Российский государственный гидрометеорологический университет Тест по МАТЕМАТИКЕ № 1 для поступающих на заочное обучение Шифр __________ Инструкция: Тест состоит из 20 заданий. На выполнение теста отводится не более 90 минут. Задания рекомендуем выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям. В каждом задании может быть только один правильный ответ. № Задание 1 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 8, sin 𝐴 = 0,5. Найдите 𝐵𝐶. 2 Сколько существует способов рассадить 5 пассажиров на 5 мест? 3 Если 𝑡𝑔𝛼 < 0, а cos 𝛼 > 0 то угол 𝛼 лежит в … четверти. 4 Найдите решение системы уравнений 2𝑥 − 𝑦 = 3 { 2𝑥 + 𝑦 = 5 5 И вычислите значение произведения 𝑥0 𝑦0 . График линейной функции 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 + 𝑏 проходит через 𝐼, 𝐼𝐼𝐼 и 𝐼𝑉 четверти. Про коэффициенты 𝑘 и 𝑏 можно утверждать, что 6 Вычислите: 4567 + 123 ∶ 3 − 321 7 Вычислите: ( 12 3 2 − )∗ 7 4 9 Варианты ответов 1) 4 2) 4,2 3) 4,4 4) 4,8 5) 5 1) 25 2) 20 3) 100 4) 120 5) 500 1) 𝐼 2) 𝐼𝐼 3) 𝐼𝐼𝐼 4) 𝐼𝑉 1) -2 2) -1 3) 0 4) 1 5) 2 1) 𝑘 > 0 ; 𝑏 2) 𝑘 > 0 ; 𝑏 3) 𝑘 < 0 ; 𝑏 4) 𝑘 < 0 ; 𝑏 1) 4187 2) 4277 3) 4287 4) 4289 5) 3289 3 1) 7 >0 <0 >0 <0 3 2) 14 6 3) 14 7 4) 9 1 8 9 10 Пересекаются ли графики функций 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 и 𝑦 = 4𝑥 + 3 ? Является ли число 0,5 решением неравенства (log 3 𝑥 − log 2 𝑥)(𝑥 − 1)(𝑥 + 2) > 0? Корни уравнения 𝑥(𝑥 − 5) = 3𝑥 − 1 равны 5) 7 1) да 2) нет 1) да 2) нет 1) −4 ± √15 2) 4 ± √15 3) 2 ± √5 4) −2 ± √5 11 Минимальное значение функции 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 2 равно 12 В четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐴 = 30° , 𝐵 = 95° , 𝐶 = 120° . Найдите угол 𝐷. 13 Модуль разности корней уравнения 4𝑥 2 + 4𝑥 − 3 = 0 равен 14 Найдите область определения функции 𝑓(𝑥) = log 2 (𝑥 2 − 3𝑥). 15 Наибольший корень уравнения 𝑥 3 − 5𝑥 2 − 2𝑥 + 24 = 0 равен 16 Найдите объем конуса, радиус основания которого равен 6 ед., а высота – 4 ед. 17 Расстояние между точками 𝐴(1; 2) и 𝐵(−3; 5)равно 18 Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥 3 − 27𝑥 на отрезке [0; 4]. 19 Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ? 20 Найдите последнюю цифру числа 22014 . 1) -4 2) -2 3) 1 4) 2 5) 3 1) 85° 2) 95° 3) 105° 4) 115° 5) 120° 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) не существует 1) (−∞; 0) ∪ (3; +∞) 2) (−∞; −3) ∪ (0; +∞) 3) (−∞; 0) 4) (−3; 0) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 6 1) 32𝜋 2) 40𝜋 3) 48𝜋 4) 50𝜋 1) 5 2) 7 3) 10 4) 13 1) 0 2) 2 3) - 27 4) -54 1) 6 2) 7 3) 8 4) 9 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8 ОТВЕТЫ Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Вариант № 1 1) 4 4) 120 4) 𝐼𝑉 5) 2 2) 𝑘 > 0 ; 𝑏<0 3) 4287 3 2) 14 1) да 2) нет 2) 4 ± √15 2) −2 4) 115° 2) 2 1)(−∞; 0) ∪ (3; +∞) 4) 4 3) 48𝜋 1) 5 4) −54 3) 8 2) 4