Загадка формулы Эйлера

В.И.Костицын
Загадка формулы Эйлера
Однажды великому Леонарду Эйлеру удалось в одной формуле свести пять
безразмерных фундаментальных констант нашего мира:
e i  1  0
Здесь: e – основание натуральных логарифмов; i   1 - мнимая единица.
Числа е и  - трансцендентные, что означает запредельность чисел к миру в целом.
Число е входит в формулы, описывающие процессы роста, размножения, радиоактивного
распада, барометрической зависимости, затухания колебаний, роста процентов по
банковским счетам и многое другое. Собственно название «натурального» логарифм и
получил за то, что встречается часто в самых неожиданных вычислениях. То же самое
относится и к числу  . Практически невозможно назвать ни одного раздела математики и
физики, которые обходились бы без использования числа  .
Число ноль из-за необычности его свойств не причислено к натуральным числам.
Нулевого года нет ни в юлианском, ни в григорианском календаре. Ноль – диалектическая
противоположность бесконечности, одно подразумевает другое. Через точку (ноль) можно
провести бесконечное число прямых. В ведической литературе ноль – это абсолютное
ничто, из которого рождается все.
Единица – единственное положительное число, которое равно своему обратному.
Единицу не относят ни к простым, ни к составным числам. Единица – это и факториал
числа 1 и факториал числа 0, это первое и второе число Фибоначчи и так далее.
Свою формулу, связывающую пять фундаментальных констант, Эйлер нашел как
одно из решений уравнения
e i x  cos x  i  sin x
Графическое решение уравнения показано на рис.1
im
e i  cos x  i  sin x

cos 
sin 
Re
Рис.1 Графическое решение уравнения Эйлера
Попробуем дать физическую интерпретацию комплексным числам. Введем на
рис.1 физическую ось времени t, как это показано на рис.2. В вертикальной плоскости
изобразим график i  m  i  sin x , а в горизонтальной график Re  cos x со сдвигом
графиков на  / 2 .
Как видим, вектор е i x , равный геометрической сумме векторов, движется в
пространстве с вращением. Если проводить аналогию с электродинамикой Максвелла, то
графики изображают изменение электрической и магнитной напряженности
электромагнитной волны, движущейся с фазовой скоростью, равной скорости света.
im
Re
i  sin x
0
cos x

e i x
e i x
2
e i x
t
e i x
e i x
Рис.2 Физическая интерпретация решения уравнения Эйлера
Но если волна движется со скоростью света, то значит какой-то размер сократился
до нуля. Естественно полагать, что до нуля сжался график в вертикальной плоскости, в
которой у нас отложены мнимые части мнимых чисел. Итак, физическая сущность
мнимых чисел состоит в том, что они существуют в «замороженных», сжатых измерениях,
движущихся со скоростью света.
В общей теории относительности Эйнштейна сжато четвертое простраенственное
измерение, вдоль которого откладывается расстояние, проходимое светом, причем
расстояние это мнимое («замороженное»), так как оно умножается еще на мнимую
единицу i . Таким образом, одно из пространственных измерений нашей Вселенной
движется со скоростью света. Мы не замечаем этого движение в строгом соответствии с
принципом относительности, подобно тому, как не замечает движение корабля пассажир
из знаменитого примера Галилея.
Формула Эйлера скрывает еще много загадок, связанных с фундаментальными
законами мироздания.