а х = в.

Справочник
по алгебре
7 класс.
Свойства действий над числами.
Переместительный
а +в = в +а
ав=ва
сочетательный
(а + в) +с = (а + с) + в = а + (в + с)
(а в) с = (а с) в = а (в с)
распределительный
а (в + с) = а в + а с
Тождественные преобразования выражений.
Раскрытие скобок
- (а + в – с) = - а – в +с
(а + в – с) = а + в - с
- (а – в – с) = - а + в + с
(а - в - с) = а - в - с
-к (а + в –с) = -а к –в к + ск к (а + в – с) = а к +в к - ск
Подобные слагаемые
а х + в у – с х = (а - с) х + в у
Перенос слагаемых
Меняй знак на противоположный!!!
Уравнение: а х = в.
коэффициенты
а≠ 0
в≠0
уравнение
ах=в
х=
в
решение
а
а=0
а=0
в ≠0
в=0
0х=в
0х=0
х∈∅
а≠0
в=0
ах=0
х=0
х∈𝑅
Линейные уравнения:
1) раскрыть скобки,
2) перенести слагаемые с переменной влево, слагаемые без переменной
перенести вправо, при этом поменяв знак на противоположный,
3) привести подобные слагаемые,
4) решить уравнение вида: а х = в,
5) записать ответ.
Свойства степеней.
аm аn = аm+n
аm : аn = аm−n
(am )n = amn
an bn = (ab)n
a n
a ∶ b =( )
b
a0 = 1
n
n
Графики.
Прямая
У=ах
пропорциональность
(0;0), (х ; у)
a> 0
y
x
a< 0
Линейная функция
У=ах+в
(х𝟏 ; у𝟏 ); (х𝟐 ; у𝟐 )
y
a< 0, 𝑏 > 0
x
a> 0, 𝑏 < 0
У = 𝒙𝟐
Квадратичная
функция
Х
у
y
0
Кубическая функция
У = 𝒙𝟑
х
у
y
x
Действия с многочленами:
*сложение
(а +в - с) + (2а-3в+4с)= а +в - с+2а-3в+4с=3а-2в+3с,
*вычитание
(а +в - с) - (2а-3в+4с)=а+в-с-2а+3в-4с=-а+4в-5с,
*умножение одночлена на многочлен
x
а (в +с - к) = а в + ас – а к,
* умножение многочлена на многочлен (а +в) (с +к)= а с +а к +в с +в к.
Разложение на множители многочлена:
 вынос общего множителя за скобки с наименьшим показателем,
 способ группировки,
 тождества сокращенного умножения.
а2 ± 2ав + в2 = (а ± в)2
а2 − в2 = (а − в)(а + в)
а3 ± в3 = (а ± в)(а2 ∓ ав + в2 )
а3 ± 3а2 в + 3ав2 ± в3 = (а ± в)3
Способы решения систем уравнений:
 способ сложения:
- уровнять коэффициенты, перед какой либо переменной, но взять с
противоположным знаком,
-сложить уравнения,
-найти одну из переменных,
-подставить это значение в любое уравнение и найти вторую переменную.
 Способ постановки:
-из одного уравнения выразить х через у,
-подставить в другое уравнение вместо х,
-решить уравнение с переменной у,
-найти значение х
-записать ответ.
а х+в у=с
{а1 х + в1 у = с1 .
2
2
2
а1 в1 с1
=
= =к
а2 в2 с2
а1 в1 с1
=
≠
а2 в2 с2
а1 в1
≠
а2 в2
Прямые совпадают
Множество пар (х ;у).
Прямые параллельны
Решений нет.
Прямые пересекаются
Одно решение.