Лабораторная работа № 121 (обновлена)

Лабораторная работа № 121
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ
I. Цель я содержание работы
Целью работы является изучение явления возникновения трения при
качении одного тела по поверхности другого.
Содержание работы составляет определение коэффициента трения
качения при качении шара по поверхности методом наклонного
маятника.
II Краткая теория работы .
Внешнее трение - механическое сопротивление, возникающее в
плоскости касания двух прижатых друг к другу тел, при их относительном
перемещении. Сила сопротивления, направленная противоположно
относительному перемещению данного тела, называется силой трения Fтр,
действующей на это тело. Внешнее трение - диссипативный процесс,
сопровождающийся выделением теплоты, электризацией тел, их
разрушением.
Различают трение скольжения и качения. Каждый из этих видов
характеризуется соответствующим, коэффициентом. Так, коэффициент
трения скольжения равен отношению силы трения к силе реакции опоры,
направленной по нормали к поверхности. kскольж= Fтр/N Значения силы
трения качения малы по сравнению с силами трения скольжения.
При качении цилиндра (шара)- всегда имеет место сила трения качения сила, связанная с "потерями" энергии, т.е. с переходом механической
энергии в тепловую. Поэтому цилиндр, катящийся без скольжения,
постепенно останавливается. В этом случае сила трения качения зависит
от свойств материала цилиндра (шара) и плоскости. Трение качения
обусловлено взаимной деформацией тел, которая при качении без
скольжения является неупругой и поэтому несимметрична относительно
катящегося тела (цилиндр, шар, колесо).
Ввиду такой несимметричности деформации (рис.1) сила реакции N
имеет и горизонтальную, и вертикальную составляющие, причем
вертикальная составляющая силы N равна силе тяжести mg.
Точка приложения силы N должна находиться впереди цилиндра, а линия
N должна проходить выше центра масс цилиндра (рис 1),
Рис. 1
Только в этом случае возможно качение тела без скольжения, т.е.
выполняется условие   R , где R - радиус катящегося шара или
цилиндра. При этом возникающий вращательный момент сообщает телу
отрицательное ускорение, что согласуется с уменьшением величины
скорости υ.
Обозначим расстояние, соответствующее смещению точки
приложения силы N, через rк. Так как это смещение очень мало по сравнению с радиусом R, и угол наклона α мал (рис. 1), имеем
M  Nrk ,
(1)
где М - момент силы N. Расстояние rк и называется коэффициентом
трения качения.
Коэффициент трения качения имеет размерность длины, в отличие от
безразмерного коэффициента трения скольжения.
Записанное выше выражение (1) следует рассматривать как первое
приближение. Теоретическое рассмотрение процесса перекатывания с
учетом величин, характеризующих материал тел. скорости их движения,
давления на них приводит к сложным выражениям для величины силы
трения качения.
III. Описание установки и принцип ее работы.
Общий вид установки показан на рис. 2.
На вертикальной стойке 2 основания 1 размещается червячный
редуктор, который осуществляет поворот и фиксацию нижнего
кронштейна 3. Червячный редуктор приводится во вращение маховиком,
и отсчет угла наклона образца производится по шкале 4.
Нижний кронштейн 3 представляет собой литую деталь сложной
конфигурации, на которой крепятся: шкала отсчета амплитуды колебаний маятника 5, вертикальный стержень 6, предназначенный для
крепления верхнего кронштейна, датчик фотоэлектрический 9.
Шкала 5 представляет собой пластину, в которой сделано гнездо,
предназначенное для установки сменных образцов. По шкале определяется угол отклонения маятника от положения равновесия до 11˚.
Шкала 5 снабжена зеркальным отражателем, который служит для
уменьшения параллакса при отсчете угла отклонения маятника
Образец представляет собой прямоугольную пластинку, выполненную из различных материалов. Каждый образец имеет две рабочие
поверхности с разной чистотой обработки.
В верхнем кронштейне 7 размещается механизм подвеса маятника,
который позволяет регулировать его длину.
