Акмуллинская олимпиада по математике 7 кл. Гареев Артур 1) Дано: 70 см – шаг отца 56 см – шаг сына 56×5=280 см 70×4=280 см на 280 см их следы совпадут, т.к. их следы совпадают 10 раз => 280×10=2800см=28м (расстояние между двумя деревьями) Ответ: 28м 2) Дано: v1=20км/ч v2=24км/ч v3=24км/ч v4=12км/ч s1=s2=s3=s4=S/4 V=? T=S/V t1=S/(4×20) t2=S/(4×24) t3=S/(4×24) t4=S/(4×12) V=S/T=S/(t1+t2+t3+t4)= =S/(( S/(4×20))+(S/(4×24))+(S/(4×24))+(S/(4×12)))=18,5км/ч (средняя скорость) Ответ: 18,5км/ч 3) 1 1 12= Ответ: 13 = 12 1 , 3 4 + 12 1 , 4 3 1 + 12 6 = 12 1 + 3 2 4) Sпов.куб.= 6×a² а увеличили на 20% 6×(a+1,2)²= 1,44× Sпов.куб. Sпов.куб. увеличена на 44% Ответ : 44% 5) 1+2+3+…+111=(1+111)×55+56=6216 Ответ: 6216 1 + 4 1 2 6) t1=2,5ч t2=3,75ч T=? T=S/V v1=S/2,5 v2=S/3,75 T=S/(v1+v2)= S/(S/2,5+S/3,75)=1,5ч Ответ: 1,5ч. 7) Часовая и минутная стрелка в 7ч 38 мин совпадают, следовательно угол между ними равен нулю. 8) При a=b+1 (a+b)(a2 +b2 )( a4 +b4 )…( a16 +b16 )= a32 -b32 a32 -b32 =( a16 +b16 ) ( a16 − b16) ( a16 − b16 )= (a+b)(a2 +b2 )( a4 +b4 )( a8 + b8 ) ( a16 − b16 )= ( a8 + b8 ) ( a8 − b8 ) ( a8 − b8 )= ( a4 +b4 )( a4 -b4 ) ( a4 -b4 )= (a+b)(a2 +b2 ) (a2 -b2 )=(a+b) т.к. a=b+1 ((b + 1)2 − b2)=((b+1)+b) b2 +2b+1-b2 =2b+1 0=0 Тождество док-но. 9) Днем улитка поднимается на 5м, за ночь опускается на 4м, следовательно за 1 день улитка поднимается на 1м. 10м она поднимется за 10 дней. Ответ: 10 дней. 10) Из 7 яблок 3 разрежут на 4 части и каждому достанется по кусочку. И 4 яблок разрежут на 3 части и каждому достанется по кусочку . Ответ: 3яблока на 4 части 4 яблок на 3 части