Материал для подготовки к переводному экзамену по математике (7 класс, осенняя сессия) 1. Темы для повторения по алгебре: степень, действия со степенями (умножение степеней, деление степеней, возведение степени в степень): a m a n a mn ; m a m : a n a mn ; am a ; bm b abm a mb m ; a m n a 0 1 ( a 0 ). a mn ; действия с одночленами и многочленами: 1. умножение одночлена на одночлен: Для того чтобы умножить одночлен на одночлен, надо перемножить их коэффициенты и сложить показатели степенного выражения с одинаковыми основаниями, например: −8𝑎3 𝑐 ∙ 4𝑎2 𝑐 5 = −32𝑎5 𝑐 6 . 2. сложение и вычитание многочленов: Для того чтобы сложить (вычесть) два многочлена, надо соединить их знаком + (–), используя правило раскрытия скобок, привести подобные члены, например: (3𝑥 2 + 3𝑥 − 2) + (7𝑥 2 − 6𝑥 + 5) = 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 + 7𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 10𝑥 2 − 3𝑥 + 3; (3𝑥 2 + 3𝑥 − 2) − (7𝑥 2 − 6𝑥 + 5) = 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 − 7𝑥 2 + 6𝑥 − 5 = −4𝑥 2 + 9𝑥 − 7. 3. приведение подобных членов многочлена: Для того чтобы привести подобные члены многочлена, надо сложить их коэффициенты и дописать их общую буквенную часть, например: 2𝑎𝑏 + 4𝑏2 − 3𝑎2 + 𝑎2 − 7𝑎𝑏 + 𝑏2 = −5𝑎𝑏 + 5𝑏2 − 2𝑎2 . 1 4. умножение одночлена на многочлен: Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить, например: (−3𝑥 5 + 2𝑥 4 − 4𝑥 3 + 5𝑥) ∙ 2𝑥 = −6𝑥 6 + 4𝑥 5 − 8𝑥 4 + 10𝑥 2 . 5. умножение многочлена на многочлен: Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить, например: (2 − 3𝑥) ∙ (2𝑥 − 3) = 4𝑥 − 6𝑥 2 − 6 + 9𝑥 = −6𝑥 2 + 13𝑥 − 6. формулы сокращённого умножения: a b2 a 2 2ab b2 – квадрат суммы; a b2 a 2 2ab b2 – квадрат разности; a 2 b 2 a b a b – разность квадратов; a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 – сумма кубов; a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 – разность кубов; a b3 a3 3a 2b 3ab2 b3 – куб суммы; a b3 a3 3a 2b 3ab2 b3 – куб разности. разложение на множители: 1. вынесение общего множителя; 2. использование формул сокращённого умножения; 3. группировка. линейная функция, её график: 1. Линейная функция – функция вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 , где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. 2 2. Графиком линейной функции является прямая. Для построения графика достаточно задать две точки x1 ; y1 и x2 ; y2 . 3. k – угловой коэффициент. В уравнении функции 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 коэффициент k отвечает за наклон графика функции: если k 0 , то угол наклона прямой к оси х острый; если k 0 , то угол наклона прямой к оси х тупой. системы уравнений: 1. графический способ; 2. способ подстановки: а) Выбираем одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выражаем из него одну переменную через другую, например, x через y (можно и y через x); б) Полученное выражение подставляем вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. в) Решаем полученное линейное уравнение и получаем значение одной из переменных. г) Подставляем полученное значение в выражение, полученное в первом пункте, получаем значение второй переменной. д) Выполняем проверку полученного решения, записываем ответ. 3. способ сложения: а) Если требуется, путем равносильных преобразований уравниваем коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 3 б) Складывая или вычитая полученные уравнения, получаем линейное уравнение с одной переменной. в) Решаем полученное уравнение с одной переменной и находим значение этой переменной. г) Подставляем полученное значение в любое из двух уравнений системы и решаем это уравнение, получив, таким образом, значение второй переменной. д) Выполняем проверку решения, записываем ответ. 4