………………………………………...
Формы контроля…………………………………………………………………..
Темы семинарских занятий, их содержание и объем в часах………………….
Планы семинарских занятий……………………………………………………..
Темы для индивидуальной работы студентов под руководством
преподавателя……………………………………………………………………..
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………….
Основная…………….……………………………………………………………..
Дополнительная…………….……………………………………………………..
___________________________
Лицензия на издательскую деятельность
Комитета Российской Федерации по печати
Серия ЛР № 071814 от 10.03.1999 г.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Московский экономико-правовой институт
3
3
3
3
3
4
4
5
6
6
5
7
9
9
9