Урок алгебры в 8 классе по теме: уравнений».

Урок алгебры в 8 классе по теме:
«Решение задач с помощью дробно-рациональных
уравнений».
Предварительная подготовка:
1. СЛАЙДЫ №1,2,3,4 в памяти интерактивной доски.
2. Раздаточный материал (Задания №1,2 из ПРИЛОЖЕНИЯ) на каждом
рабочем месте учащихся.
3. Перфокарты и листочки для проверки теста.
4. Отдельное рабочее место для работы исследовательской группы.
Дидактические цели урока:
1. Совершенствовать умение решать текстовые задачи.
2. Отрабатывать навык выполнения всевозможных тестовых заданий
(подготовка к ГИА).
3. Развивать математическую интуицию, активизировать познавательный
интерес.
4. Привлекать более способных учащихся к исследовательской деятельности
на уроках математики.
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент:
Постановка цели урока: Главное в обучении математики- умение решать
задачи. Поэтому сегодня мы совершенствуем знания, умения и навыки по
теме урока.
2. Проверим домашнее задание:
Первый ученик (сильный) решает у доски задачу 1 (решение с
пояснением, полностью).
Условие задачи: Две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги
за 4 часа. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего
участка, а затем другая- оставшуюся часть, то весь ремонт был бы
закончен за 9 часов. За сколько времени каждая бригада в отдельности
могла бы отремонтировать весь участок?
Прогнозируемый результат ответа:
Время
Призводительность V работы
Первый
?
х
1
1
Второй
?
1
х
Вместе
4
Связка величин: t 1 +t 2 =9
4
1
4
1
Уравнение:
1
0,25  х  х  18 х(0,25  х)
0,25  4,5 х  18 х 2
9
0
0
1
2 х(0,25  х)
2 х(0,25  х)
2(  х )
4
2
 72 х  18 х  1  0

 2 х(0,25  х)  0
Д
1
1
72х 2 -18х+1=0. =9. х 1 = ;х 2 = .
4
6
12
1
1
Производительность второго или . Ответ: за 6 дней; за 12 дней.
6
12
1

2х
Второй ученик (слабый) заполняет пропуски в задачи 2 на интерактивной
доске. См. СЛАЙД 1.
Условие задачи: Члены школьного кружка натуралистов отправились на
катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 35
км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад.
Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло
7 часов, а скорость течения реки 3 км/ч.
Прогнозируемый результат ответа:
Уравнение:
35
35
35 х  35  3  35 х  35  3  4( х 2  9)

3 7 
0
х3 х3
( х  3)( х  3)
70 х  4 х 2  36
 0.
( х  3)( х  3)
1
2
2х 2 -35х-18=0. Д=1269. х 1 =18; х 2 =- .
Ответ: v=18км/ч.
«Мозговой штурм».
Остальные: Для определения маршрута каждого из вас на уроке
выполняем задание №1-маленький тест с перфокартами (см.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2). На выполнение которого 5 мин.
После того как тесты сданы, прослушать отвечающих у доски. Учитель
проверяет ответы и распределяет задания по результатам. Правильные
ответы:
 . В или Г.
 . Б.
 . А или Б.
3. Основная часть урока:
СЛАЙД 2. Проанализируем ваш индивидуальный маршрут на уроке.
Ученики…..(назвать фамилии тех кто верно выполнил только одно задание
теста) решают вместе со мной задачу, записанную на доске. Ученики……,
выполнившие два задания, находят соответствующие пары на карточках с
заданием №2. Индивидуальное задание получают….и работают в группе.
Раздать карточки с заданием №2 (тем кто выполнил 2 задания теста
правильно) и индивидуальное задание исследовательской группе
(учащиеся, выполнившие весь тест верно). См. ПРИЛОЖЕНИЕ. Если
выполнили весь тест верно достаточно много учащихся, то в
исследовательскую группу отправить творчески мыслящих, другим
раздать задание№2  уровень. Рационально разложить карточки с
заданиями на перемене, так как учитель знает возможности каждого
учащегося, а на уроке только откорректировать раздачу карточек, если
какие-то прогнозы не оправдались.
Пока основная часть учащихся выполняет задание №2, слабые вместе с
вызванным учеником у доски решают задачу, подробно разбирая каждый
шаг решения.
ЗАДАЧА: Два км вниз по реке и обратно лодка проплыла за 1 ч 30
мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения 1
км/ч?
Решение:
Какие величины в задаче?
Сколько неизвестных в задаче?
Пусть собственная скорость лодки х км/ч
Чертеж:
Х+1 км/ч
1 км/ч
Х-1 км/ч
S=2 км
Какая связка величин в условии? t потечению +t против =1,5
Составим и решим уравнение:
  3х 2  8 х  3  0
2
2
3
4 х  4  4 х  4  3( х 2  1)
 3х 2  8 х  3

