УДК 530.12:531.51 ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЯГОТЕНИЯ ДЛЯ ТЁМНОЙ ЭНЕРГИИ И ЧИСТОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Путилова А. Е., научный руководитель канд. физ.-мат. наук Паклин Н. Н. Сибирский федеральный университет Изучаются уравнения Эйнштейна для нестационарного сферически симметричного распределения идеальной жидкости и радиального потока лучистой энергии [1]. В работе используется геометрическая система единиц, то есть гравитационная постоянная Ньютона и скорость света выбраны равными единице ( GN c 1 ). Постоянная Эйнштейна 8 GN / c 4 принимается равной 8 . Результирующий тензор энергии-импульса (ТЭИ) складывается из ТЭИ идеальной жидкости и ТЭИ чистого излучения (1) Tik p uiuk pgik li lk , здесь – плотность энергии, p – давление идеальной жидкости, 4-скорость ui dxi / ds , – плотность энергии чистого излучения, а li – светоподобный (волновой) вектор ( li l i 0 ). В дальнейшем будем использовать уравнение состояния физического вакуума (2) p . Метрический тензор соответствует квадрату интервала ds 2 y dt 2 2 z dtdr x 2 d 2 sin 2 d 2 , (3) где функции x, y , z зависят от переменных t, r . Компоненты волнового вектора с учётом метрики суть (4) l 0 l1 0, l0 zl , l1 l , тогда из условия геодезичности для светоподобного вектора вытекает следствие: l i;k l k 0 l (t ) / z . (5) Рассмотрим уравнения тяготения. Компонента G11 T11 имеет явный вид p z 2 2 x zx . x xz y 2 zv (6) С учётом (2) правая сторона (6) должна обратиться в ноль, если только справедливо y 2 zv 0 . Заметим, что 4-скорость определяется как ui dx i i v1i , 0 ds y 2 zv (7) где введена радиальная 3-скорость v dr / dt . Условие y 2 zv 0 означает ds 0 , то есть обращение в ноль собственного времени, иначе это условие соответствует горизонту событий. В плоском пространстве-времени ds 0 отвечает интервалу, лежащему на световом конусе, то есть движению со скоростью света. В искривлённом пространстве-времени появление горизонта событий зависит от скорости и гравитационного поля в данной точке. Пусть выполняется (2) и y 2 zv 0 , но так, чтобы оставался конечным предел отношения lim p ds 0 p y 2 zv k. (8) В результате имеем k 2 y z x zx , v . 3 xz 2z (9) Решение уравнений Эйнштейна с учётом (8) и (9) будем называть особыми. Из уравнений G01 T01 , G22 T22 , G00 T00 можно выразить , и получить уравнение для метрических коэффициентов x, y, z : yz 2 zz zy 2 zz x 2 2 z z 2 2 zxx yx2 0 . (10) Это нелинейное уравнение в частных производных. Для замыкания требуется задать два условия. Первое особое решение. Пусть y 1, x r , тогда z 1 1 2 2 2, 3 rz r r z 2z z , 2 rz 2rz 3 (11) а (10) сводится к 1 2w 2sh(w) ; w ln z , . r t Известны два точных решения для (12): 2a t z r, t tg 2 2c , r 4a a t f exp 8 c . r 4a z r, t exp( 2 f ) coth 2 ( f 2); (12) (13) (14) Второе особое решение. Пусть y b(t ), x a(t ) , тогда 1 2 , az a , a (t ) a(t ) (15) 2 а (10) сводится к уравнению Лиувилля 2w . exp( w) , w ln z , a 2 (t ) t r (16) Для уравнения (16) известно общее решение z exp( w) g ( ) f ( r ) g ( ) f (r) 2 . (17) Установлено, что существует область допустимых значений для параметров и переменных, которая обеспечивает приемлемый физический смысл для данного решения. Литература [1] Паклин Н.Н., Путилова А.Е., Якубович А.В. Уравнения Эйнштейна для физического вакуума и чистого излучения // Материалы XV-й Российской гравитационной конференции – «Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике» и Международной школы по гравитации и космологии «GRACOS-2014». 30.06 – 5.07 2014, Казань. / Под общей редакцией заслуженного деятеля науки РТ, доктора физ.-мат. наук, проф. Ю.Г. Игнатьева — Казань: Казанский университет, 2014. – С. 52–53.