Урок алгебры

«Решение неравенств
с одной переменной»
8 класс
учитель математики
Лаврушова Ю.Е.
2
01
2
–
20
13
уч
ебный год
Тема урока: Решение неравенств с одной переменной.
Цели и задачи урока:
Образовательные:
Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах;
Повторить понятие неравенства, алгоритм решения неравенства с одной
переменной ;
Закрепить свойства, использующиеся при решении неравенств с одной
переменной; графически изображать множество их решений, а также записывать
решения в виде числового промежутка.
Развивающие:
Развивать логическое мышление при установлении связи графического
изображения множества решений системы линейных неравенств и записи решения с
помощью числового промежутка;
Развивать навыки самостоятельной работы;
Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий;
Развивать интерес к предмету;
Расширять общий кругозор.
Воспитательные:
Воспитывать сознательное отношение к учению;
Воспитывать познавательную активность учащихся;
Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.
Оборудование:
Компьютер, CD диск с презентацией в PowerPoint к уроку;
Индивидуальная рабочая тетрадь ;
Карточки для самостоятельной работы.
Ход урока.
1.Организация начала урока.
Учитель .Добрый день , уважаемые коллеги , дорогие ребята . Сегодня мы
проведем урок по теме «Неравенства». А где мы сталкиваемся с неравенствами в
жизни ?Как часто в жизни мы сравниваем . Наверное, с самого детства, кого ты
больше любишь? Больше, вот оно первое неравенство. Или: тебе мама больше
шоколадок положила, чем мне, – вот опять неравенство…Притча «Все познается в
сравнении»
2. Контроль усвоения пройденного материала.
Актуализация опорных знаний.
Учитель . Итак всё в жизни мы познаем в сравнении . Понятиями сравнения
,неравенства пользовались уже древние греки. Приведите примеры .
Ученик. Архимед (III в. до н. э.),
указал границы числа
.
занимаясь вычислением длины окружности,
Учитель . А современные ученые-нумерологи совместно с музыкантами
предлагают послушать число П. Предлагаю и вам .
Учитель . Ряд сравнений
приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он,
например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их
среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в
большинстве случаев на геометрическую терминологию.
Современный тест ГИА содержит подобные задания . Почувствуйте себя
учениками Евклидовой школы . Предлагаю вам выполнить 1 задание
А следующее задание окунет вас во времена Архимеда.
Учитель . Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. А
кто впервые предложил знаковую систему при решении неравенств ?
Ученик . В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений
«больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.
Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером
Буге́ром.
Учитель .Таким образом, самые простейшие неравенства мы встречаем буквально
с младенчества. А потом мы приходим к неравенствам, которые можно уже выразить
числами. Почти тем, которые вы решаете на уроках алгебры.
Скажите мне, какая математика без них?
О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.
Неравенства такая штука – без правил не решить!
Я тайну всех неравенств попробую открыть.
2.Закрепление изученного материала. (Формирование умений и навыков)
Учитель . Итак, чтобы научиться решать неравенства выясним сначала: что
является решением неравенства, и какие свойства используются при его решении.
Ученик . Решением неравенст ва с одной переменной называет ся значение
переменной, кот орое обращает его в верное числовое неравенст во.
Решит ь неравенст во – значит найт и все его решения или доказат ь, чт о их нет .
Учитель . При выполнении следующих упражнений вы может е пользоват ься
справочным мат ериалом, который есть в рабочей тетради.
Учитель. Ребята, а какими свойствами пользуются при решении неравенств?
Ученик.При решении неравенств используются следующие свойства:
1.Если из одной
прот ивоположным
част и неравенст ва
перенест и в другую
слагаемое
с
знаком, т о получит ся равносильное ему неравенст во.
2.Если обе част и неравенст ва умножит ь или разделит ь на одно и т о же
положит ельное число, т о получит ся равносильное ему неравенст во;
если обе част и неравенст ва умножит ь или разделит ь на одно и т о же
от рицат ельное число, изменив при эт ом знак неравенст ва на прот ивоположный,
т о получит ся равносильное ему неравенст во.
Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.
1.
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
2.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без
переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
3.
Привести подобные слагаемые.
4.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он
не равен нулю.
5.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
6.
Записать ответ в виде числового промежутка.
Учитель . Неравенства такая штука – без правил не решить
Я тайну всех неравенств попробую открыть.
Три главных правила учи
Тогда найдешь ты к ним ключи,
Тогда сумеешь их решить.
Не будешь думать и гадать
Куда перенести и что в нем поменять.
И будешь знать наверняка,
Что знак изменится, когда неравенств обе части
Делить на с минусом число.
Но будет оно верным всё равно.
Решение покажешь на прямой.
Ответ запишешь в виде промежутка.
Я думаю, это стихотворение поможет вам запомнить, как решать неравенства.
Выполните решение следующих неравенств.
Иоганн .Шерр говорил :
Учитель .Прокомментируйте пожалуйста .
Ученик 1.Люди имеют различное положение в обществе
Ученик 2. Люди имеют неравный доступ к социальным благам, таким, как деньги,
власть, престиж.
Ученик 3. От природы люди имеют разные физические возможности.
Учитель . С незапамятных времен люди задумывались о причинах неравенства в
обществе. Поиск этих причин привел пытливые умы к анализу природы
человеческих отношений. Наиболее близкие современному научному взгляду идеи
по этому вопросу в древности высказали Платон и Аристотель. Разнообразие
отношений ролей, позиций приводят к различиям между людьми в каждом
конкретном обществе. Проблема сводится к тому, чтобы каким-то образом
упорядочить эти отношения между категориями людей, различающихся во многих
аспектах. Что же такое неравенство? В самом общем виде неравенство означает, что
люди имеют неравный доступ к ограниченным ресурсам материального и
духовного потребления. Неравенство, заложенное природой в самих людей,
порождает и неравенство в их общественном положении. Очевидно , что это
неравенство и побуждает к деятельности каждого индивида, вынуждая его
совершенствоваться в соревновании с другими членами общества, чтобы занять
более высокую ступень в стратификационной классификации. Задача человека минимизировать условия, порождающие преступность и создание эффективной
системы реабилитации оступившихся.
(3 ученика работают у доски)
Учитель . А сейчас самостоятельная работа .
3.Подведение итогов урока.
4.Завершение урока. Благодарю за урок! Домашнее задание в рабочей тетради.
5.Лит ерат ура.
Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений./ [Ю. Н. Макарычев,
Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2011.
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/ В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычкв, Н. Г. Миндюк. – М.:
Просвещение, 2010.
Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация./ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю.
Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2011.
Рурукин А. Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. – М.: ВАКО, 2010.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк –
М.: Издательский Дом «Генжер», 1996.
Тематический контроль по алгебре. 8 класс. Вариант 1, 2 (тетрадь)./ Миндюк М. Б., Миндюк Н. Г. –
М.: Интеллект – Центр, 2001.
Ревякин А. М. Алгебра. 8 класс. Экспериментальное учебное пособие. – НПО «Школа» Издательство «Открытый мир», 1997.
Инт ернет – ресурсы.
http://rudocs.exdat.com/docs/index-17083.html
http://school4mashuk.org.ru
http://mistress.ucoz.ru/index/0-7
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1185919
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E5%EA%EE%F0%E4,_%D0%EE%E1%E5%F0%F2
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Pierre_Bouguer_-_JeanBaptiste_Perronneau.jpg
http://www.tutoronline.ru/blog/jevrika-zakon-arhimeda.aspx
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Euklid2.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F3%E1%EB%E8%EB%E8%E9_%D1%E8%F0
http://www.southwarkpct.nhs.uk/sim/4305.jpg
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=картинки%20про%20школу&noreask=1&img_url=csx.clan.su%2F_nw%2F0%2F44837438.jpg&pos=16&rpt=si