Критерий Стьюдента, стандартная ошибка, интервальный прогноз с применением распределения Стьюдента для уравнения регрессии. Критерий Стьюдента (или t-критерий Стьюдента) - общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Требования к данным: Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Стандартная ошибка. Термин стандартная ошибка среднего характеризует стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размера n из генеральной совокупности, и зависит от дисперсии генеральной совокупности (сигма) и объема выборки (n): = ( 2/n)1/2 Где 2 - дисперсия генеральной совокупности и n - число наблюдений в выборке. Поскольку дисперсия генеральной совокупности, как правило, неизвестна, то оценка стандартной ошибки вычисляется по формуле: = (s2/n)1/2 где s2 - выборочная дисперсия (наилучшая оценка дисперсии популяции) и n - объем выборки. Распределение Стьюдента Определение: Пусть такие что — независимые стандартные нормальные случайные величины, . Тогда распределение случайной величины , где называется распределением Стьюдента с степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность , где — гамма-функция Эйлера. Ур-е регрессии, интервальный прогноз с применением распределения Стьюдента Пусть зависимость между х и у имеет вид y a 0 a 1x , a ,a где 0 1 - постоянные коэффициенты, называемые параметрами модели, -случайная величина. Уравнение у = u(х), в котором х играет роль «независимой» переменной, называется уравнением регрессии, а соответствующий график — линией регрессии величины Y по X. При неизвестном 2 дисперсии оценок a 0 и a 1 заменяются их оценками: оценка дисперсии оценка дисперсии a 0 x2 S2 nS2x , a 1 S2 nS2x . Указанные оценки дисперсий можно использовать для построения доверительных интервалов и проверки гипотез относительно параметров модели, следует лишь при этом опираться не на нормальное распределение, а на распределение Стьюдента с числом степеней свободы n-2. Так, если , то доверительные интервалы будут иметь вид для ао: 1 x2 2 a 0 t ( n 2, 1 21 ) 2 S, nSx для а1: 1 S2 2 a 1 t ( n 2, 1 21 ) 2 , nSx 1 1 где t ( n 2, 1 2 ) - (1- 2 ) - процентная точка распределения Стьюдента с числом степей свободы n-2. Пояснения, дополнительная информация: Среднее. Среднее показывает "центральное положение" (центр) переменной и рассматривается совместно с доверительным интервалом. Обычно интерес представляют статистики (например, среднее), дающие информацию о популяции в целом. Чем больше размер выборки, тем более надежна оценка среднего. Чем больше изменчивость данных (больше разброс), тем оценка менее надежна. Среднее = ( xi)/n Где n - число наблюдений (объем выборки). Распределение Стьюдента Плотность вероятности Функция распределения