Применение производной для решения задач».

Урок по теме « Применение производной для решения задач»
Класс: 11 (профильный, химико-биологический)
Тип урока: урок-практикум
Цель урока: - обобщить и закрепить идею о возможности применения понятия
производной для решения прикладных задач (из курса физики, задачи на
оптимизацию, и т.д.); скорректировать и более глубоко осмыслить
знания и умения по данной теме, показать связь математики с
другими школьными предметами;
- способствовать развитию общения как метода научного познания,
аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и
произвольного внимания;
- развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру
общения, умение работать в группах); способствовать развитию
творческой деятельности обучающихся, потребности к самообразованию;
развивать способность к рефлексии, воображению, способность идти на
риск без страха перед возможной ошибкой.
Ход урока:
1. Орг. класса 2 мин
2. Актуализация знаний.
А) кроссворд на доске, где находим ключевое слово! (вопросы в раздаточных материалах)
Какое ключевое слово получили на кроссворде? «Производная»
Учитель задает вопросы: 1. Напомните, пожалуйста, содержание задач, при решении
которых мы могли использовать понятие производной.
Ответы: для нахождении углового коэффициента касательной к графику функции, в
заданной точке;
для решения задач на оптимизацию, т.е. на хождение наименьших и наибольших
значений заданных величин;
для решения задач на движение, где необходимо найти скорость и ускорение в
данный момент времени;
для нахождения линейной плотности неоднородного стержня в данной точке;
для нахождения силы тока, если известен закон изменения количества
электричества, протекающего через поперечное сечение проводника в данный
момент времени. (5мин)
Прошу записать на доске соответствующие формулы (формулы на магниты и на доску)
f/(xo)= k= tg α, V(t) = x/(t), a(t) = V/(t) = x//(t), ρ = m/(x), I = q/(t)
3.Практикум решения задач (текст задач на столах)
Вопросы к кроссворду:
1.Длина траектории за определенный промежуток времени. (путь)
2. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. (ускорение)
3. Одна из основных характеристик движения. (скорость)
4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа.
5. Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, состав и строение материи,
законы ее движения.(физика)
6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с
течением времени. (движение)
7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы
движения.(Ньютон)
8. Что определяет положение тела в выбранной системе отсчета. (координаты)
9. Учение о движении и силах, вызывающих это движение. (динамика)
10. Наука, изучающая методы и способы решения уравнений. (алгебра)
11. То, что не достает в определении: «Производная от координаты по … есть скорость»
(время)
3. Решение задач. (Работа в тетради и у доски, тексты задач на каждой парте)
А) Тело удаляется от поверхности Земли в вертикальном направлении по закону
h(t)= -3t2+ 14t +7 (t- время в секундах, h- расстояние от поверхности земли в метрах).
Определите, в какой момент времени скорость тела будет 2 м/с.
Б) Движение тела по прямой задано законом s(t) = 3t4– 2t +13 (t – время в секундах, sотклонение точки от начального положения в метрах). Найдите ускорение тела в момент
времени t=2.
В) Движение тела задано законом s(t)= -0,25t5+ 20t2 3t +4 (t- время в секундах, sотклонение точки от начального положения в метрах). Найдите наибольшую скорость
движения в метрах.
Г) Тело, массой 6 кг движется прямолинейно по закону x(t) = t2– 3t + 2 (x – расстояние от
начала координат в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела
через 10 секунд после начала движения.
Д) Количество протекающего через проводник электричества задается формулой
q(t) = 10-3sint, (t – время в секундах). Найдите силу тока в момент времени t = 3.
Е*) Работа в парах с проверкой и объяснением.
Прямолинейные движения двух материальных точек заданы законами
s1(t) = 4t3+2t– 6t(м), s2 (t) = 4t3 – 6t2 + 26t – 11 (м). Найдите ускорения точек в тот момент
времени, когда скорости их равны (время измеряется в секундах)
Ж) Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону S(t) =13t +2t2, (s – в метрах, t – в
секундах) Найдите: а) скорость v движения точки в момент t; б) ускорение a движения
точки в момент t; в) силу F = ma, действующую на точку в момент t = 4.
Последняя задача для самостоятельного решения по уровням, тетради на проверку.
3. Итог урока: (3 мин.)
Учитель: Вот и подошел к концу урок. Какие выводы можно сделать по итогам
выполненной работы? (Ответы учащихся)
Вывод учителя: «Слеп физик без математики»
Оказывается, что производная может помочь и биологу и химику: по известной
зависимости численности популяции x(t) можно определить относительный прирост в
момент времени t ( P = x/(t)); пусть количество вещества, вступившего в химическую
реакцию задается зависимостью P(t), можно найти скорость химической реакции в момент
времени t: V(t)= P/(t)
И напоследок запомните, что в каждой науке ровно столько науки, сколько в
ней математики.
4. Дома: создать базу тестовых заданий по теме, в печатном виде на следующий урок
Самоанализ урока
1.Данный урок является заключительным по итогам повторения понятия производной,
передо мной стояла задача: обобщить и закрепить идею о возможности применения
понятия производной для решения прикладных задач (из курса физики, задачи
оптимизацию, и т.д.); скорректировать и более глубоко осмыслить
знания и умения по данной теме, показать связь математики с
другими школьными предметам; приготовить почву для изучения и исследования других
функций, которые еще будут рассмотрены в курсе алгебры.
2. Класс слабо мотивирован на изучение предмета математики, т.к. данный профиль не
особенно популярен, поэтому в классе обучаются и дети, которые не смогли найти себе
место для обучения в классах других профилей или других учебных заведений.
3.На уроке рассматриваются задачи стандарта обучения: задачи о скорости движения,
мгновенная скорость, физический смысл производной, скорость изменения функции,
дифференцирование, формулы дифференцирования, правила дифференцирования.
Развитие общения, как метода научного познания,
аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания.
Развитие у обучающихся коммуникативных компетенций (культуру
общения, умение работать в группах); способствование развитию
творческой деятельности обучающихся, потребности к самообразованию;
Развивать способность к рефлексии, воображению, способность идти на
риск без страха перед возможной ошибкой.
4. Рациональность выбранной структуры будет проверена на уроке.
5. Объектом прочного усвоения является понятие физического смыла производной,
Что продиктовано необходимостью подготовки к ЕГЭ
6.Урок обобщения и систематизации знаний, нацелен на решение задач: 1)на проверку и
установление уровня овладения учащимися теоретическими знаниями и способами
познавательной деятельности, касающимися ключевых вопросов предмета; 2) на
повторение, коррекцию и более глубокое осмысление материала по данной теме.
Для раскрытия целей урока были использованы: 1) методы развития познавательного
интереса: формирование готовности восприятия учебного материала; 2) методы
формирования ответственности и обязательности: метод формирования у учащегося
осознания важности успешного обучения для его настоящей и будущей жизни.
7.Урок-семинар. Необходимость дифференциации обучения в данном классе актуальна.
Поэтому часть детей являются пассивными наблюдателями, самостоятельно могут
выполнить минимум, и не всегда.
8.На уроке используется задача, компонентами которой являются цель, действия и
ситуация.
На уроке на основе репродуктивной деятельности появляется продуктивная, по мере
процесса освоения.
При непосредственном общении использованы устные методы контроля, самостоятельная
работа.
k= f (xo)= tg α
/
/
V(t) = x (t),
/
//
a(t) = V (t) = x (t),
ρ = m (x),
/
/
I = q (t)