для 11 класса на 2013 – 2014 уч. год

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2 c.АРЗГИР
АРЗГИРСКОГО РАЙОНА СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
Утверждаю:
Директор МБОУ СОШ № 2 с.Арзгир
________________ Марюфич Т.В
ПРОГРАММА
элективного курса по математике
« РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ЧАСТИ С ПО МАТЕМАТИКЕ»
Общее количество часов - 34
Класс – 11
Срок реализации – 1 год
Основания для разработки программы: Федеральный компонент государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, примерная программа
по математике среднего (полного) общего образования, контрольно-измерительные материалы
для проведения ЕГЭ в 2014 году.
Автор-составитель: Макаревская Н.И., учитель математики МБОУ СОШ № 2 с. Арзгир
Арзгирского района Ставропольского края,
учитель высшей квалификационной
категории.
Рецензент: Т.И. Черноусенко, доцент кафедры :МД, ИТ и ДО СКИРО ПК И ПРО, кандидат
педагогических наук
Программа рассмотрена и одобрена на заседании методического совета
Протокол №
от
Председатель методического совета: __________
2013 год
2013 г.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и
сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых
в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в
профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент
образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической
деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.
Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса
математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс
ориентирован на категорию учащихся, обладающих достаточной математической подготовкой,
проявляющих интерес к изучаемому предмету, имеющих дальнейшей целью поступление в вуз.
Актуальность элективного курса «Решение заданий части С по математике»
определяется тем, что данный курс поможет учащимся систематизировать, расширить и
укрепить знания, качественно подготовиться к математическим конкурсам олимпиадам , к
сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы. В результате занятий учащиеся смогут оценить
свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.
Пояснительная записка
Элективный курс «Решение заданий части С по математике» соответствует целям и задачам
обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная
подготовка учащихся 11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к
продолжению образования.
Рабочая программа элективного курса «Решение заданий части С по математике» для
учащихся 11 класса разработана в целях:
-обеспечения конституционного права граждан Российской Федерации на получение качественного
общего образования;
-поддержка профильного уровня изучения математики, повышение уровня математической
подготовки выпускников :
- cоздание условий для развития логического мышления, математической культуры и интуиции
учащихся посредством решения задач повышенной сложности;
- формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в
информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и
способы реализации выбранного жизненного пути
При реализации рабочей программы решаются также следующие задачи:
-обобщить и систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по математике ;
- сформировать практические навыки для выполнения заданий части С по математике;
- сформировать навыки самостоятельной работы, исследовательской работы, работы
со справочной литературой, с Интернет-ресурсами;
- способствовать формированию познавательного интереса к математике;
- развить у обучающихся уверенность в себе и в своих способностях.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу
математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного
образовательного стандарта по математике; развивает курс математики на старшей ступени
общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры
и начал анализа и
геометрии системой упражнений, которые углубляют базовый компонент, обеспечивают
интеграцию необходимой информации для формирования математического мышления, логики.
Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности,
связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение
дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей
ступени, направлена на реализацию личностно - ориентированного обучения, основана на
деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами
деятельности, методами и приемами решения математических задач.
Содержание структурировано по каждому типу задач методам их решения и соответствует
перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ 2014 года.
Формы работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная.
Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.
Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с
компьютером.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения,
предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и
приемами решения математических задач.
Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической
культуры старшеклассников.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
 освоить основные приемы решения задач;
 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
 повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной
активности;
 познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе
Интернет-ресурсов;
 усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с
параметрами, решению геометрических задач;
 овладеть исследовательской деятельностью.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся 3 проверочных
работы и одна итоговая двухчасовая контрольная работа. Для промежуточного контроля
проводятся самостоятельные работы, тестирования.
Рабочая программа элективного курса «Решение заданий части С по математике» рассчитана
на один год обучения, 1 час в неделю, всего 34 часа.
