УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1. Какие из следующих утверждений справедливы? 1) 0∈∅ 4) {∅}∈{{∅}} 7) ∅⊆{∅} 2) ∅=0 5) │{{∅}}│=2 8) ∅⊆ℰ 3) │{∅}│=1 6) {∅}⊆∅ 9) │{∅,{∅}}│=2 2. Даны множества: А={a,b,c,d,e}, B={a,b,c,d,e,f,g,h}, C={m,n}, I=A∪B∪C Найти: A∪B, A∩B, A∖B, B∖A, B∇A, A B , A \ B , AB 3. Что можно сказать о множествах А и В в следующих пяти случаях: A∪B=A, A∩B=A, A∖B=A, A∩B=B∩A, A∖B=B∖A 4. Даны два произвольных множества C и D такие, что C D . Что можно сказать о C∩D, C∪D? 5. Построить диаграмму Венна: ( A B) C , 6. Упростить выражение: A∖B∖C, 1) C∪(A∇B) A \ B AB A \ C A 2) A C B C A C A B C 3) A C \ A A B C 4) A \ B B \ C C \ A Записать совершенную нормальную форму Кантора (СНФК) для каждого выражения и найти минимальную форму Кантора (МНФК). 1) A A B A \ B 7. Доказать равенство: 2) A \ B C \ D A C \ B D 8. Найти пересечение множества четных натуральных чисел со множеством натуральных чисел, делящихся на 3. 9. Известно, что A∩B={1;2}, A∩C={2;5}, A∪B={1;2;5;6;7;9}, B∪C={1;2;3;4;5;7;8}. Найти множества А, В и С. 10.Большая группа туристов выехала в заграничное путешествие. Из них владеют английским языком 28 человек, французским-13, немецким-10, английским и французским-8, английским и немецким-6, французским и немецким-5, всеми тремя языками-2, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько туристов в группе? 11. Найти АВ, если а) А={3,4} B={1,2,6}; б) A=Ø B={a,b,c} 12. Пусть Х={а, в, с}, Y={f,e}. Найти ХУ и У2. 13. Изобразить на координатной плоскости ХУ, если а) Х={xℕ: 2 ≤ x ≤ 5} Y={yℕ: 1 ≤ x ≤ 3} б) Х={xℝ: 2 ≤ x ≤ 5} Y={yℝ: 1 ≤ x ≤ 3} в) ℕ2, ℤ2, ℝ2 14. Пусть В={1,3,5,7,9,11}, С={(x,y): x,yA, у- делитель х}. Записать множество С в явном виде.