Самостоятельная работа Применение производной к исследованию функции

Самостоятельная работа
«Применение производной к исследованию функции»
1 ВАРИАНТ
1. Найдите критические, стационарные точки и
точки экстремума функции.
5
а) y  x 8 3 x  1 .
б) y  x  3  2.
2 ВАРИАНТ
1. Найдите критические, стационарные точки и
точки экстремума функции.
4
а) y  x7 2  3 x  .
б) y  2  х  3.
2. При каких значениях параметра р функция
5
y  x 3  px 2  5 x  14 возрастает на всей
3
числовой прямой.
2. При каких значениях параметра р функция
3. Найдите множество значений функции
y  x  1  9  x.
3. Найдите множество значений функции
y  3  x  x  1.
4. Длина, ширина и высота прямоугольного
параллелепипеда с квадратным основанием
составляет в сумме 36 см. Чему равен наибольший объём такого параллелепипеда?
4. Площадь прямоугольного треугольника
8 см2 . Каким должны быть длины сторон
треугольника, чтобы сумма площадей
квадратов, построенных на его сторонах,
была наименьшей?
5. При каком значении параметра
р уравнение x3  x 2  x  p имеет три корня.
6. Построить график функции.
x2  1
y 2
.
x 1
7*. Объем продукции u, произведенный бригадой
рабочих, может быть описан уравнением
u = (-5/6)t3 + (15/2)t2 + 100t + 50 (ед.), [1;8]эt,
где t - рабочее время в часах. Вычислить
производительность труда, скорость и темп ее
изменения через час после начала работы и за час
до ее окончания.
y   x3  px 2  3 x  16 убывает на всей
числовой прямой.
5. При каком наименьшем значении параметра
n уравнение x 3  6 x 2  n имеет ровно два
корня.
6. Построить график функции.
x2  4
y 2
.
x 4
7. Объем продукции u (усл. ед.) цеха в течение
рабочего дня представляет функцию
u = -t3 - 5t2 + 75t + 425, где t - время (ч.).
Найти производительность труда через 2 ч.
после начала работы.