Конспект урока алгебры в 11 классе по УМК КолмогороваА.Н. Учитель: Токарева В.Н., МБОУ «СОШ № 20 с УИОП», г.Старый Оскол Тема урока: Понятие логарифма. Цели урока: Образовательные: дать определение логарифма числа, сформулировать основное логарифмическое тождество, научить вычислять логарифмы чисел; Развивающие: развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, самостоятельность мышления, развить навыки самоконтроля; Воспитательные: воспитывать аккуратность, собранность; умение работать в парах; добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей. Тип урока: изучение нового материала. Формы работы учащихся: коллективная, в парах, индивидуальная. Оборудование: компьютер, проектор, таблицы "Показательная функция”, “Логарифмы и его свойства”, карточки-задания для индивидуальной самостоятельной работы, лото-задания, учебная литература. Эпиграф урока: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (М.В.Ломоносов) Ход урока: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Организационный момент. Активизация познавательной деятельности. Объяснение нового материала. Историческое отступление. Закрепление нового материала. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой. Подведение итогов. Домашнее задание. 1. Организационный момент. Учитель объявляет тему урока и записывает ее на доске, ученики в тетрадях. 2. Активизация познавательной деятельности. Устная работа по вариантам (проводится с помощью проектора и презентации, выполненной в программе Power Point). - Записать только ответы. Фронтальная проверка ответов. Учащиеся выставляют себе оценку за устную работу. I вариант: 1 1. Вычислите: 64 2 2. Сравните число с единицей: 2 2 2 3. Вычислите: 3 1 1 4 1 4 4. Вычислите: 5 5 5. Решите уравнение: 5 2 х 5 4 2 6. Вычислите: 27 3 1 7. Решите уравнение: 6 2 х 6 5 8. Сравните числа: 3 71 и 3 69 4 9. Вычислите: 5 2 4 11 10. Вычислите: 2 5 2 5 II вариант: 1 1. Вычислите: 27 3 2 2. Сравните число с единицей: 7 2 2 1 3. Вычислите: 4 0,31,3 4. Вычислите: 0,30,3 5. Решите уравнение: 9 х 32 1 6. Вычислите: 1000 4 7. Решите уравнение: 2 2 х 32 1 8. Сравните числа: 3 3 1 и 3 2 1 1 3 9. Вычислите: 27 2 5 10. Вычислите: 5 7 5 7 III вариант: 1. Вычислите: 8 1 3 1 2. Сравните число с единицей: 2 2 3. Вычислите: 10 7 4. Вычислите: 7 3 7 4 3 1 5. Решите уравнение: 2 2 5 3 2х 1 2 6. Вычислите: 32 7. Решите уравнение: 6 3 х 610 1 8. Сравните числа: 4 3 9. Вычислите: 7 3 и 4 2 1 5 7 10.Вычислите: 3 6 3 6 3. Объяснение нового материала. На доске записаны следующие уравнения, которые предлагается решить устно: 52x = 25; 3x = 4x Решить уравнение: 6x = 7 - Имеет ли это уравнение корни? Тот факт, что уравнение имеет один корень доказывается графическим способом. ученики проводят исследовательскую работу на компьютерах, работая в программе «Математический конструктор». Ребятам предлагается решить уравнение 6x = 7 графически, т.е. построить графики функций y=6x и y= 7, затем найти абсциссу точки пересечения графиков, что и будет решением уравнения. После того как опытным путем доказано, что корень уравнения существует, вводится обозначение для корня : х = log 6 7. Запись уравнения в общем виде: ax = b Тогда х = logab, где a>0, a≠1, b>0. Log 2 8 = 3, так как 23 = 8; 1 1 Log 3 = -4, так как 3-4 = ; 81 81 Log 5 1 = 0, так как 50 = 1. Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием. log a b a = b, где a>0, a≠1, b>0 Основное логарифмическое тождество 4. Историческое отступление. «Как возникло понятие логарифма в математике» Сообщение учащегося: «Возникновение логарифма связано с именем шотландского математика Джона Непера, жившего в XVI – XVII веках. XVI век – это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию знаний по астрономии и математике. В 1614 году был опубликован труд Джона Непера “Описание удивительной таблицы логарифмов”, в котором содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие вычисления. Термин “логарифм” предложил Джон Непер: он возник из сочетания греческих слов λόγος (здесь – отношение) и άριθμος (число). Таким образом “логарифм” у Непера означало “число отношения”, т.е. вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. 5. Закрепление нового материала. Работа с учебником: 1)№ 267 – 274 (1) –устно, фронтально; 2)Разбор примеров, записанных на доске: 2log 3 4 log 3 4 1) 3 = (3 )2 = 16 2) log 32 128 = x 32x = 128 35x = 37 5x = 7 X =7 5 Log 32 128 = 7 5 3) log 3 7 2log3 7 log 3 7 9 =3 = (3 )2 = 72 = 49 Самостоятельная работа с последующей самопроверкой (5 мин) 6. Тест: № Вычислить а 1 log 2 2 -1 2 3 4 5 7. log 0,51 1 16 log 10 2 log 4 10 3 log 71 7 в 2 5 б 1 2 2 -1 1 2 0 -2 2 1 4 100 4 10 1 1 2 -2 3 1 -1 7 -3 г д 1 1 2 Подведение итогов урока. При подведении итогов повторяется определение логарифма и даются ответы на следующие вопросы: 1) Каким числом не может быть а: 5; -4; 1; 0; ½? 2) Каким числом не может быть b: 9; -9; 1/9; 1; 0? 8. Домашнее задание: №№ 272 – 274 (четные), 275, 276.