Занимательная математика (2 класс)

Пояснительная записка
Программа создана на основе:
1.Сборник программ внеурочной деятельности. Начальная школа
2100.Москва, изд-во БАЛАСС, 2013 год.
2.Авторская программа И.Б. Румянцевой, И.И. Целищевой «Занимательная
комбинаторика»
Цель программы:Общеинтеллектуальное развитие личности учащихся средствами
овладения методами решения творческих, эвристических и комбинаторных
заданий, математического содержания в условиях внеурочной деятельности
образовательного учреждения.
Задачи программы:
1. Формирование умения применять метод моделирования при поиске способа
решения проблем творческого, поискового и комбинаторного характера
2. Обучение использованию знаково-символических средств (таблица,
направленный и ненаправленный графы, граф-дерево и др.) представления
содержания математических заданий для его всестороннего анализа и
выработки нескольких способов решения обозначенной проблемы;
3. Развитие основных мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза,
обобщения, классификации по родовым признакам рассматриваемых наборов
элементов комбинаторных заданий;
4. Совершенствование умений устанавливать причинно-следственные связи в
содержании комбинаторных заданий; на основе практического опыта строить
рассуждения в обобщенном виде для выработки рациональных приемов
систематического перебора как основы дальнейшего введения
комбинаторных формул;
5. Уточнение, дополнение и обобщение знаний учащихся о множествах,
отношениях между множествами, операциях над множествами (объединения,
пересечения, вычитания, декартова произведения), а также об элементе
множества и отношениях между элементами множества;
6. Обеспечение усвоения ряда понятий теории множеств и математической
логики («некоторый», «каждый», «все», «отдельные», «множество», «элемент
множества», «часть», «целое»), понимания смысла союзов-связок «и», «или»,
частицы «не» и других, применения этих знаний при решении практикоориентированных комбинаторных заданий;
7. Подготовка мышления учащихся к изучению тем стохастической линии курса
математики старших классов.
Общая характеристика учебного курса
Программа внеурочной деятельности «Занимательная комбинаторика»
для детей младшего школьного возраста направлена на овладение обучающимися
различными методами решения комбинаторных задач.
Актуальность программы обусловлена тем, что, младший школьный возраст – это
такой период развития ребенка, когда при создании специальных условий наиболее
интенсивно развиваются свойства творческого мышления.
Описание места учебного курса в учебном плане
Программа рассчитана на 136 часов и предполагает проведение регулярных
внеурочных занятий со школьниками 1-4 классов 1 раз в неделю.
Программа является естественным дополнением начального курса математики в
школе, а также пропедевтической по отношению к стохастической линии,
введенной в настоящее время в содержание математики общеобразовательной
школы. Она педагогически целесообразна, т. к. в процессе ее реализации происходит
не только усвоение определенного математического содержания, но и обогащение
опыта творческой деятельности обучающихся, расширение математического
кругозора детей.
Описание ценностных ориентиров
Одним из результатов обучения риторике является решение задач воспитания –
осмысление и интериоризация (присвоение) младшими школьниками системы
ценностей.
Ценность жизни и человека – осознание ответственности за себя и других
людей, своего и их душевного и физического здоровья; ответственность за
сохранение природы как среды обитания.
Ценность общения – понимание важности общения как значимой
составляющей жизни общества, как одного из основополагающих элементов
культуры.
Ценность добра и истины – осознание себя как части мира, в котором люди
соединены бесчисленными связями, основывается на признании постулатов
нравственной жизни, выраженных в заповедях мировых религий и некоторыми
атеистами (например, поступай так, как ты бы хотел, чтобы поступали с тобой; не
говори неправды; будь милосерден и т.д.).
Ценность семьи – понимание важности семьи в жизни человека,
взаимопонимание и взаимопомощь своим родным; осознание своих корней;
уважительное отношение к старшим, их опыту, нравственным идеалам.
Ценность труда и творчества – признание труда как необходимой
составляющей жизни человека, творчества как вершины, которая доступна любому
человеку в своей области.
