ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по курсу «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по курсу «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
(III семестр, осень 2007 года, ЭнМИ, группы С1,2,4,8–06)
1.1
1.3
1.5
1.6
1.7
1.9
2.1
2.2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2.3 9.
2.4 10.
2.5 11.
3.1 12.
3.2 13.
3.3 14.
3.5 15.
3.6 16.
4.1 17.
4.2 18.
4.3 19.
4.4 20.
4.5 21.
К 5.2 22.
К 5.3 23.
5.1 24.
5.2 25.
5.3 26.
5.4 27.
6.1 28.
6.3 29.
6.4 30.
6.5 31.
6.7 32.
6.8 33.
7.1 34.
7.2 35.
7.4 36.
7.6 37.
7.8 38.
К 8.3 39.
К 8.4 40.
8.1 41.
8.2 42.
8.5 43.
8.6 44.
Законы Ньютона. Закон независимости действия сил.
Задача Галилея о движении точки в однородном поле тяжести.
Дифференцирование вектора в подвижной СО. Формула Бура.
Абсолютная, относительная и переносная скорости. Теорема о сложении скоростей.
Абсолютное, относительное и переносное ускорения. Теорема Кориолиса.
Уравнения движения точки в неинерциальной СО. Уравнение относительного равновесия.
Теорема о свойствах внутренних сил, действующих на точки СМТ.
Теорема об изменении количества движения СМТ в дифференциальной и интегральной форме;
следствия из неё. Дифференциальные уравнения движения СМТ.
Центр масс СМТ, его свойства. Теорема о движении центра масс СМТ, следствия из неё.
Движение центра масс СМТ по отношению к неинерциальной СО. Вывод формул для главных
векторов сил инерции.
Главные векторы и моменты сил инерции в случае невращающейся СО. Кёнигова система отсчёта и её основное свойство.
Кинетический момент СМТ, его проекции на координатные оси и правило преобразования при
смене полюса. Оператор момента.
Теорема об изменении кинетического момента СМТ относительно неподвижной точки в дифференциальной и интегральной форме; следствия из неё. Плоскость Лапласа.
Вывод формулы для проекции кинетического момента неизменяемой СМТ на ось вращения.
Дифференциальное уравнение вращения неизменяемой СМТ.
Относительный кинетический момент СМТ. Собственный кинетический момент СМТ и его
свойства.
Теорема об изменении собственного кинетического момента СМТ; следствия из неё.
Принцип материальных частиц Эйлера и следствия из него. Масса и количество движения
АТТ. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно перпендикулярной к
нему оси.
Дифференциальные уравнения плоского движения АТТ.
Оператор инерции материальной точки; его использование при вычислении момента количества относительного движения материальной точки.
Оператор инерции АТТ и его использование при вычислении относительного кинетического
момента.
Матричное представление операторов инерции. Осевые и центробежные моменты инерции, их
свойства.
Преобразование моментов инерции при повороте координатных осей.
Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей.
Положительная определённость оператора инерции АТТ.
Уравнение Эйлера динамики АТТ с неподвижной точкой.
Динамические уравнения Эйлера (уравнения динамики АТТ в проекциях на главные оси инерции).
Уравнения Ньютона – Эйлера (уравнения динамики свободного АТТ)
Аналитическое задание связей и их классификация. Примеры.
Элементарные перемещения, условия на их компоненты. Пространство положений СМТ.
Условия, налагаемые связями на скорости и ускорения точек.
Конфигурационное пространство СМТ. Обобщённые координаты и скорости; передаточные
функции.
Трактовка возможных перемещений по Остроградскому и по Четаеву. Условия на компоненты
возможных перемещений. Число степеней свободы.
Работа и мощность системы сил. Теорема о мощности системы сил, действующих на АТТ.
Возможная работа и возможная мощность системы сил. Обобщённые силы.
Идеальные связи и геометрическая интерпретация условия идеальности. Доказательство идеальности связей в неизменяемой СМТ.
Состояние СМТ. Оператор масс. Теорема об определяющих соотношениях для реакций идеальных связей.
Принцип Даламбера и уравнения динамического равновесия для СМТ. Выражения для главного вектора и главного момента даламберовых сил инерции.
Принцип Даламбера – Лагранжа. Общее уравнение динамики.
Общее уравнение динамики и уравнения динамического равновесия СМТ в обобщённых координатах.
Кинетическая энергия механической системы. Теорема Кёнига.
Кинетическая энергия АТТ в различных случаях его движения.
Тождества Лагранжа.
Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода. Обобщённые импульсы.
Теорема об изменении кинетической энергии СМТ в дифференциальной и интегральной форме; следствие из неё.
Потенциальная энергия материальной точки. Основное свойство стационарного потенциального поля и следствия из него.
8.7 45. Потенциальная энергия механической системы. Свойства стационарных потенциальных полей.
8.8 46. Теорема об изменении полной механической энергии. Условия сохранения механической
энергии; интеграл энергии. Гироскопические силы.
8.9 47. Уравнения Лагранжа для систем с потенциальными силами. Функция Лагранжа. Вычисление
обобщённых потенциальных сил.
9.1 48. Равновесие СМТ. Кинематический критерий равновесия СМТ. Контрпример Маркеева.
9.2 49. Условия, налагаемые связями на ускорения точек СМТ при её равновесии. Принцип возмож-
ных перемещений. Общее уравнение статики.
Сокращения: СО – система отсчёта; СМТ – система материальных точек; АТТ – абсолютно твёрдое тело.
Лектор потока
Н.В.ОСАДЧЕНКО