Занимательная комбинаторика (3 класс)

Пояснительная записка
Программа создана на основе:
1.Сборник программ внеурочной деятельности. Начальная школа
2100.Москва, изд-во БАЛАСС, 2013 год.
2.Авторская программа И.Б. Румянцевой, И.И. Целищевой «Занимательная комбинаторика»
Цель программы: общеинтеллектуальное развитие личности обучающихся средствами овладения
методами решения творческих, эвристических и комбинаторных заданий, математического содержания в
условиях внеурочной деятельности образовательного учреждения.
Задачи:
-формировать умения применять метод моделирования при поиске способа решения проблем творческого,
поискового и комбинаторного характера (с математическим содержанием)
-обучение использованию знаково-символических средств (таблица, направленный и ненаправленный
графы, граф-дерево и др.) представления содержания математических заданий для его всестороннего
анализа и выработки нескольких способов решения обозначенной проблемы
-развивать основные мыслительные операции: сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация по
родовидовым признакам рассматриваемых наборов элементов комбинаторных заданий(перестановок,
размещений и сочетаний)
-совершенствовать умения устанавливать причинно-следственные связи в содержании комбинаторных
заданий; на основе практического опыта строить рассуждения в обобщенном виде для выработки
рациональных приемов систематического перебора как основы дальнейшего введения комбинаторных
формул
-уточнение, дополнение и обобщение знаний обучающихся о множествах, отношениях между
множествами(объединение, пересечение, вычитание, декартова произведения), а также об элементе
множества и отношениях между элементами множества
-обеспечение усвоения ряда понятий теории множеств математической логики ( «некоторый», «каждый»,
«все», «отдельные», «множество», «элемент множества», «часть», «целое»), понимания смысла союзов –
связок «и», «или», частицы «не» и других , применения этих знаний при решении практикоориентированных комбинаторных заданий
-подготовка мышления обучающихся к изучению тем стохастической линии курса математики старших
классов.
Общая характеристика учебного курса
Программа внеурочной деятельности «Занимательная комбинаторика»
для детей младшего школьного возраста направлена на овладение обучающимися различными методами
решения комбинаторных задач.
Актуальность программы обусловлена тем, что, младший школьный возраст – это такой период развития
ребенка, когда при создании специальных условий наиболее интенсивно развиваются свойства творческого
мышления.
Режим занятий: 1 раз в неделю – пятница.
Описание места учебного курса в учебном плане
Программа рассчитана на 34 часа и предполагает проведение регулярных внеурочных занятий со
школьниками 3 класса 1 раз в неделю.
Программа является естественным дополнением начального курса математики в школе, а также
пропедевтической по отношению к стохастической линии, введенной в настоящее время в содержание
математики общеобразовательной школы. Она педагогически целесообразна, т. к. в процессе ее реализации
происходит не только усвоение определенного математического содержания, но и обогащение опыта
творческой деятельности обучающихся, расширение математического кругозора
Результаты освоения курса
Личностные результаты
− Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим
людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной
математической деятельности.
-Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития
математического знания, роли математики в системе знаний.
− Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода
рефлексивной самоорганизации.
− Принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению
математики.
− Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной
самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.
− Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и
сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
− Мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности.
− Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей
коррекции; вера в себя.
Метапредметными результатами изучения курса являются:
− Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое
затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.
− Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной
деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата,
планирование, прогнозирование,
реализация построенного проекта.
− Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.
− Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера.
− Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
– Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для
описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания моделей изучаемых
объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной
грамотности.
− Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернетресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с
коммуникативными и познавательными задачами.
− Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез,
обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение
рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного
функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического
мышления.
− Овладение навыками смыслового чтения текстов.
− Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий»,
готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое мнение, способность
аргументировать свою точку зрения.
− Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности,
осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
стремление не допускать конфликты, а при их возникновении – готовность конструктивно их разрешать.
− Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его
обобщенного характера и роли в системе знаний.
− Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.),
отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных
областей знания.
− Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с
учебными моделями).