Ценность социальной солидарности – обладание чувствами справедливости,
милосердия, чести, достоинства по отношению к себе и к другим людям.
Ценность гражданственности и патриотизма – осознание себя как члена
общества; желание служить Родине, своему народу; любовь к природе своего края и
страны, восхищение культурным наследием предшествующих поколений.
Результаты освоения курса
Личностные результаты
− Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей
семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств
личности, адекватных полноценной математической деятельности.
-Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории
развития математического знания, роли математики в системе знаний.
− Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на
основе метода рефлексивной самоорганизации.
− Принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и
интерес к изучению математики.
− Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки,
способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая
саморегуляция.
− Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков
сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных
ситуаций.
− Мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой
деятельности.
− Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как
«рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.
Метапредметными результатами изучения курса являются:
− Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно
фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и
конструктивно устранять причины затруднения.
− Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение
целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и
средств достижения результата, планирование, прогнозирование,
реализация построенного проекта.
− Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе
выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее
реализации.
− Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового
характера.
− Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
– Способность к использованию знаково-символических средств математического
языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира
(представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов,
решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы
компьютерной грамотности.
− Овладение различными способами поиска (в справочной литературе,
образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и
передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными
задачами.
− Формирование специфических для математики логических операций (сравнение,
анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинноследственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям),
необходимых человеку для полноценного функционирования в современном
обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.
− Овладение навыками смыслового чтения текстов.
− Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик»,
«понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого
иметь свое мнение, способность аргументировать свою точку зрения.
− Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в
совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать
собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать
конфликты, а при их возникновении – готовность конструктивно их разрешать.
− Начальные представления о сущности и особенностях математического знания,
истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний.
− Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество,
классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между
объектами и процессами различных предметных областей знания.
− Умение работать в материальной и информационной среде начального общего
образования (в том числе с учебными моделями).
Предметные результаты
Приобретение школьниками знаний о таком разделе математики, как
комбинаторика; об основных понятиях теории множеств и комбинаторики, об
основных правилах комбинаторики, о значении комбинаторных задач разных видов
в нашей жизни; о способах решения комбинаторных задач с помощью предметного и
графического моделирования.
Формирование умения решать комбинаторные задачи разных видов в обобщенной
форме; приобретение опыта математического моделирования, декодирования и
конструирования информации; приобретение опыта творческой деятельности по
преобразованию и составлению комбинаторных заданий.
Содержание учебного курса
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предмет моделирования
(17 ч)
Конструируем из палочек. Составление конструкций из палочек по образцу и
контуру. Составление конструкций из палочек по представлению. Творческое
создание своих конструкцией Преобразование конструкций из палочек, согласно
заданным условиям (убери п палочек, переложи п палочек), чтобы получилась
новая конструкция.
Деление целого на равные части. Деление многоугольников (прямоугольника,
квадрата, треугольника, трапеции, ромба) на п частей разными способами. Деление
предметного множества на] ные и неравные части разными способами.
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из двух и трёх
пересекающихся множеств («Выбираем игрушки в под арок «Выбираем «ледянку»
для катания с горки» и др.).
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из двух и трёх
непересекающихся множеств разными способами («Выбираем карандаши из двух
коробок», «Выбираем мебель из стульев и табуретов», «Выбираем фрукты из яблок
и груш» и др.).
Задачи по составлению неупорядоченных наборов и упорядоченнных наборов
(кортежей) из букв, цифр, элементов предметных множеств.
Задачи на определение числа сочетаний, размещений и перестановок,
составленных из элементов предметного множества.
Комбинаторные задания, связанные с общими и частными вычислительными
приёмами сложения, вычитания, умножения и деления в пределах 100. Сравнение
вычислительных приёмов и определении наиболее рационального среди них. Состав
двузначных чисел из двух и более чисел.
Решение логических задач. Решение составных арифметических задач с
помощью метода моделирования разными способами. Преобразование модели для
составления новой арифметической задачи. Составление арифметических задач с
опорой на модель.
