Летнее задание

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7, 8 КЛАСС
(Знать определения и формулировки теорем)
1. Смежные и вертикальные углы.
2. Перпендикулярные прямые.
3. Треугольник. Виды треугольников.
4. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
5. Свойства и признак равнобедренного треугольника.
6. Признаки равенства треугольников.
7. Окружность и её элементы.
8. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.
9. Свойства параллельных прямых.
10. Сумма углов треугольника.
11. Неравенство треугольника.
12. Прямоугольный треугольник и его элементы.
13. Свойства прямоугольного треугольника.
14. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
15. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
16. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
17. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
18. Построение треугольника по трем сторонам.
19. Определение параллелограмма.
20. Свойство диагоналей параллелограмма.
21. Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма.
22. Прямоугольник. Свойство диагоналей прямоугольника.
23. Ромб. Свойство диагоналей ромба.
24. Признаки параллелограмма.
25. Трапеция. Виды трапеций. Свойства равнобедренной трапеции.
26. Первый признак подобия треугольников.
27. Второй признак подобия треугольников.
28. Третий признак подобия треугольников.
29. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
30. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
31. Теорема о произведении отрезков, пересекающихся хорд.
32. Свойство биссектрисы угла треугольника.
33. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника (определение).
Основные тождества.
34. Тригонометрические функции углов в 30°.
35. Тригонометрические функции угла в 45° .
36. Тригонометрические функции угла в 60° .
37. Теорема Пифагора.
38. Решение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.
39. Решение прямоугольного треугольника по катету и острому углу.
40. Решение прямоугольного треугольника по двум катетам.
41. Решение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.
42. Средняя линия треугольника. Свойство средней линии треугольника.
43. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.
44. Площадь треугольника.
45. Площадь параллелограмма.
46. Площадь ромба.
47. Площадь трапеции.
48. Площадь прямоугольника.
49. Площадь круга.
50. Центральный и вписанный угол. Теорема о вписанном угле.
51. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
52. Свойство биссектрисы угла.
53. Четыре замечательные точки треугольника.
54. Теорема о сумме противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность.
55. Теорема о сумме противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности.
56. Построение окружности, вписанной в треугольник.
57. Построение окружности, описанной около треугольника.
58. Построение серединного перпендикуляра к отрезку.
59. Построение биссектрисы угла.
60. Сумма углов выпуклого многоугольника (n - сторон).
61. Деление отрезка на n равных частей.
62. Вектор. Виды векторов.
63. Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.
ЗАДАЧИ.
1. Найдите сторону ромба, если его диагонали 10 см и 24 см.
2. ABCD - трапеция с основаниями AD и BC, O - точка пересечения диагоналей. Найти AD,
если АС=12м, ОС=4 м, ВС=10 м.
3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона 13 см, а основание 10
см.
4. Боковые стороны трапеции равны: 15 см и 17 см. Одна из них перпендикулярна основанию.
Найдите периметр трапеции, если большее основание 48 см.
5. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Найти радиус окружности, описанной около
этого треугольника.
6. Начертите два неколлинеарных вектора a и b и постройте вектор с=3 a+0.5 b.
7. Прямая, проходящая через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD ,
пересекает сторону ВС в точке К, а сторону АD в точке М. Докажите, что тр. ВОК равен тр.
DОМ.
8. Построить равносторонний тр., если его периметр равен длине данного отрезка.
9. На большее основание стороны АD трапеции АВСD опущены перпендикуляры ВМ и СК.
Определите вид четырехугольника ВСКМ и найдите его периметр, если ВС=7см, ВМ=5 см.
10. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определить углы ромба.
11. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в
точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=3 см, АD =5 см.
12. Точки М и К – середины сторон АВ и АС тр. АВС. Выразите векторы ВМ, АВ, МК через
векторы а=АМ и b=АК.
13. В равностороннем тр. Со стороной 6 см проведен отрезок, соединяющий середины двух
сторон. Определить вид получившегося при этом четырехугольника и найдите его периметр.
14. Построить отрезок АВ и разделить его в отношении 3:7.
15. В окружности радиуса 5 см проведены диаметр АВ и хорда СЕ, которые пересекаются в точке
М. ЕМ=8 см, МС=3 см. Найдите отрезки диаметра.
16. Основание равнобедренной трапеции 10 см и 16 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь
трапеции.
17. Найти площадь параллелограмма, если длина смежных сторон 7 см и 8 см , угол между ними
30 .
18. В окружности проведен диаметр АС и хорда АВ, равная радиусу. Найти углы тр. АВС и
градусные меры дуг АВ, ВС и АС.
19. Найти площадь тр., если его стороны 13 см , 14 см и 15 см. Радиус вписанной окружности 4 см.
20. В треугольнике, стороны которого равны 5 см , 12 см , 13 см, проведена высота к большей
стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.
21. Найти сумму углов выпуклого шестиугольника.
22. Найти величину угла правильного выпуклого девятиугольника.