Урок по алгебре и началам анализа 11 класс

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа, 11 класс.
Тема урока: «Техника дифференцирования и применение производной в физике»
Цели урока: 1. Повторение, обобщение и систематизация знаний о производной;
2. Закрепление навыков нахождения производной;
3. Выработка навыков в применении аппарата дифференцирования к решению
физических задач.
4. Развитие логического мышления, памяти, внимания и самостоятельности.
5. Показать роль межпредметных связей физики и математики в выборе способов
решения задач.
6. Показать роль межпредметных связей физики и математики в выборе способов
решения задач в ходе итоговой аттестации.
Задачи урока:
1.
2.
3.
Формировать представление о математике, как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
Развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, необходимость для обучения
физике и математике в высшей школе;
Воспитать средствами данных предметов культуры личности, отношения к предметам, как к
части общечеловеческой культуры, необходимой для общественного прогресса.
Тип урока: комбинированный.
Вид урока: интегрированный
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint
(Приложение 1), карточки с тестами.
Ход урока:
1. Актуализация знаний.
Учащимся предлагается разгадать кроссворд, центральное слово вертикали будет являться
ключевым в теме.
1. Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела
(путь);
2. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости (ускорение);
3. Одна из основных характеристик движения (скорость);
4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа
(Лейбниц);
5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение
материи, её движения (физика);
6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчёта, с
течением времени (движение);
7. Выдающийся английский физик, именем которого названы законы механики (Ньютон);
8. Величины, определяющие положение тела в выбранной системе отсчёта (координаты);
9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в
пространстве и происходящих при этом взаимодействиях (динамика);
10. Наука, изучающая применение производной в физике (анализ);
11. Дополните определение: «производная от координаты по … есть скорость» (время).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
В вертикали получается слово «ПРОИЗВОДНАЯ».
2. Повторение физического смысла производной, правил дифференцирования.
В чём состоит физический смысл производной?
3. Работа по карточкам.
Каждый учащийся получает следующую карточку, на которой надо подчеркнуть правильный
ответ. Карточки проверяются сразу же.
4. Повторение физических величин, связанных с равномерным и равноускоренным движением.
Отвечаем на вопросы:
1) Что такое мгновенная скорость?
2) Что такое ускорение?
3) Записать уравнение зависимости S(t) при равномерном движении.
4) Записать уравнение зависимости V(t) при равноускоренном движении.
5) Записать уравнение зависимости S(t) при равноускоренном движении.
5. Решение физических задач с помощью производной.
Решим задачу с помощью производной (аналогичная задача была решена на уроке физики):
Материальная точка движется прямолинейно по закону
.
Выведите формулу, для вычисления скорости движения в любой момент времени t. Найдите
скорость в момент времени t=3 c. и ускорение в любой момент времени.
Учащиеся решают задачу в тетрадях, один из учащихся решает на доске.
6. Самостоятельная работа контролирующего характера.
Учащимся предлагаются следующие задания по вариантам:
I вариант.
1. Найти производную функции:
2. Решить задачу, используя производную:
Точка движется прямолинейно по закону
(сек). В какой момент времени скорость будет равна 5 м/с?
. Найти скорость в момент времени t
II вариант.
1. Найти производную функции:
2. Решить задачу, используя производную:
Точка движется прямолинейно по закону
(сек). В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с?
. Найти скорость в момент времени t
7. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.
Вместе с учащимися делаем вывод, что при решении ряда физических задач применение
производной облегчает решение и быстрее приводит к необходимому результату.
На дом предлагается одно из двух заданий на выбор:
а) составить и решить 3 задачи по теме «Производная в физике»;
б) составить тест по теме «Производная в физике».