Раздел 2. Решение комбинаторных задач с помощью графического
моделирования (15 ч)
Знакомство с таблицей и принципом её заполнения. Задания на заполнение
таблицы по указанному принципу и, наоборот, определение принципа, по
которому заполнена таблица. Составление таблиц в соответствии с текстами
комбинаторных задач. Выбор элементов таблицы, соответствующих и
несоответствующих вопросу задачи.
Подсчёт выбранных элементов таблицы. Составление комбинаторных задач с
опорой на таблицу.
Знакомство с граф-деревом и принципом его построения с помощью игры
«Угадай-ка». Построение граф-дерева в соответствии с текстом комбинаторной
задачи. Определение числа размещений с помощью составленного граф-дерева.
Составление комбинаторных задач, с опорой на граф-дерево.
Знакомство с ориентированным и неориентированным графом и правилами их
построения. Построение ориентированного и неориентированного графов в
соответствии и текстами комбинаторных задач. Определение числа сочетаний,
размещений и перестановок с помощью составленных ориентированного и
неориентированного графов. Составление комбинаторных задач с опорой на
ориентированный и неориентированный графы.
Формы мониторинга: тесты, викторины, выставки, соревнования, проекты,
конкурсы.
Тематическое планирование с определением основных видов учебной
деятельности обучающихся
1
Тема
Виды деятельности обучающихся.
Конструировать из палочек. Составлять конструкции
Решение
комбинаторных
из
палочек по образцу и контуру. Составлять конструкций
задач
с
помощью
из
палочек по представлению. Преобразовывать
предметного
конструкции из палочек, согласно заданным условиям
моделирования
(убери п палочек, переложи п палочек), чтобы получилась
новая конструкция.
Делить целое на равные части. Делить многоугольники
(прямоугольники, квадраты, треугольники, трапеции,
ромбы) на п частей разными способами. Делить
предметные множества на равные и неравные части
разными способами.
Решать комбинаторные задачи, связанные с выбором
элементов из двух и трёх пересекающихся множеств
(«Выбираем игрушки в под арок «Выбираем «ледянку»
для катания с горки» и др.).
Решать комбинаторные задачи, связанные с выбором
элементов из двух и трёх непересекающихся множеств
разными способами («Выбираем карандаши из двух
коробок», «Выбираем мебель из стульев и табуретов»,
«Выбираем фрукты из яблок и груш» и др.).
Решать задачи по составлению неупорядоченных
2
наборов и упорядоченнных наборов (кортежей) из букв,
цифр, элементов предметных множеств.
Решать задачи на определение числа сочетаний,
размещений и перестановок, составленных из элементов
предметного множества.
Выполнять комбинаторные задания, связанные с
общими и частными вычислительными приёмами
сложения, вычитания, умножения и деления в пределах
100. Сравнивать вычислительные приёмы и определять
наиболее рационального среди них.
Решать
логические
задачи. Решать составные
арифметические задачи с помощью метода моделирования
разными
способами.
Преобразовать
модели
для
составления новой арифметической задачи. Составлять
арифметические задачи с опорой на модель.
Работать в группах: распределять роли между членами группы,
планировать работу, распределять виды работ, определять
сроки, представлять результаты с помощью сообщений,
рисунков, средств ИКТ, оценивать результат работы.
Применять простейшие приемы погашения негативных эмоций
при работе в паре, группе, и оценивать свое умение это делать
(на основе применения эталона).
Применять изученные способы действий для решения задач в
типовых
и
поисковых
ситуациях.
Контролировать
правильность и полноту выполнения изученных способов
действий. Выявлять причину ошибки и корректировать ее,
оценивать свою работу.
Познакомиться
с таблицей и принципом её
Решение
комбинаторных
заполнения.
Выполнять
задания на заполнение таблицы
задач
с
помощью
по
указанному
принципу
и, наоборот, определять
графического
принцип, по которому заполнена таблица. Составлять
моделирования
таблицы в соответствии с текстами комбинаторных
задач. Выбирать элементы таблицы, соответствующих и
несоответствующих вопросу задачи.
Выполнять подсчёт выбранных элементов таблицы.
Составлять комбинаторные задачи с опорой на таблицу.
Познакомиться с граф-деревом и принципом его
построения с помощью игры «Угадай-ка». Строить графдерево в соответствии с текстом комбинаторной задачи.
Определять числа размещений с помощью составленного
граф-дерева. Составлять комбинаторные задачи, с опорой
на граф-дерево.
Познакомиться
с
ориентированным
и
неориентированным графом и правилами их построения.
Строить ориентированный и неориентированный граф в
соответствии
и
текстами
комбинаторных
задач.
Определять числа сочетаний, размещений и перестановок
с
помощью
составленных
ориентированного
и
неориентированного графов. Составлять комбинаторные
задачи
с
опорой
на
ориентированный
и
неориентированный графы.
Поурочное планирование
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Наименование тем
Всего
часов
помощью 17
Тема 1. Решение комбинаторных задач с
предметного моделирования
Конструирование из палочек. Составление конструкций из
палочек по образцу и контуру.
Конструирование из палочек по представлению. .Творческое
создание своих конструкцией
Преобразование конструкций из палочек, согласно
заданным условиям (убери п палочек, переложи п палочек),
чтобы получилась новая конструкция
Деление целого на равные части. Деление многоугольников
(прямоугольника, квадрата, треугольника, трапеции, ромба) на
п частей разными способами.
Деление предметного множества на равные и неравные
части разными способами.
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
двух и трёх пересекающихся множеств («Выбираем игрушки в
подарок«Выбираем «ледянку» для катания с горки» и др.).
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
двух и трёх непересекающихся множеств разными способами
(«Выбираем карандаши из двух коробок», «Выбираем мебель
из стульев и табуретов», «Выбираем фрукты из яблок и груш»
и др.).
Решение задач по составлению неупорядоченных наборов и
упорядоченных наборов (кортежей) из букв, цифр, элементов
предметных множеств
Решение задач на определение числа сочетаний,
размещений и перестановок, составленных из элементов
предметного множества.
Упражнение в решении
задач на определение числа
сочетаний, размещений и перестановок, составленных из
элементов предметного множества.
Комбинаторные задания, связанные с общими и частными
вычислительными приёмами сложения, вычитания в пределах
100.
Комбинаторные задания, связанные с общими и частными
вычислительными приёмами умножения и деления в пределах
100.
Сравнение вычислительных приёмов и определение наиболее
рационального среди них.
Состав двузначных чисел из двух и более чисел.
Решение логических задач
Упражнение в решении логических задач
Решение составных арифметических задач с помощью метода
моделирования разными способами
Тема 2.Решение комбинаторных задач с помощью
графического моделирования
Знакомство с таблицей и принципом её заполнения
Задания на заполнение таблицы по указанному принципу и,
наоборот, определение принципа, по которому заполнена
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
1
1
Дата
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
таблица.
Составление таблиц в соответствии с текстами комбинаторных
задач.
Выбор
элементов
таблицы,
соответствующих
и
несоответствующих вопросу задачи.
Подсчёт выбранных элементов таблицы.
Составление комбинаторных задач с опорой на таблицу.
Упражнение в составлении комбинаторных задач с опорой на
таблицу.
Знакомство с граф-деревом и принципом его построения с помощью игры «Угадай-ка».
Построение граф-дерева в соответствии с текстом
комбинаторной задачи.
Определение числа размещений с помощью составленного графдерева
Составление комбинаторных задач, с опорой на граф-дерево
Знакомство с ориентированным и неориентированным графом
и правилами их построения.
Построение ориентированного и неориентированного графов в
соответствии и текстами комбинаторных задач.
Определение числа сочетаний, размещений и перестановок с
помощью составленных ориентированного и
неориентированного графов
Составление комбинаторных задач с опорой на ориентированный и неориентированный графы.
Повторение по теме «.Решение комбинаторных задач с помощью
графического моделирования»
Обобщающий урок.
Итого:
Описание материально-технического обеспечения
Учебное пособие для детей «Занимательная комбинаторика»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34