Задание 1 тип B16 Найдите объём правильной четырёхугольной

Задание 1 тип B16
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а
боковое ребро равно
.
Пояснение.
Найдём высоту MH:
Найдём объём пирамиды:
О т в е т : 16.
Задание 2 тип B16
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны
25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Пояснение.
Найдём апофему пирамиды:
Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
О т в е т : 1008.
Задание 3 тип B16
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой
гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
Пояснение.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр ее основания. В правильном шестиугольнике со стороной расстояние от его центра до стороны равно радиусу вписанной окружности, который равен
.
Так как угол между боковой гранью и основанием равен 45°, высота пирамиды также
равна
.
Тогда имеем:
.
О т в е т : 998,25.
Задание 4 тип B16
Объём конуса равен
, а его высота равна .
Найдите радиус основания конуса.
Пояснение.
Найдём радиус основания конуса по формуле:
О т в е т : 5.
Задание 5 тип B16
Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.
Пояснение.
Образующая конуса по теореме Пифагора равна
О т в е т : 13.
Задание 6 тип B16
Даны два шара с радиусами 8 и 4.
Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Пояснение.
Найдём площадь первого шара:
Найдём площадь второго шара:
Найдём отношение площадей:
О т в е т : 4.
Задание 7 тип B16
В правильной шестиугольной призме
Найдите расстояние между точками и
Пояснение.
рассмотрим прямоугольный треугольник
все ребра равны 1.
.
По теореме Пифагора
Угол между сторонами правильного шестиугольника равен
По теореме косинусов
Значит,
О т в е т : 2.