 
0
0
х 1 х 1 2
2( х  1)( х  1)
2( х  1)( х  1)
 ( х  1)( х  1)  0
-3х 2 +8х+3=0
45
1
45
  ;х2 =
 3.
3
3
3
(х+1)(х-1)  0
х  -1; х  1.
1
- не удовлетворяет условию задачи. След-но х=3 км/ч
3
Д=25 х 1 =
Ответ: собственная скорость лодки 3 км/ч.
Оценить отвечающего. Собрать рабочие тетради с выполненным заданием
№2. Проверку на уроке осуществить с помощью СЛАЙДА 3, оценить
письменные работы после урока.
ОТВЕТЫ:
1.Задача про токарей:
1 2
3
4 5 6
4 1
5
6 2 3
8 6,4 4 4 2 9 8,4
3. Движение по реке:
1
2
3
4
4
5
2
1
1/3 5/3
1,5 1,5
5
3
20
5
12
18


х3 х3 х
9
4. Движение мотоцикла и машины:
1
2 3
4 5
6
7
2
4 7
1 3
6
5
7
1
2
5
3 1
8 93
56
1
8
4
5. Движение двух мотоциклистов:
1
3
4,5
2
6
3,6
3
1
22
4
4
2
9
27
5
2
7
9
44
6
5
4
9
3
2. Древние книги:
1
2 3
4
5
6
2
3 4
6
1
5
12,5 10 2,5 5 5 11,25 8,4
9
6. Турист и всадник:
1 2 3 4 5 6
5 3 1 2 6 4
(
10
3
10
3
 2 ) х  (
 4 )  5  82
х5
4
х5
4
4. Новый материал.
По ходу решения задачи учитель проверяет исследовательскую группу,
если требуется- корректирует, исправляет решение. См. ПРИЛОЖЕНИЕ
2.
Заранее один ученик из группы готовит ответы у доски:
1
3
1
2х 2 +5х+2=0. х 1 =- ; х 2 =-2
2
1
5х 2 -26х+5=0. х 1 =5; х 2 =
5
1
5х 2 +24х-5=0. х 1 =-5; х 2 =
5
-3х 2 +8х+3=0. х 1 =- ; х 2 =3
Какая закономерность прослеживается в этих уравнениях?
Ученик формулирует теорему, доказывает, если позволяет время. Все
учащиеся записывают формулировку в теоретическую тетрадь. СЛАЙД 4.
5. Итог урока.
Вернемся к теме урока.
-Сколько раз надо читать условие задачи? (три, до запоминания)
-На какие вопросы обязательно надо ответить перед решением задачи?
(Какие величины? Сколько неизвестных? Какая связка величин в задаче?)
Отметки выставлены за каждый индивидуальный ответ. При проверке
тетрадей выставить отметки с учетом результатов теста.
6. Домашнее задание: по вариантам №7.11 из Сборника для подготовки к
итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова и др. М: Просвещение,
2006
№7.11
1) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км,
одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч
меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в В, сразу
же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин после
выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?
2) Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 6 км,
одновременно отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист
доехал до В, сразу же повернул обратно и встретил пешехода через 36
мин после выезда из А. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше
скорости пешехода. На каком расстоянии от пункта А произошла
встреча?
Литература:
1. Учебник по алгебре для 8 класса. Ш.А.Алимова и др. М: Просвещение,
2002.
2. Сборник для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.
Л.В.Кузнецова и др. М: Просвещение, 2006.
3. Материалы журнала «Математика в школе».