Горюшкин А.А., Хуторецкий А.Б. Математические модели и методы

Горюшкин А.А., Хуторецкий А.Б. Математические модели и методы
исследования операций: курс лекций: Учеб. пос. Новосиб. национ. иссл.
гос. ун-т / Новосибирск, 2013.
Курс «Математические методы и модели исследования операций» объединяя
экономическую теорию с математическим аппаратом должен дать слушателям методики и
инструменты для анализа реальных ситуаций и выбора целесообразных решений. Обилие
материала требует от лектора тщательного выбора тематики и дисциплинированного
изложения, а от студентов ― интенсивной самостоятельной работы.
Кроме вводной главы 1 (основные понятия и подходы исследования операций), в
курс включена теория линейного программирования и ее интерпретации, связанные с
приложениями в экономике (глава 2), задачи календарного планирования с помощью
сетевых моделей (глава 3), элементы теории игр (глава 4). Кроме того, в главе 5 изложены
подходы к анализу модели «игра с природой», которая формально является частным
случаем статической игры в нормальной форме, но отражает ситуацию объективной, а не
субъективной неопределенности. Таким образом, слушатели получат представление об
инструментарии разработки решений в детерминированной ситуации и условиях
неопределенности.
Для каждой модели исследования операций, включенной в пособие,
сформулированы условия ее применимости, методы анализа модели и варианты
применения результатов анализа для принятия управленческих решений. Компьютерный
анализ моделей позволяет обойти вычислительные подробности методов исследования
операций и сосредоточиться на их теоретическом обосновании. Для полноты изложения
даны очные формулировки всех необходимых определений и утверждений.
Теоретические результаты обоснованы доказательствами (как правило) или ссылками на
источники, содержащие соответствующие доказательства.
Содержание
1. Введение в предмет
1.1. Предмет и метод исследования операций
1.2. Операционное исследование
1.2.1. Этап 1: содержательное описание операции
1.2.2. Этап 2: построение математической модели операции
1.2.3. Этап 3: исследование математической модели операции
1.2.4. Этап 4: разработка рекомендаций
1.3. Типы ситуаций принятия решений
1.3.1. Детерминированная ситуация
1.3.2. Ситуация риска
1.3.3. Природная неопределенность
1.3.4. Субъективная неопределенность
2. Линейное программирование
2.1. Задача нелинейного программирования
2.2. Задача линейного программирования
2.3. Экономическая интерпретация задачи линейного программирования
2.4. Свойства задачи линейного программирования
2.4.1. Общие свойства
2.4.2. Свойства задачи в канонической форме
2.5. Основные идеи симплекс-метода
2.5.1. Приведение задачи к данному базису
2.5.2. Признак оптимальности и признак неограниченности
2.5.3. Переход к смежному базису
2.5.4. Улучшение плана
2.5.5. Вычислительная схема, конечность и трудоемкость симплекс-метода
2.5.6. Проверка совместности задачи и построение исходного базиса
2.6. Двойственность в линейном программировании
2.6.1. Экономическая мотивация построения двойственной задачи
2.6.2. Двойственная задача для общей задачи линейного программирования
2.6.3. Двойственная задача для канонической формы
2.6.4. Основные теоремы теории двойственности
2.6.5. Интерпретации
2.7. Особые случаи при решении задач линейного программирования
2.7.1. Анализ неограниченной задачи
2.7.2. Анализ несовместной задачи
2.7.3. Поиск альтернативных решений
2.8. Анализ чувствительности
2.8.1. Устойчивость оптимального базиса
2.8.2. Чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции
2.8.3. Чувствительность к изменениям правых частей ограничений
2.8.4. Нормы замещения
3. Сетевое планирование
3.1. Основные определения и обозначения
3.2. Сетевые модели проектов
3.2.1. Основные понятия
3.2.2. Некоторые свойства сетей
3.3. Допустимые календарные планы
3.3.1 Описание множества допустимых календарных планов
3.3.2. Ранние сроки начала работ
3.3.3. Поздние сроки начала работ
3.4. Резервы работ
3.5. Максимизация прибыли на множестве календарных планов
3.6. Учет ресурсных ограничений
3.7. Минимизация затрат при переменных длительностях работ
4. Элементы теории игр
4.1. Основные понятия
4.2. Равновесия в доминирующих стратегиях
4.3. Равновесия по Нэшу
4.3.1. Определение и основные результаты
4.3.2. Исключение сильно доминируемых стратегий
4.4. Равновесия в смешанных стратегиях
4.5. Антагонистические игры
4.6. Матричные игры
4.6.1. Определение и основные свойства
4.6.2. Решение матричной игры
5. Игры с природой
5.1. Основные понятия
5.2. Критерии выбора стратегии в игре с природой
5.3. Желательные свойства отношений предпочтения на множестве стратегий
5.4. Переход к смешанным стратегиям
5.5. Аксиоматические определения стратегических критериев