Ожидаемые результаты
В результате изучения данного курса обучающиеся должны:
Иметь представление:
 О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с
параметрами;
 О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;
 О выражениях с модулями и параметрами
 О нестандартных приемах решения задач “олимпиадной тематики”.
Знать:
 Методы исследования элементарных функций
 Аналитические методы решения уравнений и неравенств;
 Графические методы решения уравнений и неравенств;
 Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами;
 Способы и приёмы решения нестандартных задач по математике.
Уметь:
 Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические,
логарифмические и показательные уравнения и неравенства;
 Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами;
 Решать геометрические задачи, опираясь на свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношения между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
 Вычислять линейные элементы и углы в плоских и пространственных конфигурациях,
объемы и площади поверхностей пространственных тел и простейших комбинаций, площади
плоских фигур;
 Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
 Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
 Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
 Уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;
 Применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.
 Исследовать ситуации, в которых результат принимает те или иные количественные или
качественные формы.
При решении задач активно реализуются основные методические принципы:
 принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем,
постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;
 принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с
различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и
исследовательской работы;
 принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать
регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;
 принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально
исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю
на уроках.
 принцип последовательного нарастания сложности.
Учебно - тематический план элективного курса
«Решение заданий части С по математике»
для 11 класса на 2013-2014 учебный год
№
п/п
Наименование темы курса
В том числе
Всего
часов
Лекции
Практика
Форма
Семинары
контроля
1 Введение
1
2 Тригонометрические уравнения и
неравенства
6
2
3
1
3 Планиметрические задачи
7
2
4
1
4 Стереометрические задачи
7
1
5
1
Проверочная
Работа №3
5 Рациональные , иррациональные ,
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства.
6
1
5
-
Самостоя
тельная
работа
6 Уравнения и неравенства с параметрами
4
2
2
-
Устный
опрос
7 Итоговая контрольная работа
2
2
8 Обобщающий урок по курсу
1
1
ИТОГО
34
Устный
опрос
1
Проверочная
Работа №1
Проверочная
Работа №2
Самостоятельная
работа
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
1.Введение (1 )
Начинается курс с ознакомительной вводной лекции на котором говорится о связи элективного
курса с базовым курсом школьной математики ,о дополнительном материале, системе
упражнений, которые углубляют базовый компонент, обеспечат интеграцию необходимой
информации для формирования математического мышления.
2 .Тригонометрические уравнения и неравенства (6 часов)
Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента.
Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции.
Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Отбор общих корней
тригонометрического уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям: а) корни
уравнения принадлежат промежутку; б) корни уравнения удовлетворяют неравенству. Отбор
корней уравнения, связанный с методом замены . Уравнения ,содержащие: дробные выражения,
иррациональные выражения, модули, обратные тригонометрические выражения.
3 Планиметрические задачи (7 часов)
Основные определения и теоремы планиметрии :треугольник, окружность и круг,
многоугольники. Взаимное расположение окружностей: расположение центров окружностей
относительно общей касательной, расположение центров окружностей относительно их общей
точки касания , расположение центров окружностей относительно общей хорды,
расположение центров окружностей относительно хорды большей окружности, расположение
точек касания окружности и прямой. Координатный метод. Исследование планиметрической
задачи с буквенными данными.Исследование планиметрической задачи с числовыми данными.
Способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис
треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей.
Методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной
окружности, удвоение медианы
.
4.Стереометрические задачи (7 часов)
Основная цель—предусматривается решение задач повышенной сложности, рассмотреть
различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел,
задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на
плоскость.
Расстояния и углы :расстояние между двумя точками; расстояние от точки до прямой;
расстояние от точки до плоскости ;расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между
двумя прямыми;
угол между прямой и плоскостью; угол между плоскостями.
Площади и объемы: площадь поверхности многогранника ; площадь сечения многогранника;
объем многогранника. Методы построение сечения многогранника плоскостью. Векторный
метод .Координатный метод . Опорные задачи. Сфера, описанная около призмы и пирамиды .
