МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 40 - 45 минут (1 урок). Работа состоит из 11заданий: задания (1-7) предполагают краткий ответ, которым является целое число или конечная десятичная дробь; выполняя задания (8-11) необходимо привести обоснованное решение. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, вы можете вернуться к пропущенным заданиям. Правильный ответ заданий (1-7) оценивается в 1 балл, заданий (8-11) – 2 балла. Максимальное количество баллов – 15. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов. Желаем успеха! ВАРИАНТ 1 𝟐 1. Найдите наибольшее значение функции y = x3 – x2 на отрезке [−𝟏; 𝟑]. 𝟑 Ответ: ___________ 2. Найдите наибольшее целое значение x, входящее в область определения функции. f (x)=√𝟑𝟓𝒙 − 𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟏 - 𝟐𝒙−𝟑 𝒙−𝟓 Ответ: ____________ 3. Вычислите значение выражения 𝟏𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟓𝟓° 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟒𝟓° 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎° Ответ: ____________ 4. Найдите предел функции Ответ: ____________ 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙−𝟏 𝒙𝟐 − 𝟏 . . 5. Решите неравенство sin 2x > √𝟑 cos 2x. Ответ: ______________ 6. Вычислите значение выражения, используя свойства корней. 𝟒 𝟑 𝟓 5 √𝟖𝟏 + 2 √𝟏𝟐𝟓 - √𝟐𝟒𝟑 - √𝟒𝟗 Ответ: _______________ 7. На рисунке приведен график производной функции f / (x). При каком значении аргумента функции f (x) достигает минимума? Ответ: _______________ 8. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 5 ч, а от пункта В до пункта А – 7 ч. За сколько часов проплывет от А до В плот? Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 9. При каком значении а прямая y = a пересекает график функции y = √𝟔𝒙 − 𝒙𝟐 в единственной точке? Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _______________________________________________________________ 10. Найдите наименьшее значение выражения 4 sin2x + 12 sin x + tg2 y – 6 tg y Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 11. Определите, при каких значениях а прямая y = x + 1 касательной к графику функции y = x2 – ax + 2 является Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ______________________________________________________________ МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 40 - 45 минут (1 урок). Работа состоит из 11заданий: задания (1-7) предполагают краткий ответ, которым является целое число или конечная десятичная дробь; выполняя задания (8-11) необходимо привести обоснованное решение. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, вы можете вернуться к пропущенным заданиям. Правильный ответ заданий (1-7) оценивается в 1 балл, заданий (8-11) – 2 балла. Максимальное количество баллов – 15. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов. Желаем успеха! ВАРИАНТ 2 1. Найдите наименьшее значение функции y = 𝟒 𝟑 x3 – 2x2 на отрезке [−𝟑; 𝟐]. Ответ: ___________ 2. Найдите наименьшее целое значение x, входящее в область определения функции. f (x)=√𝟐𝟒𝒙 − 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟕 - 𝟓𝒙−𝟏𝟒 𝒙−𝟐 Ответ: ____________ 3. Вычислите значение выражения 𝟏𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟒𝟓° 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟑𝟓° 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎° Ответ: ____________ 4. Найдите предел функции Ответ: ____________ 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟓𝒙𝟐 − 𝟒𝒙−𝟏 𝒙𝟐 − 𝟏 5. Решите неравенство cos 3x > √𝟑 sin 3x. Ответ: ______________ 6. Вычислите значение выражения, используя свойства корней. 𝟓 𝟑 𝟒 3 √𝟑𝟐 - √𝟐𝟕 + √𝟏𝟒𝟒 - 𝟕 √𝟏𝟔 Ответ: _______________ 7. На рисунке приведен график производной функции f / (x). При каком значении аргумента функции f (x) достигает максимума? Ответ: _______________ 8. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 7 ч, а от пункта В до пункта А – 9 ч. За сколько часов проплывет от А до В плот? Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _______________________________________________________________ 9. При каком значении а прямая y = a пересекает график функции y = - √𝟒𝒙 − 𝒙𝟐 в единственной точке? Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 10. Найдите наименьшее значение выражения ctg2x + 4ctg x + cos2 y – 6cos y Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 11. Определите, при каких значениях а прямая y = 3x - 2 является касательной к графику функции y = x2 + ax + 2 Ответ: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ______________________________________________________________