Предметные результаты
Приобретение школьниками знаний о таком разделе математики, как комбинаторика; об основных понятиях
теории множеств и комбинаторики, об основных правилах комбинаторики, о значении комбинаторных задач
разных видов в нашей жизни; о способах решения комбинаторных задач с помощью предметного и
графического моделирования.
Формирование умения решать комбинаторные задачи разных видов в обобщенной форме; приобретение
опыта математического моделирования, декодирования и конструирования информации; приобретение
опыта творческой деятельности по преобразованию и составлению комбинаторных заданий.
Формы мониторинга: беседы, тесты, викторины, соревнования, выставки, конкурсы.
Содержание учебного курса
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предметного моделирования. Комбинаторные
задания, связанные с общими и частными вычислительными приёмами сложения, вычитания, умножения и
деления в пределах 1000. Сравнение вычислительных приемов и определение наиболее рационального
среди них. Вычисление значений составных выражений со скобками рациональным способом.
Решение логических задач. Решение составных арифметических задач с помощью метода моделирования
разными способами. Преобразование модели для составления новой арифметической задачи. Составление
арифметических задач с опорой на модель.
Раздел 2. Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования.
Решение комбинаторных задач на определение числа сочетаний, размещений и перестановок с помощью
таблиц, граф-дерева, ориентированного и неориентированного графов. Составление комбинаторных задач с
опорой на таблицу, граф-дерево, ориентированный и неориентированный графы.
Раздел 3. Обобщение рациональных приемов систематического перебора.
Определение количества элементов в множестве и его обозначение. Непересекающиеся множества.
Уточнение смысла логического союза-связки «или». Выбор элемента из двух непересекающихся множеств
разными способами. Определение числа этих способов. Обобщение правила определения количества
способов выбора элемента из нескольких непересекающихся конечных множеств (правило суммы в
комбинаторике).
Пересекающиеся множества. Выбор элемента из двух пересекающихся множеств разными способами.
Определение числа этих способов.
Обобщение правила определения количества способов выбора элемента из двух пересекающихся конечных
множеств.
Понятие «пара» как упорядоченного набора (кортежа) из двух элементов. Уточнение смысла логического
союза-связки «и» Составление пар из элементов двух множеств. Определение числа таких пар. Обобщение
правила определения числа пар составленных из элементов двух конечных множеств (правило произведения
в комбинаторике). Составление кортежей длины из элементов конечных множеств. Определение числа
таких кортежей. Обобщение правила произведения для нескольких конечных множеств.
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся
№
Тема
Колво
часов
1
Решение
комбинаторных
задач с помощью
предметного
моделирования
8ч
Аудиторные
или
неаудиторные
занятия
аудиторные
2
Решение
комбинаторных
задач с помощью
графического
моделирования
11ч
аудиторные
Виды деятельности обучающихся.
Решать комбинаторные задания, связанные с общими и
частными
вычислительными
приёмами
сложения,
вычитания, умножения и деления в пределах 1000.
Сравнивать вычислительные приемы и определять
наиболее рациональные среди них. Вычислять значение
составных выражений со скобками рациональным
способом.
Решать
логические
задачи.
Решать
составные
арифметические задачи с помощью метода моделирования
разными способами. Преобразовывать модели для
составления новой арифметической задачи. Составлять
арифметические задачи с опорой на модель.
Решать комбинаторные задачи на определение числа
сочетаний, размещений и перестановок с помощью таблиц,
граф-дерева, ориентированного и неориентированного
графов. Составлять комбинаторные задачи с опорой на
таблицу,
граф-дерево,
ориентированный
и
неориентированный графы.
Работать в группах: распределять роли между членами
группы, планировать работу, распределять виды работ,
определять сроки, представлять результаты с помощью
сообщений, рисунков, средств ИКТ, оценивать результат
работы. Применять простейшие приемы погашения
негативных эмоций при работе в паре, группе, и оценивать
свое умение это делать (на основе применения эталона).
Применять изученные способы действий для решения
задач в типовых и поисковых ситуациях. Контролировать
правильность и полноту выполнения изученных способов
действий. Выявлять причину ошибки и корректировать ее,
оценивать свою работу.