Сфера, вписанная в призму и пирамиду . Нестандартные задачи комбинации многогранника и
сферы.
5 Рациональные , иррациональные , показательные и логарифмические уравнения и
неравенства. (6 часов)
Основная цель—научить применять: равносильные преобразования при решении уравнений и
систем уравнений; преобразования, приводящие к уравнению следствию с обязательной
проверкой корней уравнения следствия; переход от уравнения к равносильной системе; метод
промежутков при решении уравнений с модулем.
Сравнение числовых выражений: методы сравнения числовых выражений, действительных
чисел, выражений, содержащих дроби, степени, корни натуральной степени, логарифмы.
Алгебраические методы решения: сведение неравенства к равносильной системе или
совокупности систем; метод замены, разбиение области определения неравенства на
подмножества.
Функционально-графические методы решения: использование области определения функции,
непрерывности функции, ограниченности функций, монотонности функций, графический
метод.
Геометрические методы решения: расстояние между точками на координатной прямой; между
точками на координатной плоскости; векторная интерпретация неравенства.
Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.
Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование
суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси.
Понижение
степени при решении некоторых алгебраических уравнений.
6.Уравнения и неравенства с параметрами (4 часа).
Аналитические приемы решения задач с параметрами.
Лекционное изложение теоретического материала с классификацией задач с позиций
применения к ним аналитических методов исследования. Рассматривается класс задач на поиск
решений уравнений, неравенств и их систем способом “ветвления”, на использование свойств
решений уравнений, неравенств и их систем. Рассмотрение параметра как равноправной
переменной. Нахождение количества решений уравнений, неравенств и их систем.
Графические приемы решения задач с параметрами.
Изложение учителем теоретического материала в диалоге с учащимися. Рассмотрение примеров
уравнений, неравенств и систем, в которых используются графические приемы. Можно
выделить два основных графических приема: первый – построение графического образа на
координатной плоскости (x; y), второй – на (x; a). Необходимые преобразования для поиска
графического образа: параллельный перенос, поворот, сжатие к прямой.
Свойства функций в задачах с параметрами.
Изложение учителем теоретического материала с рассмотрением примеров уравнений,
неравенств и систем с использованием свойств функций и стандартной схемы исследования
функции с учетом области определения, множества значений, нахождением наибольшего и
наименьшего значений функции, монотонности, четности и периодичности.
Применение производной при решении задач с параметрами.
Изложение учителем нового материала в диалоге с учащимися. Решение ранее рассмотренных
примеров с помощью производной. Рассмотрение уравнений, неравенств, систем с
использованием аналитических и графических приемов. Задания на нахождение и построение
касательной к кривой, нахождение критических точек функции, применение свойств
монотонности функций, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций,
построение графиков функций.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Литература для учителя
1
С. А. Шестаков, П. И. Захаров. ЕГЭ 2013 Математика. Задача С1. Под редакцией А. Л.
2
4
5.
6.
7.
Семенова и И. В. Ященко, М.: МЦНМО, 2012
В. А. Смирнов. ЕГЭ 2013 Математика. Задача С2. Под редакцией А. Л. Семенова и И.
В.Ященко, М.: МЦНМО, 2012
3. И. Н. Сергеев, В.С.Панферов. ЕГЭ 2013 Математика. Задача С3. Под редакцией А. Л.
Семенова и И. В. Ященко, М.: МЦНМО, 2012
Р. К. Гордин. ЕГЭ 2013 Математика. Задача С4. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В.
Ященко, М.: МЦНМО, 2012
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков:
Гимназия, 2005 г.,-328 с.
МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С6) ЗАДАЧИ НА ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА(от учебных
задач до олимпиадных ) Корянов А.Г., Прокофьев А.А
Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Учебнодидактический комплекс.- Новосибирск: Сиб.Универ.Издательство, 2003,с.138-152.
Литература для учащихся
1. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. –
М.: Дрофа, 1999.
2. Единый государственный экзамен по математике. 2014. Типовые экзаменационные варианты.
Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. М. – национальное образование. 2013 г
3 Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен
2014. Математика. Под редакцией Ященко И. В. : Интеллект-Центр, 2014 г.
4 Математика. Все для ЕГЭ 2013 часть 2я. Учебно-методическое пособие. Д.А.Мальцев.:
Афина,2013 г.
Список Интернет-ресурсов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2013 (открытый банк заданий)
. www.alexlarin.narod.ru – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и
абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов
высшей математики.
http:///eek.diary.ru/ – сайт по оказанию помощи абитуриентам, студентам, учителям по
математике.
www.центр-азъ.рф – Учебный центр «Азъ», Материалы Трубецкого А.П.
http://reshuege.ru/ – Решу ЕГЭ, Образовательный портал для подготовки к
экзаменам.
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/c4/e1.html – ЗНО ЕГЭ in Maple
http://zadachi.mccme.ru/2012 – Информационно-поисковая система «Задачи по геометрии».
http://www.problems.ru – Интернет-проект «Задачи».
egetrener.ru – «ЕГЭ: онлайн помощник по математике», сайт О.И. Себедаш.
http://www.fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений.
http://www.school.edu.ru/ Российский общеобразовательный портал: основная и полная средняя
школа, ЕГЭ, экзамены.
http://www.edu.ru/ Российское образование. Федеральный портал.
http://school-collection.edu.ru/
Единая
коллекция
цифровых
образовательных
ресурсов.
http://obrnadzor.gov.ru/ Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.
Календарно-тематический план спецкурса
«Решение заданий части С по математике»
для 11 класса на 2013 – 2014 уч. год
№
Дата
Наименование разделов и тем
1 Введение
Кол час
1
Тригонометрические уравнения и неравенства
6
2
Преобразование тригонометрических выражений.
1
3
Решение тригонометрических уравнений с отбором корней
1
4
Решение тригонометрических неравенств
1
5
Решение тригонометрических
модулем
1
6
Решение иррациональных тригонометрических уравнений и
неравенств
1
7
Проверочная работа №1
Решение тригонометрических уравнений
1
уравнений и неравенств с
Планиметрические задачи
7
8
Планиметрия: треугольники и четырехугольники. Свойства
медиан и биссектрис
1
9
Планиметрия: углы и отрезки связанные с окружностью
1
10
Планиметрия :вписанные и описанные окружности. Взаимное
расположение окружностей.
1
11
Методы решения планиметрических задач. Метод площадей
1
12
Методы решения планиметрических задач. Метод вспомогательной
окружности
1
13
Методы решения планиметрических задач. Метод удвоения
медианы
1
14
Проверочная работа №2
Решение планиметрических задач
1
Стереометрические задачи
7
15
Многогранники. Тела вращения. Площади и объёмы.
1
16
Методы решения стереометрических задач
1
17
Координатно-векторный метод для вычисления отношений,
расстояний и углов
1
18
Площади сечения многогранников
1
19
Уравнение плоскости .Решение задач на нахождение объёмов и
расстояний.
1
20
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
1
21
Проверочная работа №3
Решение стереометрических задач
1
Рациональные , иррациональные , показательные и логарифмические
уравнения и неравенства.
6
22
Методы решения рациональных уравнений и неравенств.
1
23
Примеры нестандартных способов решения иррациональных
уравнений и неравенств
1
24
Решение показательных уравнений
1
25
Решение показательных неравенств с использованием свойств
показательной функции и методом интервалов
1
26
Методы решения логарифмических уравнений
1
27
Методы решения логарифмических неравенств
1
Уравнения и неравенства с параметрами
4
28
Задачи с параметром ( аналитический способ решения)
1
29
Задачи с параметром ( графический способ решения)
1
30
Задачи с параметром (свойства функций)
1
31
Применение производной при решении задач с параметрами.
1
32
Итоговая контрольная работа
«Решение заданий части С по математике»
2
33
34
Обобщающий урок по курсу
1