Маятник 8 представляет собой тонкую эластичную нить с
подсоединенным к ней испытываемым шаром, который в свою очередь,
имеет конус, предназначенный для пересечения оптической оси фотоэлектрического датчика 9.
Фотоэлектрический датчик 9 размещается на нижнем кронштейне и
служит для выдачи электрического сигнала на миллисекундомер 10.
Миллисекундомер 10 является прибором с цифровой индикацией
времени и количества полных периодов колебаний маятника.
Миллисекундомер жестко закреплен на основании 1 и соединен кабелем с
фотоэлектрическим датчиком.
Пусть в начальный момент маятник занимает положение ОА (рис 2).
Если отклонить шарик от положения равновесия на угол α0 а затем
отпустить, маятник начнет совершать затухающие колебания. Через
некоторое время, когда маятник совершит n полных колебаний, угол его
отклонения от положения равновесия примет значение αn.
Потенциальная энергия маятника при этом уменьшится на величину
(2)
(т - масса маятннка, - разность высот положения его центра тяжести
относительно начального). Это изменение энергии равно работе А при
качении тел по плоскости.
Рис.2
Рис. 3
A  M 
(3)
Где  - сумма всех углов отклонения шара от равновесного
положения за п колебаний, М - вращательный момент.
Итак, получим:
(4)
M   mg  h
Из рис 4 и 5 видно, что
(5)
Подсчитаем сумму всех углов отклонений шара за n колебаннй
(7)
где S -расстояние, проводимое шаром ярк каяеняи ваша- дуги за n
колебаний, R - радиус шара.
Расстояния S и ΔL вычисляются по формулам (8, 9), исходя из
геометрических соображений
(8)
(9)
L - длина стержня, на котором прикреплен шар.
Выразим величину момента трения качения из (4), учитывая (5 - 9).
Получим
и, окончательно:
(10)
Выражение, стоящее в фигурных скобках, - коэффициент трения
качения rж.
(1(11)
IV. Порядок
выполнения работы
1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.
2. Нажать на кнопку сеть, расположенную на лицевой панели
миллисекундомера (при этом должны загореться цифровые
индикаторы).
3. Поместить в гнездо шкалы исследуемый образец, коэффициент
трения которого при качении по нему шара надо определить. Установить угол наклона образца β = 30°.
4. Отклонить маятник от положения равновесия на угол α0 = 6°. При
достижении амплитудьисолебаний αn = 2° нажать на кнопку "стоп"
миллисекушюмера и записать число полных колебаний (n).
5. Измерить штангенциркулем радиус шара R.
6. Описанные в пункте 4 измерения проделать три раза, изменяя значения α0 и αn.
7. Измерения повторить для углов наклона В = 45° и р = 60°.
8. Все измеренные внести в таблицу 1.
R=
V. Обработка результатов измерений
1. Выразить α0 и αn в радианах и вычисления записать в таблицу.
2. Подсчитать среднее, значение rк, для каждого β при помощи
формулы (11), Полученные значения записать в таблицу.
3. Определить погрешность- результата –серии измерений. rк
отдельно для каждого угла β. Вычисления -выполнять как для серии
прямых измерений.,
где Δrki – отклонение каждого измерения от среднего,
t (n) - коэффициент Стьюдента.
4. Окончательный результат записать в виде:
rk  rk  rk
VI. Контрольные вопросы
I.Объясните возникновение силы трения качения при движении тела без
проскальзывания?
2. Каково условие качения тела без скольжения?
3.Что называется коэффициентом трения скольжения? Его размерность?
4.Что называется коэффициентом трения качения? Его размерность?
5.Опишите метод измерения коэффициента трения качения в установке
наклонного маятника.
6.Как рассчитать абсолютную и относительную погрешность в данной
работе?
7.Какие факторы влияют на величину коэффициента трения качения?
Литература
1. Стрелков С.П. Механика. –М.:Наука. 1975, гл. 8.