3
Обобщение
рациональных
приемов
систематического
перебора.
15 ч
аудиторные
Определять количество элементов в множестве и его
обозначение, непересекающиеся множества. Понимать
смысл логического союза-связки «или». Выбирать
элементы из двух непересекающихся множеств разными
способами. Определять число этих способов. Обобщать
правило определения количества способов выбора
элемента из нескольких непересекающихся конечных
множеств (правило суммы в комбинаторике).
Находить
пересекающиеся
множества.
Выбирать
элементы из двух пересекающихся множеств разными
способами. Определять число этих способов.
Обобщать правило определения количества способов
выбора элемента из двух пересекающихся конечных
множеств.
Понимать понятие «пара» как упорядоченный набор
(кортеж) из двух элементов. Понимать смысл логического
союза-связки «и» Составлять пары из элементов двух
множеств. Определять число таких пар. Обобщать правило
определения числа пар составленных из элементов двух
конечных множеств (правило произведения
в
комбинаторике). Составлять кортежи разной длины из
элементов конечных множеств. Определять число таких
кортежей.
Обобщить
правило
произведения
для
нескольких конечных множеств.
34
Поурочное планирование
№
Наименование тем
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема 1. Решение комбинаторных задач с помощью
предметного моделирования
Комбинаторные задания, связанные с общими и частными
вычислительными приёмами сложения и вычитания в пределах
1000.
Комбинаторные задания, связанные с общими и частными
вычислительными приёмами умножения и деления в пределах
1000.
Сравнение вычислительных приемов и определение наиболее
рациональных среди них.
Вычисление значений составных выражений со скобками
рациональным способом.
Решение логических задач.
Решение составных арифметических задач с помощью метода
моделирования разными способами.
Преобразование модели для составления новой арифметической
задачи.
Составление арифметических задач с опорой на модель.
Тема 2. Решение комбинаторных задач с помощью
графического моделирования
Решение комбинаторных задач на определение числа сочетаний,
размещений и перестановок с помощью таблицы.
Решение комбинаторных задач на определение числа сочетаний,
размещений и перестановок с помощью граф-дерева.
Решение комбинаторных задач на определение числа сочетаний,
размещений и перестановок с помощью ориентированного и
неориентированного графов..
Решение задач «Построим башенки», «Составим трехзначные
Всего
часов
8
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
Дата
план
факт
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
числа».
Решение задач «Составим слова», «Составим таблички с
номерами квартир».
Решение задач «Рассадим членов семьи на скамейки»,
«Раскрасим стены и крыши домиков».
Упражнение в решении комбинаторных задач.
Составление комбинаторных задач с опорой на таблицу.
Составление комбинаторных задач с опорой на граф-дерево.
Составление комбинаторных задач с опорой ориентированный и
неориентированный графы.
Упражнение в составлении комбинаторных задач.
Тема 3. Обобщение рациональных приемов
систематического перебора.
Определение количества элементов в множестве и его
обозначение
Непересекающиеся множества.
Уточнение смысла логического союза-связки «или».
Выбор элемента из двух непересекающихся множеств разными
способами. Определение числа этих способов.
Обобщение правила определения количества способов выбора
элемента из нескольких непересекающихся конечных множеств
(правило суммы в комбинаторике).
Пересекающиеся множества.
Выбор элемента из двух пересекающихся множеств разными
способами. Определение числа этих способов.
Обобщение правила определения количества способов выбора
элемента из двух пересекающихся конечных множеств.
Понятие «пара» как упорядоченного набора (кортежа) из двух
элементов.
Уточнение смысла логического союза-связки «и». Составление
пар из элементов двух множеств. Определение числа таких пар.
Обобщение правила определения числа пар составленных из
элементов двух конечных множеств (правило произведения в
комбинаторике).
Составление кортежей длины из элементов конечных множеств.
Определение числа таких кортежей.
Обобщение правила произведения для нескольких конечных
множеств.
Повторение по теме «Обобщение рациональных приемов
систематического перебора.
Обобщающий урок.
Итого
Описание материально-технического обеспечения
Учебное пособие для детей «Занимательная комбинаторика»
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34