Решите следующие текстовые задачи из школьного курса математики: №1. Путь от пункта А до пункта В, по которому едет велосипедист, состоит из трех участков, причем длина первого в 6 раз больше длины третьего участка. Найти среднюю скорость движения на всем пути АВ, если известно, что она равна скорости движения на втором участке, на 2 км/ч меньше скорости движения на первом участке и на 10 км/ч больше половины скорости движения на третьем участке. №2. В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке, идет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 ч, на обратный путь – 15ч. Найти расстояние от пункта В до пункта С, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч. Решение: 1. 18+3=21 км/ч (скорость по течению) 2. 15*21=315 км. (расстояние от пункта А до пункта С) 3. 315-80=235км. (расстояние от пункта В до пункта С) Ответ:235 км. №3. По окружности, длина которой 100 м, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположном направлении, и через каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Найти скорости этих точек. Пусть x - скорость 1 точки Пусть y - скорость 2 точки 4(x+y)=100-противоположное направление 20(x-y)=100- в одном направлении Система: 4(x+y)=100 x+y=25 20(x-y)=100 x-y=5 2x=30 x=15 y=25-x= 25-15=10 Ответ: скорость первой точки 15 скорость второй точки 10 №4. Первому трактору на вспашку всего поля требуется на 2 ч меньше, чем третьему, и на 1 ч больше, чем второму. При совместной работе первого и второго тракторов поле может быть вспахано за 1 ч 12 мин. Какое время на вспашку поля будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов? 1 трактор =х, 2 трактор = (х-1), 3 трактор = (х+2): система: х+х-1=72, 2х=73 х+х-1+х+2=у; у=3х+1 х=36,5 у= 36,5*3+1=110,5 Ответ: 110,5 №5. Найти двузначное число, если известно, что единиц в нем на 2 больше, чем десятков, и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144. десятки = х единицы =y y = x+2 произведение этого числа на сумму его цифр равно 144. (10x +y) (x+y) = 144 при y = x+2 (10x +(x+2)) (x+(x+2)) = 144 (11x+2) (2x+2) =144 11x^2 +13x -70 =0 x1 = -35/11 x2 = 2 y = x+2 = 2+2 = 4 Ответ: 24 №6. Найти два двузначных числа, о которых известно следующее: если к первому числу приписать справа второе число, а затем еще цифру 0, то получится пятизначное число, которое при делении на квадрат второго числа дает в частном 39, а в остатке 575; если же к первому числу приписать справа второе и затем из составленного таким образом числа вычесть другое число, полученное приписыванием справа первого числа ко второму, то разность будет равна 1287. x-первое число y-второе число приписываем справа получаем (x*10+y)*10 и ставим 0 справа, получаем (x*100+y) *10, делим на y=39 (x*100+y)*10=y*39+575 y*100+x (x*100+y)-(y*100+x)=1287 1000x+10y=39y+575 99x-99y=1287 99x=1287+99y:13 x-y=13 x=13+y 1000(13+y)+10=39y+575 13000+1000y+10y=39y+575 -39y-1010y12425=0 Д=1020100-4*39*(-12425)=2958400 y1=(1010+1720):78=35 y2=(1010-1720) :78=-335:39 x=13+y x=35+13 x=48 Ответ: 48, 35. №7. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%? В 100 т стали содержится соответсвенно никиля 5т и 40т Пусть взяли 5% стали х т, тогда 40% сталь (140-х) т Никиля в 140т 30% содержится 30*140/100=42 т Составим пропорцию В 100 т 5% стали содержится соответсвенно никиля 5т В х т стали содержится соответсвенно никиля =5х/100 т В 100 т 40% стали содержится соответсвенно никиля 40т В (140-х )т 40% стали содержится соответсвенно никиля =40*(140-х) /100 5х/100+40*(140-х) /100=42 5х-40х=4200-140*40 35х=1400 х=40 -5% 140-40=100-40% Ответ: 40т. и 100 т. №8. Влажность свежескошенной травы составляет 80%. Влажность полученного из нее сена равна 10%. Сколько нужно скосить травы, чтобы получить 2 т сена? Вещество Трава Сено Масса вещества x 2 0,1x=1,8 x=18 Ответ: 18 тонн травы. Процентное содержание воды Процентное содержание сухого вещества Масса сухого вещества 80% 20% 0,1x 10% 90% 2*0,9=1,8 №9. Цену товара сперва повысили на 400%, затем новую цену товара повысили еще на 300%. На сколько процентов нужно теперь снизить цену товара, чтобы получить первоначальную? 100%первоначальная цена увеличиваем ее на 400% получаем 500% 100% вторая цена увеличиваем ее на 300 % получаем 400% , чтобы получить первоначальную цену надо снизить итоговую цену на 95% Например, возьмём цену на товар, равную 20, тогда при первом повышении цены получится 100, при втором повышении цены получится 400 затем, 20-100% 400-х х=(400*100)/20= 2000 2000%-100%= 1900% Ответ: 1900% №10. Население страны ежегодно увеличивается на 1/80 своего числа. Через сколько лет население этой страны удвоится? 1/80*1/2=1/160 Ответ: 160 лет.