Пояснительная записка Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра» для учащихся 7 класса составлена в соответствии с Примерной программы основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и реализуется на основе Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. Данная программа для 7 класса ориентирована на использование: Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень литературы Основная литература 1. Алгебра 7 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Мордкович.– М.: Мнемозина, 2010; 2. Алгебра. 7 класс. В двух частях. Ч.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 Дополнительная литература Л.А. Александрова Алгебра Самостоятельные работы 7 класс. – М.: Мнемозина, 2012; А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы. – М.: Мнемозина, 2012; Л.О. Денищева Алгебра 7 класс. Тематические тесты и зачеты. – М.: Мнемозина, 2012; Ф. Ф. Лысенко Математика. Подготовка к ГИА 2012, 2013. – Ростов-на-Д: Легион, 2012. Программа рассчитана на 120 часов (I четверть - по 5 часов в неделю, II четверть — по 3 часа в неделю). Форма промежуточной аттестации – контрольные работы: 8 Тематический план № Раздел Количество часов Положительные и отрицательные 1 63 числа. Преобразования буквенных 2 37 выражений 3 Делимость натуральных чисел 32 4 Математика вокруг нас 38 Всего 120 Срок реализации рабочей учебной программы — один учебный год. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: 1. сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; 2. овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; 3. изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; 4. развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; 5. сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. Содержание учебного материала Математический язык. Математическая модель (9 ч) Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Учащиеся должны знать: Определение линейного уравнения с одной переменной; Виды числовых промежутков. Уметь: Переводить на язык математики предложение записанное в словесной форме. Решать линейные уравнения с одной переменной. Решать задачи с составлением уравнения. Линейная функция (15 ч) Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у = kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Учащиеся должны знать: Алгоритм построения точки и отыскания координат точки в прямоугольной системе координат. Формулы линейного уравнения и линейной функции. Что является графиком линейного уравнения и линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций. Уметь: Строить графики линейного уравнения и линейной функции. Уметь находить наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке. Графически находить координаты точки пересечения двух прямых, находить координаты точек пересечения прямой с осями координат. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (15 ч) Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Учащиеся должны знать: Алгоритмы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом алгебраического сложения. Уметь: Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи с составлением систем. Степень с натуральным показателем (9 ч) Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Учащиеся должны знать: Определение степени с натуральным показателем и ее свойство. Определение степени с нулевым показателем. Уметь: Находить степень с натуральным показателем. Выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями Одночлены. Операции над одночленами (10 ч) Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Учащиеся должны знать: Стандартный вид одночлена. Понятие коэффициента одночлена и подобных одночленов. Уметь: Выполнять операции над одночленами. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (20 ч) Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Учащиеся должны знать: Стандартный вид многочлена. Формулы сокращенного умножения. Уметь: Складывать, вычитать, умножать многочлены. Делить многочлен на одночлен. Преобразовывать выражения с использованием формул сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители (22 ч) Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования. Учащиеся должны знать: Способы разложения многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения для разложения многочлена на множители. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Понятие тождества и тождественно равных выражений. Уметь: Раскладывать на множители многочлен. Выделять полный квадрат двучлена. Сокращать алгебраические дроби. Функция у = х2 (8 ч) Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = - х2, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика. Учащиеся должны знать: Свойства и график функций у=х2 и у=-х2 Понятие области определения функции. Имеет представление о непрерывности функции и точках разрыва. Знать функциональную символику. Уметь: Строить графики функции у=х2 и у=-х2 и читать эти графики Решать графические уравнения. Строить графики кусочных функций и читать их. Обобщающее повторение (12 ч) Требования к результатам обучения и освоения содержания курса В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; формулы сокращенного умножения; уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби; решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x2; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка. Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Общая классификация ошибок При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты. 1. Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 2. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, схем, рисунков. Программно-методическое и дидактическое обеспечение преподавания математики. Основная литература для учителя 3. Алгебра 7 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Мордкович.– М.: Мнемозина, 2010; 4. Алгебра. 7 класс. В двух частях. Ч.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 Дополнительная литература для учителя: 1. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-наДону: Легион, 2007. – 160 с. 2. Государственный стандарт основного общего образования по математике. 3. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2000-2003. 4. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 1991. 5. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982 – 240 с. 6. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 7 класс" / М.А. Попов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 63 с. 7. Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007. – 64 с. 8. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с. 9. Учебный мультимедиа-продукт к учебнику и задачнику А.Г. Мордковича «Алгебра». 7 класс. – М.: Издательство «Мнемозина», 2008. Список литературы для учащихся 1. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2000-2003. 2. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982 – 240 с. Интернет-ресурсы: 1. Министерство образования РФ: http://www.edu.ru/. 2. Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/. 3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://festival.1september.ru, http://schoolcollection.edu.ru, http://www.it-n.ru. 4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/. 5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru. 6. Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru 7. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/. 8. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:,http://festival.1september.ru, http://schoolcollection.edu.ru, http://www.it-n.ru, http://www.prosv.ru. Технические средства обучения 1. Компьютер 2. Интерактивная доска Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование 1. Комплект классных чертежных инструментов : линейка, транспортир, циркуль, прямоугольные треугольники (30и60; 45и45). 2. Комплект планиметрических и стереометрических демонстрационных тел. 3. Комплект для моделирования: цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы.