101 О сопротивлении качению пнемвоколес доц., к.т.н

Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
О сопротивлении качению пнемвоколес
доц., к.т.н. Чебанюк А.М.
МГТУ «МАМИ»
В инженерной практике коэффициент сопротивления качению f в безразмерном
виде определяется эмпирическим соотношением
(1)
f = f ′ + 5 • 10 −7 V ,
где V км/ч - скорость оси колеса. Эта формула может использоваться только до
критической скорости V=140 км/час. При больших скоростях величины f приобретают
значительно большие значения, чем величины, расcчитанные по формуле (1). В этих
случаях SAE рекомендует пользоваться эмпирической формулой
5,5 + 9 N 8,5 + 3N
⎛
⎞
+
• 10 − 4 V ⎟ ,
f = K • 10 −3 ⎜ 5,1 +
(2)
P
P
⎝
⎠
где N- нормальная нагрузка на колесо в тоннах;
Р- давление воздуха в атм.;
V- скорость оси колеса в км/час;
К=1 для обычных, К=О,8 для радиальных шин.
Обе вышеприведенные формулы позволяют определить очень приближенные
величины f, так как не учитывают механические свойства материалов тел и их
геометрические характеристики.
К настоящему времени накоплен большой материал по определению величины f ' для
пневмоколес. Средние значения этих величин приведены в [3].
Если при качении по асфальту f’ =0,1, то при качении по грунтовой дороге,
находящейся в хорошем состоянии, этот коэффициент в три, а при качении по песку в
десять раз больше, чем при качении по асфальту.
Величина f' сильно зависит от давления воздуха в шине, изменяясь от f’ = 0,021 при
давлении 1 атм. до f' = 0,01 при давлении 2,5 атм. при одной и той же скорости качения 20
км/час. Еще больше эта разница при более высоких скоростях. Так при V =60 км/час она
составляет 250 %, а при скорости V = 100 км/час – почти 400%.
В практике накоплен большой экспериментальный материал по определению потерь
мощности при качении различных пневмоколес при различных условиях.
В
вышеуказанных
литературных
источниках
приводятся
результаты
экспериментальных исследований величин потерь мощности на качение в зависимости от
эксплуатационных и конструкционных факторов пневмошин.
При скорости 100 км/час мощность потерь на качение шины 5,50х 15 под нагрузкой
370 кгс при давлении воздуха 1,2 атм. в два с лишним раза больше, чем при давлении
воздуха 2,0 атм.
Значительно влияет на сопротивление качению величина нормальной нагрузки на ось
колеса. Та же шина имеет мощность потерь на качение при осевой нагрузке 370 кгс в 2,5
раза большую, чем при осевой нагрузке 170 кгс при одинаковой скорости V=100 км/час.
Мощность потерь также зависит от свободного качения шины. Для шины 6,00 x 16 с
г0=344 мм и давлением воздуха в ней 2,5 атм. при осевой нагрузке 475 кгс и скорости 100
км/ч мощность потерь на качение на 40% больше, чем у шины 6,00x 18 с r0=369 мм при
прочих равных условиях.
При скоростях качения до 160 км/час мощность потерь на качение шины 5,50x15 при
давлении воздуха 1,75 атм. под осевой нагрузкой 370 кгс на 10-20 % выше для шины из
синтетического каучука, чем для шины из натурального каучука. При скорости 100 км/час
радиальная шина 155х15 с давлением воздуха 1,5 атм. под осевой нагрузкой 370 кгс имеет
мощность потерь на качение в 2 раза меньшую, чем при тех же условиях такая же
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
101
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
диагональная шина. Значительное влияние на мощность потерь оказывает качество
изготовления шины.
Серийная шина 5,50x15 с давлением воздуха 1,75 атм. под нормальной нагрузкой 370
кгс при скорости 150 км/час имеет мощность потерь в 8 раз большую, чем гоночная шина
7,00x22 с давлением воздуха 4 атм., движущаяся под той же нагрузкой и с той же
скоростью.
Таким образом, имеются многочисленные экспериментальные исследования
зависимости мощности потерь при качении пневмошин от ряда основных факторов,
однако, нам не известны теоретические зависимости для расчета величин момента трения
качения, учитывающие хотя бы часть этих факторов.
В теоретической механике величины трения качения оцениваются, согласно закону
Кулона, величиной коэффициента трения качения, имеющего размерность длины.
Физически это означает, что равнодействующая эпюры нормальных реакций в точках
линии контакта колес с основанием при качении смещается на величину коэффициента k
трения качения в сторону движения колеса. Эта силовая схема доказана точными
решениями контактных задач теории упругости. Одно из таких решений приведено в [1],
где рассмотрена плоская задача о качении тел из разных материалов.
Принимаемое в ряде предыдущих решений подобных задач условие на контакте,
аналогичное условию сжатия тел по Герцу, приводит к тому, что область контакта колеса
и основания оказывается симметричной относительно вертикальной плоскости,
проходящей через ось колеса. В этом случае момент нормальных контактных напряжений
относительно точки пересечения вертикального диаметра колеса с основанием (начала
координат), то есть момент трения качения равен нулю, что не отвечает данным
наблюдений. Следовательно, условие контакта при статическом давлении колеса и при
его качении должны быть различны.
В работе [2] показано, что при качении колеса на стороне его набегания в области
контакта происходит догружение по сравнению со случаем статического давления колеса,
а на остальной части линии контакта происходит некоторое разгружение. Это приводит к
тому, что линия контакта не будет симметричной относительно плоскости, проходящей
через ось колеса.
Если ось х направлена в сторону качения колеса, то под действием приложенного к
нему момента линия контакта -а < х < Ь, b > а, полученная в сечении колеса и основания
плоскостью, перпендикулярной оси колеса,
стремится повернуться в этой плоскости на некоторый угол α. В действительности эта
линия остается горизонтальной, при этом точки на краях линии контакта имеют упругие
вертикальные перемещения, равные нулю, а другие точки этой линии получают
дополнительные вертикальные перемещения разных знаков.
Аналитическое изучение этого вопроса дает значение
в−а
α=
.
( 3)
2r0
Физически величина а соответствует углу предварительного смещения колеса перед
началом его качения. Это позволяет приближенно определить величину коэффициента
трения качения перекатываемого тела по формуле
k=αr0
(4)
Многочисленные эксперименты, проведенные в МАМИ на специальном стенде на
моделях из резины, полиуретана, ретинакса и других материалах, позволили оценить
величины α. Например, для резиновых образцов α = 0,02, а для стальных α = 0,003. Тогда
при радиусе шины 300 мм и нагрузке на ось 300 кгс момент трения качения составляет
0,18 кг м. Такие же расчеты для железнодорожного состава весом 3000 т с колесами
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
102
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
радиуса 600 мм показали, что около 1 т силы тяги расходуется на преодоление момента
трения качения.
Недостатком формулы (4) является то, что она не учитывает условия нагружения и
механические свойства перекатываемых тел. Кроме того, необходимо знать
экспериментальные величины угла предварительного смещения каждой новой шины, что
требует их испытаний на специальных стендах.
Другим способом более точного определения величины коэффициента трения качения
является решение плоской контактной задачи о взаимном перекатывании цилиндрических
тел из различных материалов [1].
В этом случае размеры линии контакта определяются по формулам:
1
⎡ PK 2 r0θ ⎤ 2
а=⎢
⎥ ,
⎣ 2π (1 − θ )⎦
⎡ PK 2 r0 (1 − θ )⎤
b=⎢
⎥
2πθ
⎣
⎦
1
2
(5)
где Р — погонная нагрузка на ось колеса в кгс;
k + 1 k2 + 1
k − 1 k2 − 1
,
,
K2 = 1
+
K1 = 1
−
k1,2=3-4ν1,2
μ1
μ2
μ1
μ2
ν1,2 - коэффициент Пуассона;
μ1,2- модуль сдвига материалов тел качения;
индексы 1, 2 относятся к колесу и основанию соответственно.
Величина коэффициента определяется по формуле
K2
1
(6)
2
fK 1
где f — коэффициент трения скольжения материалов тел.
Коэффициент θ характеризует различие механических характеристик материалов
перекатываемых тел. Из формул (3), (5) следует, что величина коэффициента трения
качения пары из различных материалов выражается так:
k = 2b(1 — 2θ)/ 3(1 — θ).
(7)
Эта формула учитывает механические свойства материалов перекатываемых тел, их
геометрические размеры и фрикционные характеристики, ос<дую нагрузку,
предполагается стационарный режим качения.
Следует заметить, что и эта формула является приближенной, так как она не работает
в случае качения тел из абсолютно одинаковых материалов, что редко встречается на
практике.
В качестве примера определим величину коэффициента трения качения грузового
автомобиля весом 10 т, движущегося с постоянной скоростью по бетону на пневмоколесах
г0 =50 см, шириной 20 см. Коэффициент трения скольжения f=0,8.
Расчет показал, что
а = 8,6 см, b= 9,9 см, θ = 0,4577, k= 0,909 см.
Тогда доля силы тяги, необходимой для преодоления трения качения составляет 0,16 т.
θ = аrctg
Литература
1. Глаголев Н.И., Томило Э.А. Трение качения, тяга, напряженное состояние и износ пар
качения. ИПЦ "Финпол", 1996.
2. Томило Э.А., Глаголев Н.И. Параметры фрикционной передачи качением при
уточненных условиях контакта. // Изв. вузов. "Машиностроение", N' 1-3, 1997.
3. Томило Э. А. Сопротивление качению колеса. Докл. на 10 симпозиуме "Проблемы шин
и резинокордных композитов". Изд. НИИШП., М., 1999.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
103